单元练习十五圆锥曲线（二）

2002.4

班级：_______；姓名：_______；成绩：______

一．选择题：（每小题5分，共5×10=50分）将答案填入下表中

1．已知、是抛物线上不同的两点，则是直线通过抛物线焦点的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

2．P是抛物线上的动点，点A（0,-1），点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是

（A）

（B）

（C）

（D）

3．P为椭圆上的动点，过点P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程是

（A）

（B）

（C）

（D）

4．过定点A（0，a）且在x 轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程是

（A）（B）

（C）（D）

5．设P(x,y)是椭圆上的动点，则的最小值是

（A）（B）

（C）（D）

6．抛物线上点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是

（A）（B）（1,1）

（C）（D）（2,4）

7．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点，若AB=4，则这样的直线存在

（A）1条（B）2条

（C）3条（D）4条

8．过点M（-2，0）的直线l与B椭圆交于,两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为，直线OP的斜率为，则的值等于

（A）2（B）-2

（C）（D）

9．已知直线l交椭圆于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，则直线l的方程为

（A）5x+6y-28=0（B）5x-6y-28=0

（C）6x+5y-28=0（D）6x-5y-28=0

10．设双曲线的左准线与x轴的交点是M ，则过M与双曲线恰有一个交点的直线共有

（A）2条（B）3条

（C）4条（D）无数条

二．填空题：（每小题5分，共5×10=50分）

11．设O为坐标原点，直线与抛物线交于P，Q两点，则∠POQ等于_____

12．直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围是___________

13．设连结双曲线与的四个顶点的四边形的面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是______

14．方程所表示的曲线为C，①：若曲线C的离心率e∈(0,1)，则1<t<4；②若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；③：曲线C不可能是圆；④：若曲线C表示长轴在x轴上的椭圆，则1<t<2.5。上述命题中正确的序号是_______

15．直线2x-2y+3=0被抛物线截得的线段长是_________

16．若无论b取任何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，那么k的取值范围是______

17．中心O（0,0），一焦点为，截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为的椭圆的方程为________

18．△ABC的三个顶点都在以原点为焦点x轴为对称轴的抛物线上。若A点的坐标为（-6，8），且△ABC的重心在原点，则直线BC的方程是_______

19．双曲线的离心率e=2，虚轴长为6，，分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且，AB，成等差数列，则AB=_______

20．直线y=1-x交椭圆于M，N两点，弦MN的中点为P。若

，则

三．解答题：（共50分）

21．已知A，B是两个定点，且AB=2，动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P.（1）当M点运动时，建立适当的坐标系，求动点P轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；（2）设点Q是以A，B为焦点，实轴长为1的双曲线与（1）中轨迹C的交点，求tg∠AQB的值.

22．已知抛物线，直线x-2y=0.（1）求证：抛物线与直线总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为M，证明：无论m为何实数，点M不在直线x-2y=0上；（3）设直线与抛物线两个交点为A，B，当∈[2，5]时，求△AMB面积的最大值和最小值。

23．直线y=kx+1与双曲线的左支相交于A，B两点，直线l过点（-2，0）和AB的中点，求直线l和y轴上的截距b的取值范围。

24．已知点在椭圆上，过A作两条直线与椭圆交于B、C两点，若直线AB、AC与x轴围成以∠A为顶角的等腰三角形.（1）求直线BC的斜率；（2）求使△ABC的面积最大时直线BC的方程。

参考答案

一．

1 C　 2 A　3 B　 4 D  5 C  6 B　7 C　8 D  9 D　 10 C

二．

11．90°

12．（-1,0）

13．

14．②④

15．

16．

17．

18．4x+y-8=0

19．

20．

三．

21．解：

（1）如图直线AB为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系

则M（-1,0）B（1，0）设P（x,y）

∵PB=PM　MA=4

 ∴PM+PB=4

∴P点轨迹是以A，B为焦点且长轴长为4的椭圆.

其方程为

（2）不失一般性. 设Q点在第一象限

∴

∴

由余弦定理

∴

22．解：

（1）

∴

∵

 ∴直线与抛物线长总有两个公共点.

（2）∵

∴

∵

∴M点不在直线x-2y=0上

（3）∵，

∴

点M到直线x-2y=0的距离

∴

∵m∈[2,5]时递增且恒正

递增且恒正

∴在[2，5]上为增函数

∴m=2时，m=5时

23．解：

消y　

 ∴

∵直线与双曲线的右支交于A，B两点

∴

∴

又AB中点

∴l方程

∴　

∴或b>2

24．解：

∵在椭圆上

∴n=4椭圆方程：

（1）设直线AB的斜率为k，则AC斜率为-k

∴直线AB方程：

∴

∴

同理可得

∴

（2）设直线BC方程为

∴

∴

∴

又，

∴

又点A到直线BC的距离

∴

当且仅当，而b=±2时，等高成立.

∴，此时BC方程为