代数综合练习（一）

2002．4

班级：___________;姓名：______________; 成绩：_____________

一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中

1．设集合A={x1<x≤2},B={xx-a>0}，当A∩B=A时，实数a的取值范围是

（A）[2，+∞）（B）（-∞，1]

（C）（-∞，1）（D）（2，+∞）

2．下列函数：①；②；③；④其中值域是（0，+∞）的函数有

（A）1个（B）2个

（C）3个（D）4个

3．如图，四边形OABC是正方形，在直线l:y=x+t下方的面积为S，当直线l由下而上匀速移动时，面积S关于t的函数图象是

　

4．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(3+x)=f(3-x),且在[-3，0]上单调递减，

设a=f(-1.5),b=f(7),c=f(4),则a,b,c的大小顺序为

（A）b<c<a（B）a<b<c

（C）b<a<c（D）c<b<a

5．奇函数f(x)的定义域是R，函数。若g(1)=4，则g(-1)的值等于

（A）-1；（B）-2；

（C）-3；（D）无法确定；

6．已知函数y=f(x)的图象如右图，则函数的图象是

　　

7．不等式的解集是

（A）（0，1）；

（B）

（C）；

（D）；

8．若，则(1+ab)(1-ab)的最大、最小值分别是

(A)1和；(B)1和0；

(C)  和0；(D) 和；

9．已知函数f(x)=-2x+1对任意正数ε，使得成立的一个充分但不必要条件是

（A）；

（B）；

（C）；

（D）；

10．原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22，超过3分钟，每分钟0.11元，与调整前相比较，一次通话提价的百分比

（A）不会高于70%

（B）会高于70%而不会高于90%

（C）不会低于10%

（D）高于30%而低于100%

二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）

11．方程的解集是___________________

12．函数的反函数是_______

13．将桶1的水到入桶2，开始时桶1中有水a升，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线

，那么桶2中的水就是。假设过5分钟两桶的水相等，则再过___________分钟桶1中的水只有。

14．设（-∞，a） 是函数的反函数的一个单调递增区间，则实数a的取值范围是____.

15．设函数f(x)=xx+bx+c，给出四个命题：①c=0时，f(x)是奇函数；②b=0,c>0时，方程f(x)=0只有一个实根；③f(x)的图象关于点（0，c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根，其中正确命题的序号是____________

三．解答题：（每题10分，共40分）

16．解关于x的不等式：（a>0且a≠1）

17．有一种变压器的铁芯的截面是正十字形，即矩形ABEF与矩形CDGH全等，且AS=KF=HS=MC。为保证所需的磁通量，要求正十字形面积为。为了使绕铁芯所用的铜线最省，即正十字形的外接圆周长最小，应如何设计正十字形的长和宽（即确定AB与BE的长度？）

18．设f(x)是定义在[-1，1]的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2,3]时，（c为常数）。

（1）求f(x)的表达式；

（2）对于任意，且，求证：；

（3）对于任意，且，求证：

19．已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1=1)。若a,b∈[-1，1],a+b≠0有

（1）判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数还是减函数，证明你的结论；

（2）解不等式；

（3）若对一切x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

参考答案

一．

1、B　2、A　3、C　4、C　5、B　6、D　7、D　8、A　9、C　10、B

二．

11．{0}

12．

13．10

14．a≤-2

15．①②③

三．

16．解：∵∴x>0

若0<a<1则

∴

∴

∴

若a>1则

∴0<x<1或

∴0<x<1或

综上所述，当0<a<1时不等式的解集为

当a>1时不等式的解集为

17．解：连结AE设AB=x，BE=y外接圆直径AE=d，周长为C

∴

∴

当且仅当即x=2时等式成立，此时

∴AB=2cmcm时，其外接圆周长度小。

18．解：

∵g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称

∴f(x)=g(2-x),又2-x∈[2.3]时x∈[-1,0]

∴

又f(x)是奇函数∴f(0)=4+c=0∴c= - 4

∴

(2)∵∴

∴

(3)∵∴，

∴∴

∴

19．解：

（1）　 ∴

∵是奇函数

∴

∴∴f(x)在[-1，1]上递增

（2）　　　　 

 ∴

（3）∵f(x)在[-1，1]上递增且f(1)=1

∴要使对任意x∈[-1,-1], 任意a∈[-1,1]成立

则对任意a∈[-1,1] 恒成立. 即恒成立

令　∴g(c)是关于a的单调函数

∴

∴

∴m≤-2或m≥2或m=0