代数综合练习（三）

2002.4

班级：_________；姓名：_________；成绩：__________

一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中

1．在等差数列中，若，，，则n的值为

（A）14（B）15

（C）16（D）17

2．在等比数列中，，，那么等于

（A）6（B）-6

（C）±2（D）±6

3．已知为等比数列，对于任意n∈N，有，则等于

（A）（B）

（C）（D）

4．的展开式中的整数项是

（A）第7项（B）第8项（C）第9项（D）第10项

10．某种彩票的玩法是从0~9这十个号码中任意挑选六个组成一注，如果你选出的六个号码中至少有五个与摇奖器所摇出的号码相同（不计顺序）则可以得奖，摇奖器摇出中奖号码是8,2,5,3,7,1,某人可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码组共有n组，则的值为

（A）（B）

（C）（D）

6．某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知点n=5时该命题不成立，那么可推得

（A）当n=6时该命题不成立

（B）当n=6时该命题成立

（C）当n=4时该命题不成立

（D）当n=4时该命题成立

7．平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任何三点不共线，过这10个点确定的直线中，有红点的直线的条数是

（A）27条（B）28条

（C）29条（D）30条

8．若与（n∈N，a≠0）的展开式中，含有的项的系数相等，则实数a的值的范围是

（A）（-∞,0）（B）（1,+∞）

（C）[,1)（D）(,]

9．等比数列的首项是1，公比是q，前n项和记为。设，欲使，须且只须

（A）q≥1或q<-1

（B）q<1且q≠0

（C）-1<q<0或0<q≤1

（D）q≥1

10．某工厂产值的增长率从1989年到1998年10年间每两年上升5%。已知1997年和1998年两年共创产值518万元，若按这个比例发展下去，在1999年到2002这四年间预计可创造产值（精确到1万元）为

（A）1062万元（B）1115万元

（C）1171万元（D）1197万元

二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）

11．等差数列中，，，则n的最小值是_______-

12．若无穷等比数列的前n项和为，各项和为S，且，则的公比为______.

13．若7人排成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站在两端，则不同的排法种数为____种。

14．设的展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h。若t+h=272,则展开式中项的系数是_______

 15．对于二项式，有下列四个命题：①展开式中；②展开式中非常数项的系数和为1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=

-2000，除以2000的余数是1。其中正确命题序号是___________

三．解答题：（每题10分，共40分）

16．已知数列中，，。（1）求通项公式；

（2）求数列的各项和。

17．已知等差数列的首项，公差为d，其前n项和为。等比数列的首项，公比为q(q<1)，其前n项的和为，设，若，求d与q的值.

18．对任意函数f(x), x∈D,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈输入端，再输出，并依次规律继续下去。现定义。（1）若输入，则由数列发生器产生数列。请写出数列的所有项；（2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数n，均有,求的取值范围。

19．已知数列的各项是不等于1的正数，其前n项和为，点都在斜率为k（常数k≠0，1）的同一条直线上。（1）求证：数列是等比数列；（2）设满足，，其中a为常数，，s,t∈N且s≠t，试判断，是否存在自然数M，使当n>M时，恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由。

参考答案

一．

1、 B　 2 、D　3 、A　 4 、B　5、 A　6、 C　7 、C　8 、D　9 、A　10 、B

二．

11.63

12．

13．960

14．1

15．①④

三．

16．解：（1）　 令

∴

∴

∴　即（a∈N且n≥2）

∴

（2）令

∴

∴

∴略项和为.

17．解：

∴

∴

∵

∴

∴

18．解：

∵

∴

（1）∵

　 ∴　

　

∴中不可三次　

 　　

（2）∵f(x)=x∴

　　 ∴x=1或x=2即或

（3）∵∴

　　　　∴x<-1或1<x<2

若则

与图示不符

若

则

且

　　

 ∴

依次类推　 对 ∨ n∈N　有

∴

∵

∴

∴

19．解：

（1）∵

∴

  ∴

∵k≠0.1，∴

∴等比数列

（2）∵　

∴

令

 ∴　

∴

∵常数 （n∈N）

∴数列为等差数列

又

∴等差数列n公差为-2且前项为正数，

即是前项为正数的递减数列

∴存在自然数M使 且

∴

∴

∴M=t+s

当n>M时　

又b∈(0,1)　∴