代数综合练习（二）

2002.4班级：________；姓名：________；成绩：_________

一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中

▲

1．已知α∈(0,π)且，则cos2α等于

（A）（B）（C）（D）以上答案都不对

2．先将函数的周期扩大到原来的3倍，再将其图象向右平移个单位，则所得函数的解析式是

（A）（B）

（C）（D）

3．下列三个命题：①存在实数α,使sinαcosα=1;②存在实数α，使;

③若cosαcosβ=1，则sin(α+β)=0,其中正确命题是

（A）①和②（B）②和③（C）仅有②（D）仅有③

4．若，则，，1+ctgα的大小关系是

（A）（B）

（C）（D）

5．在△ABC中，已知，则△ABC一定是

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

6．（理）下列各式中正确的是

（A）（B）

（C）（D）

（文）下列不等式中正确的是

（A）（B）

（C）（D）

7．复数等于

（A）i（B）-1（C）1（D）0

8．如果复数z=3+ai满足z-2<2,那么实数a的取值范围是

（A）（B）（-2,2）（C）（D）（-1,1）

9．设z是虚数，下列命题中不正确的是

（A）若argz=θ则

（B），那么z一定是纯虚数

（C）若z=1则一定是实数

（D）满足z+1-i-z-5-i=6的z在复平面中对应的点集是一条直线

10．在复平面上，分别对应复数，，向绕点逆时针旋转90°角到向量的位置，则点对应复数

（A）（B）（C）（D）

二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）

11．（理）若，则x的值是_________

（文）若，则x的取值集合是_____________

12．cos20°+cos100°-cos40°的值是________________

13．复数的模是____________

14．已知，，为平面上的三个点，又知是线段的中点，且，，则

15．△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tgA-sinA<0,则角A的取值范围是_______

三．解答题：（每题10分，共40分）

16．求的值。

17．把曲线向右平移a(a>0)个单位，得到曲线G，曲线G与曲线C关于直线对称。（1）求a的最小值；（2）证明当时，过C上任意两点的直线的斜率恒大于零。

18．已知两个复数集合，

，且M∩N≠φ，求实数λ的取值范围。

19．已知，且为一实数。

（1）求复数w；（2）若z为复数，z=1，求z-w的最大值、最小值。

参考答案

一．1 A　　2 C 3 D　 4 B　5 C　 6 B　 7 D　8 C  9 D　10 C

二．11．　　

12．0

13．625

14．

15．

三．16．

=-4cos36°sin18°

=-1

17．解：

∴

（1）∵曲线C与曲线G关于直线对称

∴对G上的任意点（x,y）点在曲线C上

∴

∴

∴

∴，

又a>0∴

(2)对任意

∵

∴,

∴,

∴k>0

18．解：∵M∩N≠φ∴存在λ∈M且λ∈N

∴

∴

∴

∵

∴

∴

19．解：（1）∵

∴

∴

∵设

∴

∴∴

∴

(2)∵w=-1+I　ξ-w表示是(-1,1)到圆是点的距离

∴