哈三中高三阶段考试数学试卷

一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

参考公式：

正棱台、圆台的侧面积公式：

1．设双曲线，（a>0，b>0）的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为（　 ）

A．　　　　 B．　　　 C．2　　　 D．

2．要使成立，则有（　　）

A．x-y≤0　　　 B．x+y≤0　　  C．x-y≥0　　　D．x+y≥0

3．设t=sinα+cosα，且，则t的取值范围是（　　）

A．　　　　　  B．

C．　　  D．

4．设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是（　　）

A．[4，+∞）　　　　B．（-∞，0）∪[4，+∞）

C．[0，4）　　　　  D．（-∞，-4）∪[4，+∞）

5．已知数列的通项（n∈N），则数列的前30项中最大项是（　　）

A．　　　　B．　　　 C．　　  D．

6．不等式（a>0）的解集是（　　）

A．　　　　　　　　  B．

C．　　D．{x0≤x≤a}

7．在棱长为a的正方体中，P，Q是对角线上的点，且，则三棱锥P-BDQ的体积为（　　）

A．　　　　B．　　　 C．　　　　D．不确定

8．函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程是，则直线ax-by+c=0 的倾斜角为（　　）

A．　　　 B．　　  C．　　　 D．

9．已知P为椭圆在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-7，8]　　　　  B．

C．[-2，2]　　　　  D．（-∞，-7）∪[8，+∞）

10．阴影部分面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的大致图象是（　　）

11．三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　 D．

12．设，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ则β-α等于（　　）

A．　　　 B．　　  C．　　　 D．

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分）

13．已知点P（m，n）在直线上移动，其中a，b，c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，则的最小值是__________________。

14．已知数列的前n项和满足（b>0，b≠1），则的值等于__________________。

15．给出下列函数：

①函数 （a>0，且a≠1）与函数（a>0，且a≠1）的定义域相同；

②函数与的值域相同；

③函数与均是奇函数；

④函数与在上都是增函数。

其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的命题的序号都填上）

16．点P与两个定点（a>0）连线的斜率之积为常数k，当点P的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值为_____________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

解关于x的不等式

18．（本小题满分12分）

有两个各项都是正数的数列，若对于任意自然数n都有成等差数列，成等比数列，

①求证：数列是等差数列；

②如果，记数列的前n项和为，求。

19．（本小题满分12分）

球O的截面BCD把球面面积分为1：3两部分，截面圆的面积为12π，BC是截面圆的直径，D是圆上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径。

①求证：平面ADC⊥平面ABD；

②求三棱锥A-BCD的体积最大值；

③当D分的两部分的比时，求二面角B-AC-D的正切值。（球冠面积公式：s=2πRh）

20．（本小题满分12分）

甲、乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行。

①求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

②求第n次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

③欲使两容器的浓度差小于1%，则至少操作多少次？

21．（本小题满分12分）

对于函数f(x)，若存在，使成立，则称为f(x)的不动点。

已知函数（a≠0）。

①当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；

②若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

③在②的条件下，若y=f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值。

22．（理科学生作）（本小题满分14分）

双曲线中心在原点，焦点在x轴上；过右焦点作斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，为左焦点，若，又PQ=8，求双曲线方程。

（文科学生作）双曲线，过右焦点作斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，为左焦点，若，求双曲线方程，并求此时PQ的弦长。

参考答案：

一、选择题

ADABB　 DABAB　 AD

二、填空题

4，　 1或-1，　　  ①③④，　　 3

三、解答题：

17．当0<a<1时，解集为φ，当a>i时，解集为（a，+∞）

18．

19．V=16，正切值为

20．4次

21．①3和-1　　　②0<a<1　　 ③

22．（理）

（文）8