高三数学第九章能力训练

(一)选择题

　　1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，当且仅当(　　)

　　A.A·B＞0，A·C＞0　　　　  B.A·B＞0，A·C＜0

　　C.A·B＜0，A·C＞0　　　　  D.A·B＜0，A·C＜0

　　2.已知点M(3，4)，N(12，7)，P在直线MN上，且，则点P的坐标是(　　)

　　A.(6，5)　　　　　　  B.(9，6)

　　C.(0，3)　　　　  　　D.(0，3)或(6，5)

　　3.已知点A(3，3)，B(-1，5)，直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数a应满足的条件是(　　)

　　A.a∈［-4，］　　　　  　　　　　　 B.a≠-

　　C.a∈［-4，］∪(-，)　　　　  D.a∈(-∞，-4)∪(，+∞］

　　4.方程│x-1│+y=1确定的曲线与x轴围成的图形的面积是(　　)

　　A. 　　　B.1　　　C.2　　　D.4

　　5.过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　)

　　A.x+y=5　　　　　　　  　　B.3x-2y=0

　　C.x+y=5或3x-2y=0　　　　  D.4x-y=5

　　6.直线l过点P(3，2)，与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，当△AOB面积为最 小值时，直线l的方程是(　　)

　　A.x-y-1=0　　　　　　　　  B.x+y-5=0

　　C.2x+3y-12=0　　　　　　　 D.3x+2y-13=0

　　7.如果直线Ax+By+C=0的倾斜角是一锐角，且在y轴上的截距大于零，则(　　)

　　A.AB＞0，AC＞0　　　　 　 B.AB＞0，AC＜0

　　C.AB＜0，AC＞0　　　　 　 D.AB＜0，AC＜0

　　8.下列各点中，不与P(4，3)、Q(-1，6)两点共线的点是(　　)

　　A.(5，6)　　　　  　　　　B.(2，-3)

　　C.(3t，t+3)(这里t∈Z)  　 D.(t+3，3t)(这里t∈Z)

　　9.两条不重合的直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的充要条件是(　　)

　　A.m=1，n=1　　　　　　　  B.m=-1，n=-1

　　C.m=1,n≠-1,或m=-1,n≠1　 D.m≠±1，n≠±1

　　10.与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线是(　　)

　　A.3x-2y+2=0　　　　  B.2x+3y-8=0

　　C.3x-2y-12=0　　　　 D.2x+3y+8=0

　　11.已知0≤θ≤，且点(1，cosθ) 到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于 ，则θ等于(　　)

　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

　　12.已知直线l₁∶x-2y-6=0，l₂∶3x-y+4=0下列说法中错误的是(　　)

　　A.l₁与l₂的夹角是45°　　　　  B.l₁与l₂的角是45°

　　C.l₂到l₁的夹角是45°　　　　  D.l₂到l₁的角是135 °

　　13.若a²+b²=c²，则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=2所截的弦长等于(　　)

　　A.1　　　  B.2　　　　C.　　　　D.2

　　14.△ABC中，B(-a,0)、C(a,0)，且两底角的正切的乘积为定值k(k＞0)，则顶点A的轨迹方 程是(　　)

　　A.kx²+y²=ka²(y≠0)　　　　  B.kx²-y²=ka²(y≠0)　　

　　C.x²+ky²=ka²(y≠0)　　　　  D.x²-ky²=ka²(y≠0)

　　15.设点A(-1，2)，B(2，-2)，C(0，3)，且M(a，b)是线段AB上的一点(a≠0)，则直线MC的 斜率的取值范围是(　　)

　　A.［-，1］　　　　　　 B.［-1， ］

　　C.［-，0］∪(0，1)　　  D.(-∞ ，-］∪〔1，+∞)

　　

　　(二)填空题

　　16.两条平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-8=0间的距离是　　　　　　　　　 .

　　17.如果直线l₁、l₂的斜率分别是二次方程x²-4x+1＝0的两根，那么l₁与l₂所成 角的大小是　　　　　　　　　　 .

　　18.直线y=-x+b和5x+3y-31=0的交点在第一象限，那么b的范围是　　　　　　 .

　　19.已知点P是直线l上一点，将直线l绕点P沿逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°＝，所得直 线的方程是x-y-2=0，若将它继续为转90°-α，所得直线的方程2x+y-1=0，则直线l的方程为　　　　　  .

　　

　　(三)解答题

　　20.正方形中心为G(-1，0)，一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求这正方 形各边所在直线的方程.

　　

　　

　　

　　

　　

　　21.已知在△ABC的边上运动的点D、E、F在t=0时分别从A、B、C出发，各以一定的速度向B、 C、A前进，在t=1时分别达到B、C、A，试证明在运动过程中，△DEF的重心是一个定点.

　　

　　

　　

　　

　　

　　22.一条光线从点M(5，3)射出，被直线l∶x+y=1反射，入射光线到直线l的角为β，已知tgβ=2，求入射光线与反射光线所在直线的方程.

　　

　　

　　

　　

　　23.用解析法证明三角形内角平分线性质定理.

　　

　　

　　

　　

　　

　　24.已知点P(6，8)，过P点作直线PA⊥PB分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点。

　　①求线段AB的中点的轨迹。

　　

　　

　　

　　

　　

　　②若△AOB面积等于△APB面积，求此时直线PA与直线PB的方程。

　　

　　

　　

　　

　　

　　25.已知动点P(x,y)在以A(π，0)、B(-，-)为两端点的线段上移动，且sinx+sin2y=0。求点P的坐标。

　　 (一)1.C  2.D　3.D　4.B  5.C　6.C　7.C  8.C　9.C　10.D　11.A　 12.C　13.B　14.A　15.D　

　　(二)16.； 17.；18.＜b＜；19.略

　　(三)20.3x-y+9=0,3x-y-3=0,x+3y+7=0,x+3y-5=0;21，证略：22.入射光线：y -3x+12=0,反射光线：3y-x+10=0;23.证略；24.(1)3x+4y-25=0第一象限内的部分；(2)

　　PA∶x=6，PB∶y＝8或PA∶24x+7y-200=0，PB∶7x-24y+150＝0　25.(π，-)或(π，0).