西安市2002年高考分卷练习试题

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参老公式：

　　

　　

正棱台、圆台的侧面积公式

其中c′、c分别表示上、下底面周长、l表示斜高或母线长

台体的体积公式

其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的。

1．已知I为全集，集M、N有M∩N=N，则（　　　　）

A．　　　 B．　　　 C．　　  D．

2．幂函数f(x)的图像过点，则的值是（　　  ）

A．16　　　 B．　　　 C．　　　 D．2

3．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则双曲线的离心率为（　　  ）

A．　　  B．　　C．　　  D．

4．若复数z=sin50°-lcos50°，则为（　　　 ）

A．10°　　B．80°　　 C．260°　　D．350°

5．已知的展开式的第7项为，则的值是（　　  ）

A．　　  B．　　  C．　　D．

6．4个男生与3个女生站成一排，如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有（　　 ）

A．144种　　 B．288种　　  C．432种　　　D．576种

7．正四棱锥P-ABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的平面角为（　　 ）

A．60°　　B．90°　　 C．120°　　 D．150°

8．函数在（-∞，-1]上的值域是（　　　）

A．　　  B．　　　 C．　　  D．

9．曲线两条准线间的距离是（　　  ）

A．6　　  B．4　　　C．2　　　 D．1

10．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（　　  ）

A．　　  B．　　  C．　　　　D．

11．数列的前n项和，当n≥2时，有（　　 ）

A．　　　 B．

C．　　　 D．

12．如图，圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面被球与圆锥的交线所平分，那么圆锥的母线与底面所成的角α等于（　　 ）

A．30°　　 B．45°

C．60°　　 D．75°

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号	二	三						总分
		17	18	19	20	21	22
分数

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．若，则=_______________。

14．若不等式对一切实数x恒成立，则实数α的取值范围是_______________。

15．如图所示是一个正三棱柱的容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图所示，这时水面恰好为中截面，请问图所示中水面的高度是_______________。

16．直线l过抛物线的焦点且与x轴垂直，若l被抛物线截得的弦长为4，则a=_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（满分12分）求值：

18．（满分12分）已知数列的前n项和为对于n∈N，总成等差数列。

（1）求通项；

（2）计算。

19．（本小题满分12分）

如图7，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a>0)，PA⊥平面ABCD

（1）问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；

（2）若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD-A的大小。

20．（本小题满分12分）

天文台用3.2万元购买一台观测仪，这台观测仪从启用的第1天起连续使用，第n天的维修保养费为元（n∈N），问这台观测仪使用多少天报废最合算？

21．（满分12分）

已知椭圆，椭圆的一个焦点在上，与对应的准线为x轴，（1）当在上移动时，证明的另一个焦点的轨迹仍为椭圆；（2）若轨迹的长轴不超过10，求椭圆离心率的范围。

22．（满分14分）已知函数的定义域为[α，β），值域为，且f(x)在[α，β）上为减函数。

求：（1）求证α>2；　 （2）求a的取值范围。

参考答案：

第Ⅰ卷（60分）

A

1．D　　2．C　　3．A　　4．B　　5．D　　6．A　　7．D　　 8．B　　9．A　　10．C　 11．B　　12．C

B

1．C　　2．B　　 3．D　　4．D　　5．C　 6．C　　 7．C　　8．D　　9．C　　10．B　　11．D　 12．B

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：

13．，X≥0

14．

15．

16．4

三、解答题：

17．（满分12分）

原式

　　…………………………4分

　

　

   …………………………8分

…………………………10分

=……………………………………12分

18．（满分12分）

（1）

………………①

……………②

①—②：

，（n≥2）……………………4分

又由

　　 ∴……………………6分

数列为首项为2，公比为的等比数列

　　 （n≥1）……………………8分

（2）数列是无穷递缩等比数列

∴…………………………12分

19．（1）由三垂线定理，得

∴当a>2时，BC边上两个点，即以AD为直径的圆与BC有两个交点，满足PQ⊥QD。………………2分

当a=2时，BC边上有中点，满足PQ⊥QD，当0<a<2时，BC边上不存在点Q，满足PQ⊥QD………………6分

（2）这时BC=2，Q是BC中点，

设G是AD中点，作GH⊥PD于点H，连结QH，GQ

由于PA⊥平面AC，则平面PAD⊥平面AC，因此QG⊥平面PAD，从而QH⊥PD，所以∠QHG是二面角的平面角……………………9分

在中，

GQ=1，…………………………12分

所求二面角的平面角大小是……………………12分

20．（12分）

使用时期内平均每天耗费最低时，报废这种观测仪最合算，使用这台观测仪前n天的平均每天耗费为：

…………………………5分

=84.95（元）…………………………8分）

不等式取“=”的充要条件是

（n∈N），即n=800（天）……………………………………12分

答：这台观测仪使用800天最合算。

21．（12分）

（1）设，椭圆的离心率为e，焦距为2C

…………………………2分

设的另一焦点

则…………………………………………6分

代入

这是椭圆

（2）…………………………12分

22．（14分）

（1）或x>2

又β>α>1

∴β>α>2

即：α>2………………………………3分

（2）令易得x>2时为增函数

而f(x)在[α，β]上为减函数　 ∴0<α<1……………………5分

f(x)的值域为………………………………6分

依题设：………………………………8分

即：α，β是方程的两个不等实根。

转化为二次方程：有

大于2的不等实根……………………………………10分

设，有两个大于2的不等根的充要条件：

……………………………………14分