数学试题（理科）答案

一、选择题答题卡：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	D	A	B	A	C	B	D	B	A	D	C

二、填空题答题卡：

13． 　　　　　　 14．　 a<c<b　

15． 　　　　　 16．　　 23　　

三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）

17、

解：（1）设

（2）

原式

18、

解：（1）当时，

当时，

　　　　　　　　

当，　　 即

故

（2）

　

 =

19、

解：（1）　　　　 （2）原式=

　　　　　　　　　  =

　　　　　　　　　 =

=　　　　　　　　　  =

　　　　　　　　 =

　　　　　　　　　　　　 =

在锐角中

20、解：在甲图中：连结OM，设

S_矩=当时　　　　 S_矩/max=

在乙图中，同理连结MO，设 则由可知：

　　=

同理 又在中，CD=

矩

当时S’矩/max

故乙方案裁法能得到最大面积矩形，最大值为

21、

解：①　　 

由，即

但对不可能恒成立

对不可能恒成立

在不能单调递减，只能单增

又由，得，对恒成立，　　　　　　　

又　

在单增　 且 而

当且仅当，即时，

证②：设，则

，且　　

，即故

注：①可用定义法　　　　②可用反证法

22、

证（I）：、有

取则  时　

又设则　

而当时，　　当时　　 

（II）：①

由　 得

可证是R的递减函数，证明如下：

设、且　 则

即　　  是

　　　　即　　

②设，得　　 

　即　　　　　 对单增

而　　　　即对恒成立

　　　　　　　　　　 即