2006年一诊考试数学试题(理科)

2014-5-11 0:20:41 下载本试卷

自贡市高2006年一诊考试

   (理 科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至8页,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项:

   1、答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。

3、本卷共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么

球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

S=4πR2

如果事件AB相互独立,那么

其中R表示球的半径

P(A·B)=P(AP(B)

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

一、选择题

1、已知pq为真,则下列命题中真命题的个数为

p       ② q       ③pq       ④非p

(A)1     (B)2      (C)3        (D)4

2、若(3+4i)Z=5,则

(A)3+4i    (B)    (C)    (D)

3、已知的分布列为对应且设,则的期望是

(A)     (B)      (C)       (D)1

4、已知点在第一象限,则在[0,2π]内a的取值范围是

(A)          (B)

(C)          (D)

5、曲线的一条切线平行于直线,则切点p的坐标为

(A)(0,-2)或(1,0)       (B)(1,0)或(2,8)

(C)(-1,-4)或(0,-2)      (D)(1,0)或(-1,-4)

6、等差数列的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15=p(常数),则数列中也是常数的项是

  (A)S7       (B)S8        (C)S13       (D)S15

7、从4台甲型和5台乙型电脑中取出3台,其中至少要有1台甲型和1台乙型电脑,则不同的取法种数为

  (A)35       (B)70        (C)84       (D)140

8、设集合M={直线},N={抛物线},则M∩N中的元素个数是

  (A)1       (B)0        (C)0或1     (D)1或0或2

9、4本书和5张光盘的价钱之和小于20元,而6本书与3张光盘的价钱之和大于24元,则2本书和3张光盘的价钱相比较,结果是

  (A)2本书的价钱高            (B)相同

  (C)3张光盘的价钱高           (D)大小不一定

10、若f (x)是R上的减函数,且f (x)的图象过点(0,3)和(3,-1),则不等式的解集是

  (A)    (B)(1,4)    (C)(0,3)    (D)(-1,2)

11、已知定点R的坐标为(0,-3),点Px轴上,,线段PMy轴交于点Q且满足,若点Px轴上运动,则点M的轨迹方程为

  (A)            (B)

  (C)            (D)

12、已知函数

  (A)            (B)

  (C)           (D)

第II卷

注意事项:

  1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

  2、答题前将密封线内的项目填写清楚。

  3、本卷共10小题,共90分。

题号

总分

17

18

19

20

21

22

分数

得分

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

 
评卷人

 

13、若直线按向量平移后与圆C:相切,则实数m=       

14、的展开式中的系数为,则实数a的值为       

15、已知数列中,,且,则

S2005=        

16、设有四个条件:

①平面与平面所成的锐二面角相等;

②直线a // ba⊥平面 , b⊥平面β

ab是异面直线,a平面ab平面β,且a //βb // a

④平面a内距离为d的两条平行直线在β内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出平面a //平面β的条件有       (填写所有正确条件的代号)

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

得分

17、(本小题满分12分)

 
评卷人

 

某学生骑自行车上学,从家到学校的途中有2个交通岗,假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是0.6。

计算:(1)2次都遇到红灯的概率;

   (2)至少遇到1次红灯的概率。

 得分

18、(本小题满分12分)

 
评卷人

 

abc分别是ΔABC的边BCCAAB的长,且m为常数),若,求常数m的值。

得分

19、(本小题满分12分)

 
评卷人

 

已知三棱锥PABC中,PA⊥平面ABCPA=3,AC=4,PB=PC=BC

 
①求三棱锥PABC的体积;

②求点A到平面PBC的距离;

③求二面角APCB的大小。

得分

20、(本小题满分12分)

 
评卷人

 

已知定义在[-1,1]上的偶函数f (x)在[0,1]上为增函数,其图象与x轴有两个交点,横坐标分别为x1, x2,且,解不等式(其中a>0且a≠1)

得分

21、(本小题满分12分)

 
评卷人

 

已知函数

(1)若x>1,求

(2)是否存在的实数k,使方程有四个不同的实根?若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由。

得分

22、(本小题满分12分)

 
评卷人

 

已知c>0),n, n)(n∈R), 的最小值为1,若动点P同时满足下列三个条件:①,②(其中

;③动点P的轨迹C经过点B(0,-1)。

(1)求c值;

(2)求曲线C的方程;

(3)方向向量为的直线l与曲线C交于不同两点MN,若,求k的取值范围。

自贡市高2006级一诊考试数学答案(理科)

一、选择题(每小题5分,共60分)

CBBAD        CBBAD     AC

二、填写题(每小题4分,共16分)

理科:13、-3或-13;14、;15、4009;16、②③

文科:13、10025;14、;15、;16、②③

三、解答题(共6小题 共74分)

17、解:设“第一次遇到红灯”为事件A,“第二次遇到红灯”的事件B,

(1)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.6×0.6=0.36

∴他两次都遇到红灯的概率为0.36    (6分)

(2)        (9分)

∴至少遇到一次红灯的概率为    (12分)

18、解:    (4分)

           (9分)

                (10分)

又a2+b2=mc2代入上式得: (11分)∴m=201 (12分)

19、解:(1)∵PA⊥面ABC,PB=PC

       ∴AB=AC  PA⊥AC     (1分)

  在RtΔPAC中

   则PB=PC=BC=5            (2分)

 取BC中点D,连AD在等腰ΔABC中AD=      (3分)

            (4分)

(2)连PD则PD⊥BC,又AD⊥BC,∴BC⊥平面PAD    (5分)

 ∵BCC面PBC,∴面PAD⊥面PBC于PD          (6分)

过A作AE⊥PD,则AE⊥面PBC即AE为A到面PBC的距离  (7分)

在RtΔPAD中,PA·AD=PD·AE       ∴AE=   (8分)

(也可用等积法来求)

(3)作AF⊥PC于F,连结EF,由三垂线定理的逆定理有EF⊥PC  (9分)

 ∴∠AFE为二面角A—PC—B的平面角             (10分)

在RtΔPAC中,由PA·AC=PC·AF得AF=          (11分)

    ∴二面角A—PC—B为   (12分)

理20、解:(2分)

  (3分)∵f(x)在[0,1]上为增函数 ∴f(x)在[-1,0]上为减函数 (4分)

(1)若0≤logax≤1则f(logax)>0

又0≤logax≤1  ∴           (6分)

 当时,    当0时   (10分)

文20、是定义在R上的奇函数  ∴(2分)又

∴f(x)为R上的单调递增函灵敏  (4分)

(6分)

(8分) 于是恒成立(9分)

(11分)解得  (12分)

理21、解:(1)令(1分)

    则  (4分)

>1得 处连续,所以F()在[1,+∞]上单调递增(5分)

时,=0  即      (6分)

(2)令   (7分)

(9分)

易知和(0,1)内递减,在(-1,0)和(1,+∞)内递增(10分)

 ∴       (11分)

时,方程有四个不同的实根。(12分)

文21、解:(1)由化间得:      (2分)

∵直线与曲线有两个不同的交点

           (5分)

解得            (6分)

(2)设

       (7分)

    (8分)

又点O到直线的距离    (9分)

由Δ面积公式有      (10分)

化简得:           (11分)

∴当时,ΔAOB的面积为         (12分)

理22、解:(1)法一,∵(1分)

          (2分)

时,              (3分)

法二,由可知点G在直线y=x上

∴FG的最小值为点F到直线y=x的距离,即    (

(2)由(4分)

)∴∴点P在以F为焦点,为准线的椭圆上(5分)

设P(x,y),则(6分)∵动点P的轨迹C经过点B(0,-1)且

从而b=1(7分) ∴曲线C的方程为:(8分)

(3)设直线的方程为

    (9分)

与曲线C交于不同两点,∴,即①(10分)

的中点则有BR⊥MN

∵KMN=KL=K∴(11分)由韦达定理有

∴MN的中点R0坐标为(12分)又B(0,-1)

  ②(13分)

由①②联立可得

为R上的减函数(1分)

(3分)志求闭区间为[-1,1](4分)

(2)(5分)(或∵)∴在R不可能恒为正式恒为负)

    (6分)

     (7分)

在R上不是单调函数,故不是闭函数(8分)

(3)在(0,)上是增函数(9分)

设[](0,∞),  (11分)

即方程有两个不相等的正根(12分)

于是

的取值范围是(14分)