资阳市2005—2006学年度高中三年级第一次质量检测

理 科 数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.

1．设集合等于(　　).

A {1，2，3，4，5}　　　B{1， 3}　　　　　　　　　　 C{1，2，3}　　　　　　　　 D{4，5}

2．复数等于(　　).

A．　　　　　　　　 B． 　　　　　　C．　　　　　　　　D．

3．不等式的解集为(　　).

A．(－∞,－3)∪(2,∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－3,2)

C．(－2,0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．(0,2)

4．已知数列的前n项和为，则的值是(　　).

A．0　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　C．2　　　　　  　　　 D．3

5．若函数满足条件：当x<4时，f(x+1)=f(x)；当x≥4时，f(x)=()^x.则根据条件可以求得的值是(　　).

A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

6．如果的(　　).

A 充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要的条件

7．已知则tanα的值为(　　).

　　  A．　　　　　　　　　　 B．–2　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　 D．

8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有(　　)种.

A．140　　　　　　　　　　　B．84　 　　　　　　　　　　 C．70　　　　　　　　　　　　　D．35

9．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₂＋a₄＋a₇＋a₁₅＝40，则S₁₃的值为(　　).

A．20　　　 　　　　　　　　　　　B．65　　　　 　　　　　　　　　C．130　　　　　　　　　　　　　D．260

10．若函数内单调递减，则f(x)可以是(　　).

A．1　　　　　　　　　　　B．cosx　　　 　　　　　 C．sinx　　　　 　　　　D．－sinx

11．定义在实数集R上的函数的最小正周期为T，若当时，函数y＝有反函数y＝，则当时，函数y＝的反函数是(　　).

A．y＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y＝

C．y＝　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y＝

12．若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足()，则P点的轨迹一定过△ABC的(　　).

A．重心　　　 　　　　　B．内心　　 　　　　　　　C．外心　　 　　　　　　　D．垂心

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理 科 数 学

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

题号	二	三						总分	总分人
		17	18	19	20	21	22
得分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

  二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 把答案直接填在题目中的横线上.

13．已知的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11,则展开式中的有理项共有　　　　　  项.

14．若关于x的不等式，则实数a的值是　　　　 .

15．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是　　　　.

16．设是任意的平面向量，给出下列的命题：① ；②；③ ；④ ；⑤ .其中是真命题的有　　　　　　　　　  （写出所有正确命题的序号）.

三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x²＋ax＋a(a∈R).

（Ⅰ） 解不等式：f ( x )>－x ；

（Ⅱ） 若在x＝1处的切线方程是y＝2x＋3，求a、b的值.

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙各进行一次射击，如果甲、乙2人各自击中目标的概率为0.8，3人都击中目标的概率是0.384，计算：

（Ⅰ）丙击中目标的概率；

（Ⅱ）至少有2人击中目标的概率；

（Ⅲ）其中恰有一人击中目标的概率.

19．（本小题满分12分）

在∆ABC中，已知三个内角A、B、C的对边是a、b、c，其中c＝10，且

（Ⅰ） 判断∆ABC形状；

（Ⅱ） 若∆ABC的外接圆圆心为O，点P位于劣弧上，∠PAB＝60°,求四边形ABCP的面积.

20．(本小题满分12分)

已知k，向量与之间满足关系 .

(Ⅰ) 用k表示；

(Ⅱ) 求的范围；

(Ⅲ) 若f ( k )＝  ＋在区间(0，2上是减函数，求正实数a的取值范围.

21．（本小题满分13分）

设f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且f(x)＝，

(Ⅰ) 求证：直线x＝1是函数y＝ f(x)的对称轴;

(Ⅱ) 当时，求的解析式；

(Ⅲ) 若A＝，求a的取值范围.

 22．（本小题满分13分）

已知函数上是增函数.

（Ⅰ） 求实数a的取值范围；

（Ⅱ） 若数列；

（Ⅲ） 若数列满足且，试判断数列是否单调，并证明你的结论.

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理科数学试题参考答案及评分意见

一．选择题：每小题5分，共12个小题，满分60分.

1-5. BBACD；6-10. ABCCD；11-12. DA.

二．填空题：每小题4分，共4个小题，满分16分.

13．3；14．；15．；16．②⑤ .

三．解答题：

17．

（Ⅰ）由题意x²＋(a＋1)x＋a＞0，即(x＋a)(x＋1)＞0. 故························································· 2分

当a＜1时，由－a＞－1，知 x＜－1或x＞－a ；

当a＝1时，由－a＝－1，知x≠－1 ；

当a＞1时，由－a＜－1，知x＜－a或x＞－1. 5分

综上，当a＜1时，原不等式的解集为{xx＞－a或x＜－1}；

当a＝1时，原不等式的解集为{x xR且x≠－1} ；

当a＞1时，原不等式的解集为{x x＜－a或x＞－1}.················································· 6分

（Ⅱ）∵函数h(x)＝x³＋bf (x)在x＝1处的切线方程是y＝2x＋3，

∴ 即 ···················································································· 10分

解得∴ a＝－，b＝－2.················································································· 12分

18．

设甲、乙、丙各进行一次射击，击中目标的事件分别为A、B、C，则A、B、C三事件是相互独立的.　1分

由题意有：P(A)＝0.8，P(B)＝0.8，甲、乙、丙三人都击中目标的事件是A·B·C，且P(A·B·C)＝0.384.　 2分

（Ⅰ）∵P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝0.384，P(A)＝0.8，P(B)＝0.8，

∴P(C)＝0.6.······························································································································ 5分

（Ⅱ）设甲、乙、丙三人中至少有两人击中目标的事件为D，则D可分为甲、乙击中，丙未击中，甲、丙击中，乙没有击中和甲没有击中，乙丙击中，以及三人都击中，这三个事件又是互斥的.

∴P(D)＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＋P(A·B·C)

＝0.8×0.8×0.4＋0.8×0.2×0.6＋0.2×0.8×0.6+0.384

＝0.832.····················································································································· 9分

（Ⅲ）设恰有一人击中目标的事件为E，则

P(E)＝P(··C)＋P(··B)＋P(A··)

＝0.2×0.2×0.6＋0.8×0.2×0.4×2

＝0.152.······························································································································ 12分

答：（Ⅰ）丙击中目标的概率是0.6；（Ⅱ）至少有2人击中目标的概率是0.832；（Ⅲ）其中恰有一人击中目标的概率是0.152.

19．

（Ⅰ）∵＝＝，∴ a≠b，A≠B .

由正弦定理可得，＝，

∴ cosA·sinA＝cosB·sinB，

∴ sin2A＝sin2B .··················································································································· 4分

∵ A≠B，A、B是△ABC的内角，∴2A＋2B＝π ，∴A＋B＝，C＝，

∴ △ABC是直角三角形.······································································································ 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得AC=8，BC=6，

又∵∠PAB＝60°，连接PB，则∠APB＝90°，∴ AP＝AB＝5.

∵∠PAB＝60°，sin∠CAB＝，cos∠CAB＝，

∴sin∠PAC＝sin(60°－∠CAB)＝·－·＝.··································· 10分

∴S_{四边形APCB}＝S_△APC＋S_△ABC＝·AP·PC·sin∠PAC＋AC·BC

=＋×8×6＝－6＋24＝＋18.············································ 12分

20．

（Ⅰ）由已知有，＝1，＝1，

而，∴ k²＋1＋2k·＝2（1＋k²－2k·），

∴ 6k·＝1＋k² ，∴ ·＝.········································································· 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·＝＝(＋k)，

故 当k＞0时，·≥；当k＜0时，·≤－.

又∵ －1＝－·≤·≤·＝1，

∴ ·的取值范围是[－1, －][, 1].···································································· 8分

（Ⅲ）由f (k)＝，得(k)＝－，

要使f ( k )＝  ＋在区间(0，2上是减函数，则

在上，(k)恒成立 .························································································ 10分

又(k)＝－在（0, 2的最大值是－，所以只需－ .

∴ ，即a的取值范围是.··········································································· 12分

另解（一）：

由f (k)＝，得f ^′(k)＝－，令f ^′(k)＜0.

∵ a＋1＞0，∴＜k＜，且k≠0.

∴ f (k)的减区间是（－, 0），（0, ）

∴ 要使f (k)在（0, 2）为减函数，则≥2，∴a≥3.

∴ a的取值范围是[3,＋∞].

另解（二）：

由上可知，f (k)＝＋＝，

设0＜k₁＜k₂≤2，则

f（k₁）－f（k₂）＝－＝

＝.

∵0＜k₁＜k₂≤2，∴k₁k₂＞0，k₁－k₂＜0，k₁k₂＜4，

∴当a≥3时，k₁k₂－a－1＜0，∴ f (k₁)－f (k₂)＞0，

∴函数y=f (k)在区间为减函数.

而当0＜a＜3时，0＜＜2，f (2)＝f ()＝，故函数f (x)在（0, 2）上不单调，

∴ a的取值范围是

21．

（Ⅰ）证明：设（x, f (x)）是y＝f (x)图象上的任意一点，

而（x, f (x)）关于x＝1的对称点为（2－x, f (x)），

∵ f (x)是奇函数，且f (x＋2)＝－f (x)，

∴ f (2－x)=－f (－x)= f (x)，

∴ 点(2－x, f (x))也在y＝f (x)的图象上，

∴ y＝f (x)的图象关于直线x＝1对称.··············································································· 4分

（Ⅱ）∵ f (x)是奇函数，∴f (0)＝0 .······························································································· 5分

当x(0, 1时，－x[－1, 0，又∵当－1≤x＜0时，f (x)＝x³ ，∴f (－x)＝(－x)³

∴ f (x)＝－f (－x)＝x³ .

∴ 当x[－1, 1]时，f (x)＝x³.

又当x1, 3]时，x－2－1, 1]，∴ f (x－2)＝(x－2)³. ······································ 7分

又∵f (x＋2)＝－f (x)，∴f (x－2)＝－f (x)＝(2－x)³ ，f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，

∴ 4是f (x)的周期.················································································································· 9分

又当x3, 5]时，x－4－1,1]，∴f (x)＝f (x－4)＝(x－4)³，

∴ f (x)＝······························································································ 11分

（Ⅲ）由前可知，f (x)的值域是[－1, 1]，∴ f (x) ≤ 1

∴要使 f (x) ＞a有解，则a＜1， ∴ a的取值范围是(－∞, 1).································ 13分

22．

（Ⅰ）由于f (x)在（0, 1）上是增函数，

∴ (x)=＋a≥0在（0, 1）上恒成立，∴ a≥－恒成立.

而－2＜x－2＜－1，∴－1＜＜－，＜－＜1，

∴ a≥1，即a的取值范围是.················································································· 4分

（Ⅱ）先用数学归纳法证明当n时，有0＜a_n＜1.

（1）当n＝1时，由题设知a₁∈(0, 1)命题成立。

（2）假设当n＝k时命题成立，即0＜a_k＜1。则当n＝k＋1时，a_k＋1＝ln(2－a_k)＋a_k，

由（Ⅰ）可知，当a＝1时，是增函数。

∴0﹤a_k＋1＝ln(2－a_k)＋a_k＜1，

∴当n＝k＋1时，命题成立。

∴ 当n时，有0＜a_n＜1.····························································································· 8分

∴ a_n＋1－a_n＝ln(2－a_n)＞0 ， ∴ a_n＋1＞a_n，nN .······················································· 9分

（Ⅲ）数列{b_n}不具有单调性.

令g(x)＝2l_n(2－x)＋x，

则(x)＝1－当x(1, 2)时，(x)＜0，

∴ g(x)＝2 ln (2－x)＋x在（0, 2）上是减函数.································································ 11分

∵ b₁(0, 1)，b₂＝2 ln (2－b₁)＋b₁＞1，且b₂<2ln2<2

∴ b₃＝2 ln (2－b₃)＋b₂＜2 ln (2－1)＋1＝1，

∴ b₁＜b₂，而b₂＞b₃，∴ {b_n}不具有单调性.································································ 13分

另解：

令b₁＝，则b₂＝2ln(2－b₁)＋b₁＝2 ln ＋＝ln ＋(1, 2)，

而b₃＝2 ln (2－b₂)＋b₂＜1.

由此可知，{b_n}不具有单调性.