高中数学必修4测试D

2014-5-11 0:20:41 下载本试卷

高中数学必修4测试D 

                 考号    班级    姓名       

一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。

1. 化简等于(  )

 A.    B.       C.      D.

2.已知边上的中线,若,则等于(  )
A.    B.    C.    D.

3.已知,则的值为(  )

A.             B.               C.                D.

4. 已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且=-2,则P点的坐标为(  )

 A.(-14,16)       B.(22,-11)

C.(6,1)         D.(2,4)

5. 已知函数的周期为T,在一个周期内的图像如图所示,则正确的结论是(  )

A.             B.

C.     D.                                       

6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得函数图像对应的解析式为(   )

  A.      B.

C.      D.

7.若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是(  )

     A.直角梯形     B.矩形        C.菱形         D.正方形

8.函数的最小正周期是(  )

A.            B.             C.             D.

9. 设单位向量e1e2的夹角为60°,则向量3e1+4e2与向量e1的夹角的余弦值是(  )

A.       B.      C.        D.

10.定义运算,如.已知,则(   )

 A.      B.      C.       D.  

、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,

11.根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号(用“+”或“-”)填入括号(填错任何一个将不给分)。

y

 

y

 
   

      sin       cos       tan

12.已知点A(1,2)、B(3,4),则向量坐标为____ .

13. sin15°cos15°的值等于____ .

14.设的值等于____ .

15.已知函数,若对任意x∈R,都有,则=____.

三、解答题:本大题共6小题,共75. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分10分) 已知,且角是第四象限角,求的值.

17. (本小题满分12分)设是两个相互垂直的单位向量,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求的值.

18. (本小题满分12分)已知的夹角为120°,求:⑴;⑵.

19. (本小题满分13分)已知α∈(0,),且cos2α.

(Ⅰ)求sinαcosα的值;

(Ⅱ)若b∈(π),且5sin(2αβ)=sinβ,求角β的大小 .

20. (本小题满分13分)已知函数(x∈R).

⑴若有最大值2,求实数a的值;⑵求函数的单调递增区间.

2009届六安二中高三文1、2、8班必修4测试D 答案 

一、选择:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A.

C.

B.

D。

C

A

C

B.

D

二、填空题

11、

y

 

y

 
 解:  

12、解:(2,2).13、解:sin15°cos15°=sin30°=.14、解:.15、解:0。

16、解: ∵、且角是第四象限角,          …2分

  ∴,             …6分

   .                 …10分

17、解法一:(1)由,且,故存在唯一的实数,使得

                …6分

(2),即

   …12分

解法二:∵是两个相互垂直的单位向量,

    ∴,       …4分

    ⑴∵,∴,解得;      …8分

    ⑵,即,解得。…12分

18、解:⑴;              …6分

    …12分

解:⑴;              …6分

    …12分

19、解:(I)由cos2α,得1-2sin2α.               ……2分

  所以sin2α,又α,所以sinα.         ……3分

  因为cos2α=1-sin2α,所以cos2α=1-.

  又α,所以cosα                ……5分

  所以sinα+cosα.              ……6分

  (Ⅱ)因为α,所以2α

  由已知cos2α,所以sin2α    ……7分

  由5sin(2α+β)=sinβ,得5(sin2αcosβ+cos2αsinβ)=sinβ.      ……9分

所以5(cosβ+sinβ)=sinβ,即3cosβ=-3sinβ,所以tanβ=-1.   ……11分

  因为β, 所以β.                 ……13分

20、解:⑴

  当(k∈Z)时,有最大值,            …3分

  即(k∈Z)时,有最大值为3+a,∴3+a=2,解得;…6分

  ⑵令,                   …9分

   解得(k∈Z)                   …12分

   ∴函数的单调递增区间(k∈Z).         …14分

21. (本小题满分15分)已知定点A(-1,0)和B(1,0),P是圆(x-3)2+(y-4)2=4上的一动点,求的最大值和最小值.

分析:因为O为AB的中点,所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。

解:设已知圆的圆心为C,由已知可得:       …2分

又由中点公式得         …4分

所以

       =

       =

       =                        …8分

又因为 点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,                

所以                  …10分                            

所以               …12分

 故         …14分

所以的最大值为100,最小值为20.              …15分