高中数学必修一和必修二综合测试A　

考号　　　班级　　　 姓名　　　　 

一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）

1、设集合，，且，则：（　　）

　 A．　 B．　C．　D．

2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：（　　）

A.　2倍　　　　　 B. 倍　　　 C. 倍　　　 　　　D. 倍

3. 已知函数，则的值是（　　）

　 A.　8　　　 B. 　　　　C. 9　　　　 D.

4. 设则下列关系正确的是：（　　）

A. 　　B. 　　　C. 　　 D.

5. 函数的零点所在区间为：（　　）

A． （1，0）　　B. （0，1）　　 C. （1，2）　　 D. （2，3）

6. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（　　）

A. 增函数　　　　B. 减函数　　 C. 奇函数　　　D. 偶函数x

7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（　　）

Ａ. ｙ＝－ｘ＋２　 Ｂ. ｙ＝－ｘ－２　 Ｃ. ｙ＝ｘ＋２　 Ｄ. ｙ＝ｘ－２

8. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（　　）

A．（－3，－3，0）　　　　　　  B．（0，0，－3）

C．（0，－3，－3）　　　　　　  D．（0，0，3）

9. 如图所示，阴影部分的面积是的函数. 则该函数的图象是：（　　）

10. 将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为：（　　）

　　　 A．　　　 　　　B．　　　　C． 　　D．

二、填空题（每小题6分，共5个小题，共30分）

11、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_______

12、若定义在区间（1，2）内的函数满足，则的取值范围是　　　　　　　　 ；

13、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 　　　　　　　　　　 .

14、已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：

  ①α∥β则l⊥m　　  ②α⊥β则l∥m　　③l∥m则α⊥β　 ④l⊥m则α∥β

其中正确的是___　　　　　　 _____　　　　　

15、在圆 上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标　　　　　　  .

题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

三、解答题

16（14分）．(1)、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.(2)、直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.

17（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x²(单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000 (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x)的边际利润函数M¦x)定义为：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).

①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）

②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？

18（21分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明 PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大小．

19（21分）．若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当时，.

（1）求证：；　　　　

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式

　　　　　 　　　　　　　　　　 参考答案　　　　　　

题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	D	C	C	B	A	B	A	B

　　　　 

★11．　 ★12题 :0<a<； ★13题: ;　  ★14题：①③；　 ★15题:

17．(1)、解：由方程组，解得，所以交点坐标为.

又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.

（2）、．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.

圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.

在中，，.，  ∴ 或.

l的方程为或.

19．解：①P(x)= R(x)- C（x)= -20x²+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100])；

MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])； ②P(x)= -20（x-）²+74125 (x∈N*,且x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)_max=74120（元），因为MP(x) =-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max =2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。

20．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．

（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC.

∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC．　而平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC.　∴　DE⊥平面PBC．

而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．

（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.

设正方形ABCD的边长为a，则

在中，．在中，.所以，二面角C-PB-D的大小为60°.

21．解：（1） （2）设则,为减函数

（3）由原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为.