高中数学必修一和必修二综合测试A

2014-5-11 0:20:41 下载本试卷

 高中数学必修一和必修二综合测试A 

考号   班级    姓名     

一、选择题(每小题5分,共10小题,共50分)

1、设集合,且,则:(  )

  A.  B. C. D.

2、对于一个底边在轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的:(  )

A. 2倍      B. 倍    C. 倍       D.

3. 已知函数,则的值是(  )

  A. 8    B.     C. 9     D.

4. 设则下列关系正确的是:(  )

A.   B.    C.    D.

5. 函数的零点所在区间为:(  )

A. (1,0)  B. (0,1)   C. (1,2)   D. (2,3)

6. 函数的定义域为,且对其内任意实数均有:,则上是:(  )

A. 增函数    B. 减函数   C. 奇函数   D. 偶函数x

7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为:(  )

A. y=-x+2  B. y=-x-2  C. y=x+2  D. y=x-2

8. 设点MZ轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是:(  )

A.(-3,-3,0)        B.(0,0,-3)

C.(0,-3,-3)        D.(0,0,3)

9. 如图所示,阴影部分的面积的函数. 则该函数的图象是:(  )

10. 将直线向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线,则直线之间的距离为:(  )

    A.       B.    C.   D.

二、填空题(每小题6分,共5个小题,共30分)

11、如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFABEF=EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积是_______

12、若定义在区间(1,2)内的函数满足,则的取值范围是        

13、已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过年后的剩留量为,则的函数解析式为            .

14、已知l⊥α,mβ,则下面四个命题:

  ①α∥β则l⊥m    ②α⊥β则l∥m  ③l∥m则α⊥β  ④l⊥m则α∥β

其中正确的是___       _____     

15、在圆 上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标        .

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

三、解答题

16(14分).(1)、求经过直线的交点,且垂直于直线的直线方程.(2)、直线l经过点,且和圆C相交,截得弦长为,求l的方程.

17(14分).某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位:万元),成本函数C(x)=500x+4000 (单位:万元)。利润是收入与成本之差,又在经济学中,函数¦(x)的边际利润函数M¦x)定义为:M¦x)=¦(x+1)-¦(x).

①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本)

②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?

18(21分).如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCDPD=DCEPC的中点,作EFPBPB于点F

(1)证明 PA//平面EDB

(2)证明PB⊥平面EFD

(3)求二面角C-PB-D的大小.

19(21分).若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b),且当时,.

(1)求证:;    

(2)求证:为减函数;

(3)当时,解不等式

                 参考答案      

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

C

B

A

B

A

B

     

★11.  ★12题 :0<a<; ★13题: ;   ★14题:①③;  ★15题:

17.(1)、解:由方程组,解得,所以交点坐标为.

又因为直线斜率为, 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.

(2)、.解:如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为.

C的圆心为(0,0), 半径r=5,圆心到直线l的距离.

中,.,  ∴ .

l的方程为.

19.解:①P(x)= R(x)- C(x)= -20x2+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100]);

MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100]); ②P(x)= -20(x-)2+74125 (x∈N*,且x∈[1,100]);则当x=62或63时,P(x)max=74120(元),因为MP(x) =-40x+2480为↘,则当x=1时,MP(x)max =2440元,故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。

20.解:(1)证明:连结ACACBDO.连结EO.∵ 底面ABCD是正方形,∴ 点OAC的中点.在△PAC中,EO是中位线,∴ PA//EO.而平面EDB,且平面EDB,所以,PA//平面EDB

(2)证明:∵ PD⊥底面ABCD,且底面ABCD, ∴ PDDC.

∵ 底面ABCD是正方形,有DCBC, ∴ BC平面PDC. 而平面PDC,∴ BCDE.又∵PD=DCEPC的中点,∴ DEPC. ∴ DE⊥平面PBC

平面PBC,∴ DEPB.又EFPB,且,所以PB⊥平面EFD

(3)解:由(2))知,PBDF,故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角,由(2)知,DEEFPDDB.

设正方形ABCD的边长为a,则

中,.在中,.所以,二面角C-PB-D的大小为60°.

21.解:(1) (2)设,为减函数

(3)由原不等式转化为,结合(2)得:

故不等式的解集为.