高中数学必修一和必修二综合测试B　

考号　　　班级　　　 姓名　　　　 

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1、若，，则（　　）

Ａ．　　　　　　　　 Ｂ．　　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　　 Ｄ．

2、函数的定义域为，若，，则（　　）

A. 　　　　　　B. 　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

3、如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（　　）

A．与垂直　　　　　B．与垂直

C．与异面　　　　　 D．与异面

4、.若直线和直线垂直,则的值为　　(　　)

5、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A．若与所成的角相等，则　　B．若，，，则

C．若，，，则　 D．若，，，则

6.、函数的定义域为（　　）

Ａ．　　　　 　Ｂ．　 　　　Ｃ．　　　　　　　　　　 Ｄ．

7、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（　　）

Ａ．或　　　　　　　　　　Ｂ．或　　　　　　　　 Ｃ．或　　　　　　　　　Ｄ．或

8、圆关于直线对称的圆的方程是（　　）

　　Ａ．　　　　　　　　 Ｂ．

　　Ｃ．　　　　　　　　　Ｄ．

9、若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是 (　　 ).

  　A. 　　B. 　　C. 　　D.

10、若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（　　）

A．或　　　　　B．　　　　　C．或　　　　　 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

11、方程的解是　　　　　　　　　 ．

12、圆心为且与直线相切的圆的方程是　　 　　　　 ．

13、已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

14．已知函数，分别由下表给出

	1	2	3
	2	1	1

	1	2	3
	3	2	1

则的值为　　　　　　　

三、解答题：

15、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图1,在四边形中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；

（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

16、（本小题满分13分）

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

17、(本题满分13分)

已知直线：，：，求：

（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程．

18、（本小题满分13分）

已知函数

（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象；

（2）写出的单调递增区间．

19、（本小题满分13分）

已知圆的方程为：．

（1）试求的值，使圆的面积最小；

（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．

20、（本小题满分14分）

已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围.

参考答案

一、DBDCD　ACCDA

二、11、　　　12、　　　13、　　　14、　 、　

三、

15、（Ⅰ）解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），

 OC所在直线的斜率为.　　

（2）在中，,

 CD⊥AB，

 CD⊥OC.

 CD所在直线的斜率为.　　　

CD所在直线方程为　 .　　　　　　　　　

 16、（1）证明:连结BD.

在长方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点，

 .

 .　　　　　　　　　　　　 

又B₁D₁平面，平面，

　EF∥平面CB₁D₁.　　　　　　　　　 

（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

 AA₁⊥B₁D₁.

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，

 B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.　　　　　　　　 

又 B₁D₁平面CB₁D₁，

平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．　　　　　　　　

17、（1）解方程组　得，所以交点

（2）的斜率为3，故所求直线为

即为

18、解：(1)函数的图像如右图所示；

（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]

说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。

19、配方得圆的方程：

（1）当时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小。

（2）当时，圆的方程为

设所求的直线方程为

即

由直线与圆相切，得，

所以切线方程为，即

又过点且与轴垂直的直线与圆也相切

所发所求的切线方程为与。

20、解:将圆方程配方得(2分)

故满足，解得或(6分)

由方程得圆心到直线的距离

,(10分)

,得(14分)