高中数学必修五综合练习2

2014-5-11 0:20:41 下载本试卷

高中数学必修五综合练习2

考号   班级     姓名     

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,正确答案唯一)

1.若,则下列不等式中不成立的是                                (  )

    A.     B.    C.        D.

2.下列不等式的解集是R的为                                        (  )

    A. B.    C.  D.

3.满足的△ABC的个数为m,则am的值为            (  )

    A.4            B.2            C.1            D.不确定

4.在△ABC中,,则A等于                           (  )

    A.60°          B.45°          C.120°         D.30°

5.在各项都为正数的等比数列中,a1=3,前三项和为21,则a3 + a4 + a5 =   (  )

    A.33           B.72            C.84           D.189

6.一个等差数列共有10项,其中偶数项的和为15,则这个数列的第6项是     (  )

    A.3            B.4            C.5            D.6

7.在△ABC中,,则cosC的值为              (  )

    A.           B.          C.           D.

8.数列{xn}满足,则xn等于      (  )

    A.         B.        C.         D.

9.在△ABC 中,若abc成等比数例,且c = 2a,则cos B等于            (  )

    A.           B.           C.          D.

10.正数ab的等差中项是,且的最小值是  (  )

    A.3            B.4            C.5            D.6

11.在△ABC中,若,则△ABC是          (  )

    A.等腰三角形        B.直角三角形     C.等边三角形   D.等腰直角三角形

12.某人为了观看2008年奥运会,从2001年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为P,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为         (  )

    A. B. C. D.

二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分)

13.若关于x的不等式的解集为,则m的值为     .

14.条件,条件,则         条件;

 
15.根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有     个点.

16.在之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为      .

三、解答题(本题共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)

17.(本小题满分10分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?

18.已知,且(ACRB).求实数a的取值范围.

19.

 
在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ,由此点向塔底沿直线行走30米,测得塔顶的仰角为2θ,再向塔前进米,又测得塔顶的仰角为4θ,求塔高。

20. 数列中,,且,又设 (1)求证:数列是等比数列;   (2)求数列的通项公式;  (3)设(),求数列的前项的和

 
21.(本小题满分12分)某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值。

 

22.(本小题满分12分)数列的前项和为

(Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)求数列的前项和

            

数 学 试 题参考答案 

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

C

C

A

D

D

B

C

A

D

二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分)

13.1  14.  15.  16.216

三、解答题(本题共4个小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)

17.解:设生产甲种肥料x车皮,乙种肥料y车皮,能够产生利润Z万元………………2分

  则有:

 
  目标函数为 ………………………………………………………………4分

  做出可行域如图所示

  平移直线x + 0.5y = 0,当其过可行域上点M时,Z有最大值。……………………6分

  解方程组M的坐标x = 2,y = 2

  所以 ……………………………………………………………… 8分

  由此可知,生产甲、乙两种肥料各2车皮,能够产生最大利润是3万元……………10分

18.解:A = {xx2x-6<0} = {x-2 < x < 3}

   B = {xx2 + 2x-8≥0} = {x≤-4或x≥2}……………………………………………… 2分

 

  ∴   ={x-4< x <2}

 

  A∩   = {x-2 < x < 2}  …………………………………………………………… 4分

    

∴当a > 0时,C = {x a < x < 3a}

 
a < 0时,C = {x 3a < x < a}…………………………………………………………6分

(A∩   )

 …………………………………………………………8分

 ……………………………………………………10分

19.解:如图所示,BC为所求塔高

 
 ……………4分

在△CED中,CE2 = DE2 + CD2-2DE·CD·cos2θ

………………………………………………………8分

在Rt△CBD中,

答:塔高为15米

21.解:设绿地长边为米,宽为米。

总面积

    

当且仅当时,上式取等号。

所以,绿地的长为30米,宽为米时,绿地和小路所占的总面积最小,最小值为1280平方米。

22.解:(Ⅰ)

数列是首项为,公比为的等比数列,

时,

    ………………… 5分

(Ⅱ),………………………6分

时,;………………………7分

时,,…………①

,………………………②………………………9分

得:

.………………………12分

.………………………13分

也满足上式,

.  ………14分