株洲市07届高三第一次教学质量检测题

数学（理科）试题与参考答案

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题

1、复数（　　）A

A　-1  ,　B　 1 ,　 C　 -32　 , D　32　

2、函数y=cos的一条对称轴方程是（　　 ）B

3、若{}是等差数列，则下列结论不正确的是（　　 ）B

A　 其 奇数项是成等差数列；

B　各项的平方成等差数列；

C　各项减去一个常数所得的差-K（K是常数）成等差数列；

D　各项的K倍K（K是常数）成等差数列；

4、已知集合A={xx-3<5}，B={xx<a}，且AB，则a的取值范围是（　 ）D

A　a ≥5　;　 B　 a>-5　 ;　 C　　 a>8　　;　 D　 a≥8

5、从80名女生和40名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法和数是(　　 )　　A

6、如果x,y是实数，那么xy>0是x+y=x+y的（　　 ）　A

A 充分不必要的条件　；　　　　   B　 必要不充分的条件　；

 C　 充要条件　 ；　　　　　　　　 D　不充分也不必要的条件。

7、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形M，若M的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(　　 )　　　 D

8、如图所示，函数的反函数的图象大致是（　　）　 C

　　　　　　

　　　  A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　  C　　　　　　　　 D

9、若直线的周长，则的取值范围是（　　）　　　B

10、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（　　 ）　　　D

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题

11、若椭圆的一条准线经过抛物线的焦点，若椭圆的左右焦点分别是，P为椭圆上的任一点，则三角形P的面积的最大值为_______.

12、设各项均为实数的等比数列{}的前n项的和，若，，则。

13、设为偶函数，当时，都有

-8___

14、⊿ABC的外接圆半径R=，且满足3__

15、如图，在梯形ABCD中，M、N分别是AB，CD的中点，AB=2CD=4MN，将四边形MNCB沿MN将MNCB折成MN，使二面角A—MN—是直二面角，对于下列四个等式：

（1） ，（2）（3），（4）

，则其中成立的序号为____(1)(3)(4)___.

三、　　　　　　 解答题（本大题共6个小题，计80分）

16、（12分）已知锐角⊿ABC中，三内角A、B、C，两向量

若与共线，

（1）　　　 求角A的大小；

（2）　　　 当函数取最大值时，求角B的值。

解：（1）由//　

，

（2）

17、（12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一、二天分别生产出了1、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机地抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。

（1）　　　 求第一天通过的概率；

（2）　　　 求前两天全部通过检查的概率；

（3）　若厂内对车间生产的新产品采用记分制，两天全不通过记0分，通过一天、二天分别记1、2分，求该车间在这两天得分的数学期望。

解：（1）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，所以第一天通过的概率是

（2）同样，第二天通过的概率是：

两天全部通过检查的概率：P=

（3）设得分为0，1，2。

	0	1	2
P

18、（14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，AB=，M是线段EF的中点。

（1）求证：MN//平面BDE；　

（2）求二面角A—DF—B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60⁰

解：（1）记AC与BD的交点为N，连接OE，

∵ N、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

∴四边形ANEM是平行四边形，∴AM//NE。

∵ NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM//平面BDE。

　（2）、按如下要求建立坐标系：取点C为坐标原点，CD、CB、CE所在的射线为X、Y、Z轴的正半轴，∵ AF⊥AB、AB⊥AD、AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF。

∴为平面ADF的法向量。

。

60⁰，即所求二面角A—DF—B的大小是60⁰_。

（3）

由向量的夹角公式求得

19、（14分）已知点都在直线：y=2x+2上，为直线l与x轴的交点，数列{}是等差数列，公差为1。

（1）　　　 求数列{}与{}的通项公式；

（2）　　　　　 若 , 问是否存在，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？

（3）　　　 求证：

解：（1）。

（2）假设存在符合条件的K，分成如下情况进行讨论：

　①若K为偶数，则K+5为奇数，有f(K+5)= K+3，f(K)=2K-2，由得K=3与K为偶数矛盾；

②若K为奇数，则K+5为偶数，有f(K+5)=2K+8，f(K)=K-2，由知此时K不存在；

由此可知不设存在符合条件的K。

（3）

20、（14分）已知点H（-6，0），点P在Y轴的正半轴上，点Q在X轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足。

(1)　　  当点P在Y轴的正半轴上，点Q在X轴的正半轴上运动时，求点M的轨迹C的方程。

（2）若过点T（-2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，则在X轴上是否存在一点E（m，0），使得⊿ABE为正三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由？

解：（1）设M

。

（2）设直线l的方程为：y=k(x+2)，(k>0)与联立得：

，

。

假设在x轴上存在一点E（m，0），使得⊿ABE为正三角形，则EF⊥AB，

直线EF的方程是： 。

。

21、（14分）已知函数

（Ⅰ）求函数在[1，e]上的最大、最小值；

（Ⅱ）求证：在区间

（III）求证：

解：

（1）　 　 

　　…………………………4分

　 （2）证明：设

…………………………6分

　

　

又 上恒大于0；………8分

即：时

所以，在区间……9分

（3）　　　 当n=1时，不等式成立；　 当n≥2时，有