冷水江市一中2007届高三第十次模拟考试理科数学答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分

1-10 BABBD　CACDD　

二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上

11.　128　 12. 1　　13.　 14.　[－7，10]　 15. ①②③

三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．解: (1)ξ的可能取值为0, 3, 6, 12　 P(ξ=12)= = ,　P(ξ= 6) = = =

该同学得分不少于6分的概率为P=P(ξ= 6) ＋ P(ξ=12) =

(2)P(ξ=3)= = ,　P(ξ=0)=1－ － － =

ξ	0	3	6	12
P

ξ的分布列为:

数学期望:Eξ=0× ＋ 3× ＋ 6× ＋ 12× =3　

17. 解：（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝

∴－cos²＋sin²＝

即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝ ………………………………2分

　 　　　　又由S_△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin＝，∴bc＝4

　　　　由余弦定理得：a²＝b²＋c²－2bc·cos120°＝b²＋c²＋bc

∴16＝(b＋c)²，故b＋c＝4…………………………………………………6分

　　　（2）由正弦定理得： ＝＝＝＝4，又B＋C＝π－A＝

　　　　　　　　∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)………………8分

　　　　　　　　∵0＜B＜，则＜B＋＜

　　　　则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是：(2，4] ……………………12分

18解： （1）设AE的中点为M，则

而D₁M平面AD₁E，

所以，平面AD₁E⊥平面ABCE

（2）在Rt△ADE中，AE＝，又AD₁＝AD＝1，∠EAD₁＝∠EAD＝45⁰，

 

所以,

19、解　：(1) 由是首项为，公差为的等差数列得，是公差为的等差数列得，解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ……………4分

(2)　由题意有　　　，，，

……………………，

累加得

所以　,　　　……………8分

（3）设为奇数,

当时　　　　　 

当时, ，由及有

综上所述，当为奇数且时，恒有．　　　　　　　　……………12分

20．（1）由c=1有B（0，1）

设E：

（2）

设E：

为常数　　

（3）设存在常数，使

有

则

∴存在常数使　　

21．（本小题满分14分）

（1）由数形结合易知y=lnx与y=的交点为A（α，），y=e^x与y=的交点为B（β，）；由K_AB= —1，易知αβ=2007　　　　　　　　  …………4分

（2）设=，则

∵ ， ∴ 在区间（1，）上是减函数　　又∵

∴ ，即，

∴在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　 …………………………9分

（3）当时，左边=，右边=，不等式成立；

当时，

　　　　　　  =

由已知，

∴ ≥

∴ ≥．　　　　　　　　  ………………………………14分