高三数学试题《排列、组合二项式定理》

2014-5-20 5:56:17 下载本试卷

             一、排列与组合

            类型一、“数”的方面

(一)、选择题

一、【高考真题】

1(04年全国2卷)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( C )

  A.56个      B.57个      C.58个      D.60个

3(06年北京3)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有(B)

  (A)36个    (B)24个     (C)18个    (D)6个

2(04年辽宁12)有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人左右相邻,那么不同排法的种数是(B)

A.234        B.346      C.350      D.363

3(05年湖北9)把一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( D )

  A.168      B.96       C.72       D.144

4(05年江西文7)将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为(A)

  A.70       B.140      C.280      D.840

5(02年北京9)5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为(B)

  A.480      B.240      C.120      D.96

6(04年全国3卷12)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名,则不同的分配方案有(C)

  A.12种      B.24种      C.36种      D.48种

7(04年江苏3)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法有( D)

  A.140种     B.120种    C.35种       D.34种

8(05年北京7)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天排早、中、晚三班,每4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( A )

  A.   B.   C.   D.

9(04年福建6)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( C  )

  A.     B.    C.     D.

10。12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有(A)

  A.种  B.种  C.种  D.种(02年北京9)

11(03年北京8)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有( C  )

  A.24种      B.18种      C.12种      D.6种

12.(03年北京春)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( A )

  A.42       B.30       C.20       D.12

13(05年福建9)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( B )

  A.300种     B.240种     C.144种     D.96种

14一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( B )

  A.48       B.36       C.24       D.18

 
15(01年全国12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的

数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.

现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同

的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(D)

   (A)26      (B)24      (C)20       (D)1

16(01年江西9)某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.

   一球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有(A)

(A)3种        (B)4种     (C)5种      (D)6种

二、【模拟试题】

.25人排成5×5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人不同行也不同列,则不同的选出方法种数为( A  )

(A)600     (B)300    (C)100    (D)60

9. 某公司新招聘进8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门,则不同的分配方案共有( A  )

   A. 36种     B. 38种     C. 108种    D. 24种

9.某旅馆有三人间,两人间,单人间三种房间各一间,有三位成人带两个小孩来此投宿,

   小孩子不宜单住一间(必须有成人陪同),则不同的安排住宿方法有YC(  B )

    A.35种         B.27种         C.21种         D.18种

11.从5位男同学和4位女同学中选出3位同学分别担任数、语、外三科的科代表,要求选出的3位同学中男女都要有,则不同的选派方案共有(  C )

    A.210种        B.630种         C.420种        D.840种

6.8个人坐成一排,现要调换其中3个人中每一个人的位置,其余5个人的位置不变,则不同的调换方式有( B  )

 A.C          B.CA       C. CA       D.3C

8一条长椅上有9个座位,若3个人坐,要求相邻2人之间至少有2个空椅子,则共有(C)种不同的坐法。

A、84    B、72    C、60     D、48

10.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,到区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有( C )种.

A.24            B.96            C.576           D.720

10.现有A、B、C、D、E、F、G、H8位同学站成一排照像,要求同学A、B相邻,C、D相邻,而G、H不相邻,这样的排队照像方式有( D  )

  A.36种      B.48种      C.42种      D.1920种

7.有8辆不同型号的小轿车在车展上排成一排,英才苑其中甲、乙、丙三辆车不能同时相邻的排法数有(D)

    A.       B.      C.       D.

8.某电视台邀请了6位同学的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况,那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为( D  )

      A.15种         B.120种         C.240种        D.480种

(二)、填空题

一、【高考真题】

1(05年全国2卷15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有 192 个.

2(04年天津16) 从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 300个.(用数字作答)

3(05年浙江14)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是8424(用数字作答).

4(04年湖北14)将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 240种.

5(05年辽宁15)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8相邻,这样的八位数共有  576  个.(用数字作答)

15.从6种不同的蔬菜种子a、b、c、d、e、f中选出四种,分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验,已有资料表明:A土壤不宜种a,B土壤不宜种b,但a、b两品种高产,现a、b必种的试验方案 84种.

二、【模拟试题】

16.从5名男生和4名女生中选出4人参加某活动,如果男生甲和男生乙至少有一人在内,女生丙必须在内,则选择种数是  36       .

15.三位数中,如果十位上的数字比个位上、百位上的数字都要小,则称这个数为凹数,如524、317等都是凹数,那么,各数位上无重复数字的三位凹数共有_240____个.

14.用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的五位数,其中恰好有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是(用数字作答) 28  

对于各数互不相等的正数数组是不小于的正整数),如果在时有,则称 是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如,数组中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,2”,其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2,则的“逆序数”是  。

13.⑴“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数(如34689),则五位“渐升数”共有______个。

⑵若把所有五位数渐升数按小到大的顺序排列,则第100个数为_________ .

答案:⑴C48+C47+C46+C45+1=126   ⑵ 24789

8. 由三个数字1,2,3组成的五位数中, 1,2,3都至少出现次, 这样的位数共有 150  个.

(分类:出现一次,有 ;出现 二次,有 ;出现三次,有 .则这样的五位数共有  个)

4

 


10.将1、2、3、……、8、9这九个数字填写在如图的9个空格子中,

要求每一行从左到右依次增大,每列从上到下也依次增大,当

数字4固定在中心位置时,则所有填写空格的方法有        种。

答案:12

           类型二、“形”的方面

(一)选择题

一、【高考真题】

1(05年湖南文7)设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是( C )

  A.20       B.19       C.18       D.16

2(05年天津6)从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y) x<11且y<9}内的椭圆个数为( B )

  A.43       B. 72       C. 86       D. 90

3(04年北京7)从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于(B)

  A.       B.       C.       D.

4(02年全国文12)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(B)

  A.8种      B.12种      C.16种      D.20种

5(04年湖南10)从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( C  )

  A.56       B.52       C.48       D.40

6(05年江苏12)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( B )

A.96         B.48       C.24      D.0

二、【模拟试题】

7.如图所示,断开一些开关使A到B的电路不通的不同方法共有( C  )

A.6种    B.8种  C.11种     D.12种 

10.已知三角形ABC的各边为互不相等的正整数,其中最长边为11,则满足条件的所有不同的三角形共有 ( B  )

A.18个    B.20个    C.25个    D.45个

10.已知直线ab不全为0)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有(  B  )

   A.28条                      B.32条         C.36条     D.40条

10.用四种不同的颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有( C )

 A.24种      B.96种      C.72种      D.48种

11.将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( C  )

    A.15种         B.14种         C.13种         D.12种

10.以正方体的顶点为顶点构成的四棱锥与三棱锥个数之差的绝对值为         (  A )

    A.10           B.22            C.34           D.46

6.球面上有七个点,其中四个点在同一个大圆上,其余再无三点共一个大圆,也无两点与

  球心共线,那么经过这七个点的球的大圆有( B  )

     A.15个          B.16个         C.31个          D.32个

(二)填空题

一、【高考真题】

1(01年全国16)圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为  2n(n-1)

 
2(03年辽宁15).某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分                 

为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一              

种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方                      

 
法有  120    。(以数字作答)                            

3(03年全国15)如图,一个地区分为5个行政区域,

现给地图着色,要求相邻区

域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同

的着色方法共有  72  种.(以数字作答)

4(04年浙江15)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有5种(用数字作答).

5(05年北京春13)从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数,可组成不同的二次函数共有_18_个,其中不同的偶函数共有_6个.(用数字作答)

二、【模拟试题】

16.直线x=m, y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块,现在用5种不同的颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的涂法,则实数m的取值范围是