学  海　大　联　考

2006届高三第四次联考邦数学

命题：湖北荆门 郑 胜　　　审定：武汉市学海教科所

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间为120分钟。

第I卷（选择题邦共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={-1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P&Q={(x,y)x∈P∩Q,y∈P∪Q},则P&Q中元素个数是(　 )

A.4个　　　　 　　B.7个　　　　　　　  C.10个　　　　　　　　 D.12个

2．有异面直线a、b，所成的角为，经过一点可作多少条与a、b所成的角均为的直线(　  )

A.1　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　  D.4

3．(理)(　　)

A.　　　　  B.　　　　　   C.　　　　　　　   D.

(文)不等式组无解，则实数a的取值范围为(　  )

A.[-1,3]　　　　　 B.[-3,1] 　　　　　　C.(-∞,-1)∪[3,+∞]　  D.(-∞,-3]∪[1,+∞]

4．命题： a∥b，b⊥c，则a⊥c要使此命题成立，则有(　　)

A.a为直线，b为平面，c为直线　　　　　　 B.a为平面，b为直线，c为直线

C.a为直线，b为平面，c为平面　　　　　　 D.以上条件都不满足

5．圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若，则实数C等于(　　)

A.1　　　　　　　 B.-11　　　　　　　　 C.9　　　　  　　　　　D.11

6．已知双曲线的焦点为，点在此双曲线上，且，则点到x轴的距离为(　  )

A.　　　　　　  B.　　　　　　　　   C.　　　　　　　　 D.

7．已知动点P(x,y)满足，则点P的轨迹是(　  )

A.直线　　　　　　 B.抛物线　　　　　　  C.双曲线　　　　　　　　 D.椭圆

8．在正方体中，是异面直线与的公垂线，则与的位置关系为(　  )

A.异面直线　　　　 B.平行直线　　　　　  C.相交不垂直　　　　　　 D.相交垂直

9．相交成的两条直线与一个平面所成的角分别是与，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为(　  )

A.　　　　　　  B.　　　　　　 　C.　　　　　　　　 　D.

10．双曲线的左右焦点为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则双曲线的离心率为(　  )

A.　　　　　　   B.　　　　　　  C.　　　　　　　　 　D.

11．三棱锥中，△为等边三角形，，且，则二面角的平面角的余弦值为(　　)

A.　　　　　　  B.　　　　　　  C.　　　　　　　　 D.

12．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及X轴都相切的圆的方程是(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　  D.

第Ⅱ卷 (非选择题威共90分)

二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

13．函数的图象在处的切线与圆的位置关系为_____________。

14．是两两垂直，且相交于一点O的三个平面，点P到这三个面的距离分别为3，4，12，则PO=________。

15．集合，集合，又，则______________。

16．如右图，正方体中，分别为棱的中点有以下四个结论：

①　　 直线是相交直线

②　　 直线是相交直线

③　　 直线是异面直线

④　　 直线是异面直线

其中正确的结论为_______________。

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）

答　 题　 卡

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

13．________________　　　　　　　　　　　　 　14．__________________

15．________________　　　　　　　　　　　　　 16．__________________

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤。

17．(本小题满分12分)

在三棱锥中，

(1)　  证明：；

(2)　  求异面直线所成的角；

18．(本小题满分12分)

己知函数，是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。

19．(本小题满分12分)

某动物保护组织在受伤的鲸上安装了电子监测装置，从海岸A处把鲸放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动)，然后继续在观测站B处详细观测。已知AB=15cm，观测站B的观测半径为5cm

观测时间t(分钟)	跟踪观测点到A的距离a(　)	鲸位于跟踪观测点正北方的距离b(km)
10	1	0.999
20	2	1.413
30	3	1.732
40	4	2.001

(1)　  根据表中信息，回答：

①　　 求鲸沿海岸线方向运动的速度；

②　　 试写出a,b近似满足的关系式，并画出鲸的运动路线图。

(2)　  假设鲸继续以上述路线游动，试预测经过多长时间(以放归时计时)，该鲸可进入观测站B处的观测范围？并求出可持续观测的时间及最佳观测时刻。(精确到1分钟，)

20．(本小题满分12分)

正四棱柱的底面边长是，侧棱长是3，点分别在上，且。

(1)　  求证：；

(2)　  求二面角大小；

(3)　  求点到平面的距离；

21. (本小题满分12分)

椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率为，过C(-1,0)的直线与椭圆E相交于两点，且C分有向线段的比为2：1。

(1)　  用直线的斜率表示△OAB的面积；

(2)　  当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程；

22．(本小题满分14分)

(理)已知曲线C：，试证明或否定下列结论：

(1)　  曲线C上的点到原点的距离的最小值为；

(2)　  曲线C与两坐标轴围成的面积小于；

(文)已知函数在R上是增函数，

(1)　  证明：如果

(2)　  判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；

(3)　  解不等式