高三数学模拟题

2014-5-20 5:56:36 下载本试卷

数学理科 模拟试卷二

一、选择题

1. 设集合M={1,2}, N={2,3},则满足P(M∪N)的集合P的个数是:(    )

 (A) 6个              (B) 7个

 (C) 8个              (D) 9个

2. 有一分币3枚,两角币6张,十元币4张,可组成不同的币值(    )

 (A) 139种             (B)72种

 (C) 444种             (D)1080种

3. 设α,β都是第二象限角,若sinα>sinβ, 则:(    )

 (A) tgα>tgβ           (B) ctgα<ctgβ

 (C) cosα>cosβ          (D) secα>secβ

4. 已知 (1-2x) 的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式展

  开式的中间项为:(    )

 (A) -160x             (B) 160x

 (C) 240x             (D) -160x与240x

5. 直线  (t是参数)的倾角为(    )

 (A) π-arctg2        (B) arctg(-2)

 (C) π-arctg       (D) arctg(-)

6. 函数 (x<0) (    )

 (A) 有最小值3        (B) 有最小值

 (C) 有最大值3        (D) 有最大值

7. 平移坐标系,将坐标原点平移到曲线x-3y-4x-6y-2=0的中心,则在新坐标系中,

  点(1,2)在原坐标系中的坐标为:(    )

 (A) (-1,3)         (B) (-1,5)

 (C) (3,1)          (D) (3,-4)

8. 设正四棱锥S-ABCD的侧棱之长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线


  BE与SC所成的角等于(    )

 (A) 30°         (B) 45°

 (C) 60°         (D) 90°

9. 设在甲、乙、丙三个宿舍中,每个宿舍住3个同学,现从这9个中选出3名代表,

  其中甲宿舍至少选1人,则一共有多少种不同的选法? (    )

 (A) C·C

 (B) C·C

 (C) C·C·C

 (D) C·C+C·C+C

10. 设在抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点(k, -2)与F点的距

  离为4,则k等于:(    )

 (A) 4             (B) 4或-4

 (C) -2             (D) 2或-2

11. 设 z,z非零复数,则条件“·zi”  是“复数z、z所对应的向

  量互相垂直”的(    )

 (A) 充分但不必要条件

 (B) 必要但不充分条件

 (C) 充分必要条件

 (D) 既不充分也不必要条件

12. 在空间四边形的4条边所在的直线中,互相垂直的直线对最多可以有(    )

 (A) 2对             (B) 3对

 (C) 4对             (D) 5对

13. 设等差数列的前4项之和为26,其末4项之和是110,又这个数列的所有的项

  之和为187,则这个数列共有多少项? (    )

 (A) 11项            (B) 22项

 (C) 8项             (D) 项数不能确定

14. 设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等,它们的侧面积分别为S、S

  则必有:(    )

 (A) S<S           (B) S=S

 (C) S>S           (D) 以上三种情况均有可能成立。

15. 已知函数f(x)=|2 -1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b). 则必有(    )

 (A) a<0, b<0, c<0       (B) a<0, b≥0, c>0

 (C) 2<2            (D) 2 +2<2

二、填空题

16. 函数 的最大值是(    )

 (A)               (B) -

 (C) -              (D)

17. 已知正三棱锥的侧棱与底面所成的角为30°,则其侧面与底面所成的二面角的大小

  为(    )

 (A) arc      (B) arc

 (C) arc      (D) arc

18. 圆ρ=2cosθ与圆ρ=2cosθ+4sinθ的圆心之间距离为(    )

19. 设集合 An=|x|2<x<2 且x=7m+1,m、n∈N,

   则 A中各元素之和等于(      )

三、解答题

20. 已知 ctgθ=- 且 -<θ<, 求 sin2θ的值。(    )

 (A)          (B) -

 (C) -         (D)

  [解析]

21. 计算复数(    )

 (A) -1+i                (B) -1-i

 (C) 1-i                 (D) 1+i

 并求argz. (    )

 (A)                 (B)

 (C)                 (D)

 [解析] 

22. 设公比的绝对值小于1的无穷等比数列:1,x(1-x), x (1-x) , ……,

  x (1-x) .……各项的和S>1,试确定实数x的取值范围(    )。

 (A) x<0                 (B) 0<x<1

 (C) x<0或x>1             (D) x>1 


23.设SA、SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆心,底面半径为

  10厘米,C是SB上一点。

(1) 求证:AC与平面SOB不垂直,

 [解析] 

(2) 若∠AOB=60°,C是SB的中点,AC与底面成45°角,则这圆锥的体积是(    )

 (A)      (B)

 (D)       (C)

 [解析]

24. 甲工厂去年上交利税40万元,今后5年内计划每年平均增长10%,乙工厂去年上交利税比甲工厂少,今后5年内计划每年平均增长20%,这样从今年起,二年乙工厂上交利税就能超过甲工厂,但是要到第三年末,才能使从今年开始的三年内上交的总利税不少于甲工厂,求乙工厂去年大约上交利税多少万元? (只取到整数万元) ( $W*34$ )

  [解析]

25. 设f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数在区间

  [2,3]上,f(x)=-2(x-3)+4

(1) 求x∈[1,2]时,f(x)的解析表达式。(    )

 (A) y=2(x-1)+4         (B) y=-2(x-1)+4

 (C) y=2(x-1)-4         (D) y=-2(x-1)-4

 [解析] 

(2) 若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上,C、D在函数y=f(x)(0≤x≤2)

   的图象上,求这个矩形面积的最大值是: (    )

 (A)         (B)

 (C)         (D)

  [解析]

 

26. 从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 F,且其长轴端点A及

  短轴端点B的连线AB平行于OM。

(1) 则椭圆的离心率是: (    )


  (A)          (B)

 (C)          (D)

 [解析]

(2) 若Q是椭圆上任意一点,F是右焦点,求 ∠FQF 的取值范围: (    )


 (A) (0, )       (B) [0, ]

 (C) (0, ]       (D) [0, )

 [解析]

(3) 当 QF⊥AB 时,延长 QF 与椭圆交于另一点P,若 △FPQ 的面积为

  20.(Q是椭圆上的点),此时椭圆的方程: (    )


  (A)       (B)

 (C)       (D)

 [解析]

 

 

 

参 考 答 案

一、 1. B    2. A    3. C    4. A    5. A

   6. B    7. C    8. C    9. D    10. B

  11. A   12. B    13. A    14. D    15. D

二、16. D   17. B    18. 2    19. 891

三、20. C   [解析]

 ∴

   sin2θ=2sinθ.cosθ=2·(-=-

21. B; D [解析]  z=-l-i  ∴ argz=

22. B

23. (1)[解析] 证明:假设AC⊥平面SOB  那么由SO⊥底面AOB

 得平面SOB⊥底面AOB,其交线为BO 作AD⊥OB于D

 则AD⊥平面SOB  又AC⊥平面SOB  故AD∥AC

 这与“AD与AC相交于A点”矛盾,

 因此原假设不对,即AC与平面SOB不垂直,

(2)  A [解析]

 作CK⊥OB于K 

           (立方厘米)

24. ( 34 )  [解析]

 设乙工厂去年大约上交利税x万元,那么,依条件

 x(1+20%)>40(1+10%)

            即可得:<x<35

 x(1+20%)≤40(1+10%)

 

 依条件只取 x=34,

 

 故乙工厂去年大约上交利税34万元。

25. (1) B

 [解析] f(x)=f(x-4)=-2[(x-4)+3]+4

      =-2(x-1)+4  (1≤x≤2)

 (2) A

 [解析]  矩形ABCD的面积 S=|AB|·|BC| =2t(-2t+4)=4t(2-t)

∈[0.1]即 时,矩形ABCD的面积S有最大值

26. (1) C [解析]

 椭圆的离心率

 (2) B [解析]

   ∠FQF ∈ [0,]

 (3) A [解析] 直线PQ方程为:

      代入:x+2y=2c之中,得:x+4(x-2cx+c)=2c

      即5x-8cx+2c=0

     |PQ|

     

  S△FPQ= 且 c>0  因此所求方程为: