高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:10 下载本试卷

数学文科:模拟试卷一

一、选择题:

  每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内

1. 设集合A={a,b,c},那么满足A∪B=A的集合B的个数是(   )

 (A) 1         (B) 7

 (C) 8         (D) 10

2. 不等式的解集是(   )

 (A) {x|o<x<1}       (B) {x|x>1或x<0}

 (C) {x|x>1}         (D) {x|x<1}

3. 设α、β是第二象限角,且α>β,那么下面四个不等式中:

  sinα>sinβ、cosα>cosβ、tgα>tgβ、ctgα>ctgβ

  一定成立的不等式的个数是(   )

 (A) 0            (B) 1

 (C) 2            (D) 3

4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是(   )

  (A) 棱柱有一条侧棱与底面垂直

  (B) 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直

  (C) 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直

  (D) 棱柱有一个侧面是矩形,且它与底面垂直

5. 圆 关于直线2x+ay-b=0对称,那么点(a, b)在(   )

  (A) 直线3x-y-2=0上        (B) 直线3x-y+2=0上

  (C) 直线3x+y-2=0上        (D) 直线3x+y+2=0上


6. 函数 (-1≤x≤0),那么的图象是(   ) (如图)

7. 某文艺队有8名歌舞演员,其中6人会演舞蹈,有5人会演歌唱节目,

  现从这8人中选两个人,一人演舞蹈,另一人唱歌,则不同选法共有(   )

 (A) 36种          (B) 28种

 (C) 27种          (D) 24种

8. 复平面上,A点对应复数1+2i,B点对应复数3-5i,向量AB绕A点逆时针旋转90°,

  得向量AC,那么C点对应的复数是(   )

 (A) 8-2i          (B) 8+2i

 (C) 8+4i          (D) 8-4i

9. 椭圆的焦点坐标是(   )

 (A) (-3,2)、(1,2)      (B) (-3,-2)、(1,-2)

 (C) (-1,2)、(3,2)      (D) (-1,-2)、(3,-2)

10. 如果 , ,那么复数z等于(   )

 (A)          (B)

 (C)         (D)  

11. 函数  的递减区间是(   )

 (A) (-∞,+∞)

 (B) (),k∈z

 (C) (),k∈z

 (D) (),k∈Z

12. 数列{a}的前n项和,当n是大于1 的自然数时,一定有(   )

 (A) nan<na1<Sn      (B) Sn<nan<na1

 (C) na1<Sn<n·an    (D) nan<Sn<na1

13. 椭圆βxyβ(α>β>0),双曲线(p>0,q>0)有相同

  的焦点F1、F2,M是它们的一个公共点。则 |MF1|·|MF2|等于(   )

 (A) α-p           (B)α+p

 (C) α-p         (D) α+p

14. 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,M、N分别是PB和PD

  的中点。那么PC和过A、M、N三点的平面所成的角是(   )

 (A) 90°        (B) 60°

 (C) 45°        (D) 30°

15. f(x)是定义在R上的函数,且满足f(10+x)=f(10-x)、f(20-x)=-f(20+x),

  那么f(x)是(   )

  (A) 偶函数,也是周期函数    (B) 偶函数,但不是周期函数

  (C) 奇函数,也是周期函数    (D) 奇函数,但不是周期函数

二、填空题:

16. 在 的展开式中,x 的系数是(    )。

  [解答]

17. 抛物线y=4x 截直线 y=2x+m 得弦 AB,若 |AB|=, F是抛物线的焦点,那么

  △FAB的面积是(   )。

  [解答]

  

18. 设二面角α-a-β的大小是60°,P是二面角内的一点,P点到α、β的距离分别为1cm、

  2cm,那么点P到棱a的距离是(   )

 (A)           (B)

 (C)             (D)

 [解答]

 

19. 不等式 对一切实数x都成立,那么实数m的取值范围是(   )

  (A) -1<m<9           (B) 1<m<9

  (C) 3<m<9           (D) -9<m<1

  [解答]

  

三、解答题

20. 在复平面上,A、B、C三个点分别对应复数z1=1+i,z2=4+2i,z3=3+3i。

  以AB为边,AC为对角线作平行四边形ABCD。

(1) 求D点对应的复数z4(   )

 (A) -2i             (B) 1+2i

 (C) 2i              (D) -2i

(2) 求arg(z4)。(   )

 (A)             (B)

 (C) 1             (D)

 [分析解答] 

21. 已知函数y=sinx+2sinxcosx+3cosx,求该函数图象的平行于y轴的对称轴方程?(   )

 (A)  k∈Z      (B)  k∈Z

 (C) k∈Z      (D)  k∈Z

  [解答]

22. △ABC和△DBC是两个直角三角形,它们所在的平面互相垂直,AB=AC=CD=a,

  P是AC边上的一点。当△PBD的面积最小时,求二面角P—BD—C的正切值?

  并求此时△PBD的面积?

  二面角P—BD—C的正切值是(   ),

 (A)     (B) 1     (C)     (D)

  此时△PBD的面积是(   )

 (A) a     (B)   (C)    (D)

  [解答]

23. 有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是A、B(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:, 。今有30万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为甲(   )万元,乙(   )万元.  能获得多大利润?(   )万元

  (A)    (B)     (C)    (D) 

 [分析解答]

24. 已知椭圆  (a>b>0),双曲线 ,A、B是椭圆的左、

  右顶点,P是双曲线C2右支上的一点,AP交C1于C点,PB延长后与C1交于D点,且

  △ACD和△PCD面积相等。

(1) 求直线CD的倾斜角? (   )

 (A)             (B) π

 (C)             (D)

 [解答]:

 

 (2) C2 的离心率e为($S*D$)值时,直线CD恰好过C1 的右焦点。

 (A)          (B) 

 (C)          (D)

 [解答]

 

25. 数列 {an} 中,a1=a,an=a·an-1(n≥2) 数列 {bn} 中,b1=b,bn=b·an-1+c·bn-1(n≥2)

  (a、b、c是常数,且b≠0,a>c>0)

(1) 求b2、b3、b4

  b2=b(a+c)             (   )

   b3=b(a-a·c-c)         (   )

   b4=b(a+ac+ac+c^^3)      (   )

 [解答]:

 (2) 猜bn 的表达式,并用数学归纳法证之;

   [解答]

 (3)

 [解答]

 参 考 答 案

一、

1. C

  [分析解答]

  B可能是ф、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}。

2. A

  [分析解答]

   < 0 <==>  < <==>  >1

3. A

  [分析解答]

  均可举出反例。

4. B

  [分析解答]

  注意条件是必要的,但又是不充分的,即由此不能断定棱柱为直棱柱,但直棱柱必具备

  这性质。

5. C

  [分析解答]

  2x+ay-b=0过圆心(1,-3),故3a+b=2。

6. B

 [分析解答] 函数y=f(x)的解析式可以化为

 (-1≤x≤0, 0≤y≤1) 于是y=f(x)的图象是(C)。再关于y=x对称。

7. C

 [分析解答]

 首先“全能”演员有3个,用不用他们?

 用几个

8. C

  [分析解答]

   ,  

  ∴C对应复数(7+2i)+(1+2i)=8+4i

9. D

  [分析解答]

  配方 (x-1)+5(y+2) =5

  ∴中心为O'(1,-2),C=2

10. B

  [分析解答] 设z=x+yi(x,y∈R)

  则:  

  解之,得

11. D

 [分析解答]  

 

12. D

  [分析解答]

  易知{an}是d<0的等差数列

  故nan<Sn<na1

13. C

 [分析解答] 设|MF1|=d1, |MF2|=d2

  4c=d+d-2d1·d2cosθ

 对椭圆而言:  4c=4a-2d1d2-2d1d2cosθ

 对双曲线而言: 4c=4p+2d1d2-2d1d2cosθ

 由(1)、(2)解出d1d2=a-p

14. A


  [分析解答]

 易知MN∥BD,AC⊥BD PC⊥BD

 ∴ PC⊥MN。

 易知BC⊥平面PAB,

 ∴ BC⊥AM,而AM⊥PB,

 ∴ AM⊥平面PBC,故PC⊥AM

 ∴ PC⊥平面AMN。

15. C

 [分析解答]

  f(x)=f(20-x)

    =-f(20+x)

    =-f(-x)=f(40+x)

二、

16. -84

  [分析解答]

  CX·(-1)·x=(-1)·C·X

  令r=3,则得系数(-1)·C=-84

17. 3

 [分析解答]

    y=4x

          => y-2y+2m=0

    y=2x+m

  45=(1+)[4-8m]   => m=-4  F(1,0)到直线之距离

  ∴

18. A

 [分析解答]

 设PA⊥α于A,PB⊥β于B

 

 

19. B

  [分析解答]

  1<m<9

  原不等式 <==> x+mx > 3x-m

  <==>x-(3-m)x+m > 0

  △=(3-m) -4m < 0 => 1< m < 9

三、

20. (1) C  (2) B

 [分析解答] 依题意

   (z4-z1)+(z2-z1)=z3-z1

   ∴ z4=z3+z1-z2

        =1+i+3+3i-4-2i

        =2i

   解(2)  arg(z4)=

21. A

  [分析解答] y=1-cosx+2sinxcosx+3cosx

  =sin2x+cos2x+2 =

  令  得: k∈Z

  这就是竖直对称轴的一般方程。

22. (1) D  (2) C

   [分析解答]

易知BD=CD=a过A作AO⊥BC于O,则AO平分BC,且AO⊥平面BCD,过P作PH∥AO交BC于H点,则PH⊥平面BCD。过H作HM∥DC交BD于M ∵CD⊥BD ∴HM⊥BD 连PM,则PM⊥BD

∴∠PMH是二面角P—BD—C的平面角

 且S·a·PM 设PH=HC=x,MH=y

 则   ∴

 ∴

    

    

    

 ∴当时,PM最短,

 此时,

 ∴

  

  故△PBD面积最小时,二面角P—BD—C的正切值为

  此时,△PBD的面积为

23.( 29 )、( 1 )、( C )。

[分析解答]:设投资于甲商品x万元,总利润为y万元则 (0≤x≤30)

 令 ,(0≤t≤)  则 t=30-x x=30-t

 ∴  

    

    

 可见,t=1时,y最大   t=1时,x=29

 故投资甲商品29万元,投资乙商品1万元,所获利润最大,最大利润为万元。

24. (1) A

 [分析解答]:设A(-a,0),B(a,0),P(x0,y0),C(x1,y1),D(x2,y2)

  ∵△ACD和△PCD面积相等, ∴C是AP中点

  故 

  ∵C在C1上,P在C2上。  ∴   

  消去y0,得   解之,得x0=2a  ( x0=-a舍)

  于是  故P点坐标为  

  ∴PB方程为

  代入C1中:2x-3ax+a=0   解之,得 (x2=a舍)

  而    ∴直线CD的倾斜角为

 (2) D

 [分析解答]:当CD:x=过右焦点时,

 对C1而言:a=2c b=4c-c=3c=

 对C2而言:C=a+b=a+

 ∴

25.

(1) 对、错、对。

 [分析解答]:

 由an=a·an-1知,{an}是等比数列,首项与公比都是a,

 故an=a

 b2=b·a1+c·b1=b·a+c·b=b(a+c)

 b3=b·a2+c·b2=b·a+c·b=b(a+c)

            =b(a+a·c+c)

 b4=b·a3+c·b3=b·a+c·b(a+ac+c)

            =b(a+ac+ac+c)

 (2) [分析解答] 猜想

  bn=b(a+a·c+a·c+…+c)

  n=1时,显然成立;

  设n=k时,设bk=b(a…+)

  则n=k+1时  bk+1=b·ak+c·bk

  =b·a+cb(a+ac+…+c)

  …+)

  故对于一切n∈N,有

 

 

 (3) [分析解答]

      

    ∴