数学文科:模拟试卷一
一、选择题：
每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内
1. 设集合A={a,b,c}，那么满足A∪B=A的集合B的个数是（ ）
（Ａ） 1 （Ｂ） 7
（Ｃ） 8 （Ｄ） 10
2. 不等式
的解集是（ ）
（Ａ） {x｜o＜x＜1} （Ｂ） {x｜x＞1或x＜0}
（Ｃ） {x｜x＞1} （Ｄ） {x｜x＜1}
3. 设α、β是第二象限角，且α＞β，那么下面四个不等式中：
sinα＞sinβ、cosα＞cosβ、tgα＞tgβ、ctgα＞ctgβ
一定成立的不等式的个数是（ ）
（Ａ） 0 （Ｂ） 1
（Ｃ） 2 （Ｄ） 3
4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ）
（Ａ） 棱柱有一条侧棱与底面垂直
（Ｂ） 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直
（Ｃ） 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直
（Ｄ） 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直
5. 圆
关于直线2x+ay-b=0对称，那么点(a, b)在（ ）
（Ａ） 直线3x-y-2=0上 （Ｂ） 直线3x-y+2=0上
（Ｃ） 直线3x+y-2=0上 （Ｄ） 直线3x+y+2=0上
 |
6. 函数
(-1≤x≤0)，那么
的图象是（ ） (如图)
7. 某文艺队有8名歌舞演员，其中6人会演舞蹈，有5人会演歌唱节目，
现从这8人中选两个人，一人演舞蹈，另一人唱歌，则不同选法共有（ ）
（Ａ） 36种 （Ｂ） 28种
（Ｃ） 27种 （Ｄ） 24种
8. 复平面上，A点对应复数1+2i，B点对应复数3-5i，向量AB绕A点逆时针旋转90°，
得向量AC，那么C点对应的复数是（ ）
（Ａ） 8-2i （Ｂ） 8+2i
（Ｃ） 8+4i （Ｄ） 8-4i
9. 椭圆
的焦点坐标是（ ）
（Ａ） (-3，2)、(1，2) （Ｂ） (-3，-2)、(1，-2)
（Ｃ） (-1，2)、(3，2) （Ｄ） (-1，-2)、(3，-2)
10. 如果
, 
，那么复数z等于（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
11. 函数 
的递减区间是（ ）
（Ａ） (-∞，+∞)
（Ｂ） (
)，k∈z
（Ｃ） (
)，k∈z
（Ｄ） (
)，k∈Z
12. 数列{a
}的前n项和
，当n是大于1 的自然数时，一定有（ ）
（Ａ） nan＜na1＜Sn （Ｂ） Sn＜nan＜na1
（Ｃ） na1＜Sn＜n·an （Ｄ） nan＜Sn＜na1
13. 椭圆β
x+αy=αβ(α＞β＞0)，双曲线
(p＞0，q＞0)有相同
的焦点F1、F2，M是它们的一个公共点。则 ｜MF1｜·｜MF2｜等于（ ）
（Ａ） α-p （Ｂ）α+p
（Ｃ） α-p
（Ｄ） α+p
14. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M、N分别是PB和PD
的中点。那么PC和过A、M、N三点的平面所成的角是（ ）
（Ａ） 90° （Ｂ） 60°
（Ｃ） 45° （Ｄ） 30°
15. f(x)是定义在R上的函数，且满足f(10+x)=f(10-x)、f(20-x)=-f(20+x)，
那么f(x)是（ ）
（Ａ） 偶函数，也是周期函数 （Ｂ） 偶函数，但不是周期函数
（Ｃ） 奇函数，也是周期函数 （Ｄ） 奇函数，但不是周期函数
二、填空题：
16. 在
的展开式中，x
的系数是（ ）。
[解答]
17. 抛物线y=4x 截直线 y=2x+m 得弦 AB，若 ｜AB｜=
， F是抛物线的焦点，那么
△FAB的面积是（ ）。
[解答]
18. 设二面角α-a-β的大小是60°，P是二面角内的一点，P点到α、β的距离分别为1cm、
2cm，那么点P到棱a的距离是（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
[解答]
19. 不等式
对一切实数x都成立，那么实数m的取值范围是（ ）
（Ａ） -1<m<9 （Ｂ） 1<m<9
（Ｃ） 3<m<9 （Ｄ） -9<m<1
[解答]
三、解答题
20. 在复平面上，A、B、C三个点分别对应复数z1=1+i，z2=4+2i,z3=3+3i。
以AB为边，AC为对角线作平行四边形ABCD。
(1) 求D点对应的复数z4（ ）
（Ａ） -2i （Ｂ） 1+2i
（Ｃ） 2i （Ｄ） -2i
(2) 求arg(z4)。（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 1
（Ｄ）
[分析解答]
21. 已知函数y=sinx+2sinxcosx+3cosx，求该函数图象的平行于y轴的对称轴方程？（ ）
（Ａ） 
k∈Z
（Ｂ） 
k∈Z
（Ｃ） 
k∈Z （Ｄ）
k∈Z
[解答]
22. △ABC和△DBC是两个直角三角形，它们所在的平面互相垂直，AB=AC=CD=a，
P是AC边上的一点。当△PBD的面积最小时，求二面角P—BD—C的正切值?
并求此时△PBD的面积?
二面角P—BD—C的正切值是（ ），
（Ａ） 
（Ｂ） 1 （Ｃ） 
（Ｄ）
此时△PBD的面积是（ ）
（Ａ） a
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ） 
[解答]
23. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是A、B(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：
, 
。今有30万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为甲（ ）万元，乙（ ）万元. 能获得多大利润？（ ）万元
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ） 
[分析解答]：
24. 已知椭圆 
(a＞b＞0)，双曲线 
，A、B是椭圆的左、
右顶点，P是双曲线C2右支上的一点，AP交C1于C点，PB延长后与C1交于D点，且
△ACD和△PCD面积相等。
(1) 求直线CD的倾斜角？ （ ）
（Ａ） （Ｂ）
π
（Ｃ） 
（Ｄ）
[解答]：
(2) C2 的离心率e为（$S*D$）值时，直线CD恰好过C1 的右焦点。
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ）
[解答]：
25. 数列 {an} 中，a1=a,an=a·an-1(n≥2) 数列 {bn} 中，b1=b,bn=b·an-1+c·bn-1(n≥2)
(a、b、c是常数，且b≠0，a＞c＞0)
(1) 求b2、b3、b4；
b2=b(a+c) （ ）
b3=b(a-a·c-c) （ ）
b4=b(a+ac+ac+c^^3) （ ）
[解答]：
(2) 猜bn 的表达式，并用数学归纳法证之；
[解答]
(3)求
[解答]
参 考 答 案
一、
1. C
[分析解答]
B可能是ф、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}。
2. A
[分析解答]
＜ 0 <==> ＜
<==> 
＞1
3. A
[分析解答]
均可举出反例。
4. B
[分析解答]
注意条件是必要的，但又是不充分的，即由此不能断定棱柱为直棱柱，但直棱柱必具备
这性质。
5. C
[分析解答]
2x+ay-b=0过圆心(1，-3)，故3a+b=2。
6. B
[分析解答] 函数y=f(x)的解析式可以化为 
(-1≤x≤0, 0≤y≤1) 于是y=f(x)的图象是（Ｃ）。再关于y=x对称。
7. C
[分析解答]
首先“全能”演员有3个，用不用他们？
用几个
8. C
[分析解答]
, 
∴C对应复数(7+2i)+(1+2i)=8+4i
9. D
[分析解答]
配方 (x-1)+5(y+2) =5
∴中心为O'(1,-2),C=2
10. B
[分析解答] 设z=x+yi(x,y∈R)
则:
解之，得 
11. D
[分析解答] 
12. D
[分析解答]
易知{an}是d＜0的等差数列
故nan＜Sn＜na1
13. C
[分析解答] 设｜MF1｜=d1, ｜MF2｜=d2
4c=d
+d
-2d1·d2cosθ
对椭圆而言： 4c=4a-2d1d2-2d1d2cosθ
对双曲线而言： 4c=4p+2d1d2-2d1d2cosθ
由(1)、(2)解出d1d2=a-p
14. A
|
[分析解答] 易知MN∥BD,AC⊥BD PC⊥BD ∴ PC⊥MN。 易知BC⊥平面PAB， ∴ BC⊥AM，而AM⊥PB， ∴ AM⊥平面PBC，故PC⊥AM ∴ PC⊥平面AMN。 |
15. C
[分析解答]
f(x)=f(20-x)
=-f(20+x)
=-f(-x)=f(40+x)
二、
16. -84
[分析解答]
C
X
·(-1)
·x
=(-1)·C·X
令r=3，则得系数(-1)·C
=-84
17. 3
[分析解答]
y=4x
=> y-2y+2m=0
y=2x+m
45=(1+
)[4-8m] => m=-4 F(1,0)到直线之距离 
∴ 
18. A
[分析解答]
设PA⊥α于A，PB⊥β于B
19. B
[分析解答]
1＜m＜9
原不等式 <==> x+mx ＞ 3x-m
<==>x-(3-m)x+m > 0
△=(3-m)
-4m ＜ 0 => 1＜ m ＜ 9
三、
20. (1) C (2) B
[分析解答] 依题意
(z4-z1)+(z2-z1)=z3-z1
∴ z4=z3+z1-z2
=1+i+3+3i-4-2i
=2i
解(2)
arg(z4)=
21. A
[分析解答] y=1-cosx+2sinxcosx+3cosx
=sin2x+cos2x+2 =
令
得： k∈Z
这就是竖直对称轴的一般方程。
22. (1) D (2) C
[分析解答]
易知BD=CD=a过A作AO⊥BC于O，则AO平分BC，且AO⊥平面BCD，过P作PH∥AO交BC于H点，则PH⊥平面BCD。过H作HM∥DC交BD于M ∵CD⊥BD ∴HM⊥BD 连PM，则PM⊥BD
∴∠PMH是二面角P—BD—C的平面角
且S
·a·PM 设PH=HC=x，MH=y
则 
∴
，
∴
∴当
时,PM最短,
此时，
∴ 
故△PBD面积最小时，二面角P—BD—C的正切值为
此时，△PBD的面积为
23.（ 29 ）、（ 1 ）、（ C ）。
[分析解答]：设投资于甲商品x万元，总利润为y万元则
(0≤x≤30)
令 
，(0≤t≤
) 则 t=30-x x=30-t
∴ 
可见，t=1时，y最大 t=1时，x=29
故投资甲商品29万元，投资乙商品1万元，所获利润最大，最大利润为万元。
24. (1) A
[分析解答]：设A(-a,0)，B(a,0),P(x0,y0),C(x1,y1),D(x2,y2)
∵△ACD和△PCD面积相等， ∴C是AP中点
故
∵C在C1上，P在C2上。 ∴ 
消去y0，得
解之，得x0=2a ( x0=-a舍)
于是
故P点坐标为
∴PB方程为
代入C1中：2x-3ax+a=0 解之，得
(x2=a舍)
而
∴直线CD的倾斜角为。
(2) D
[分析解答]：当CD:x=
过右焦点时，
对C1而言：a=2c b=4c-c=3c=
对C2而言：C=a+b=a+
∴ 
，
25.
(1) 对、错、对。
[分析解答]：
由an=a·an-1知，{an}是等比数列，首项与公比都是a，
故an=a
b2=b·a1+c·b1=b·a+c·b=b(a+c)
b3=b·a2+c·b2=b·a+c·b=b(a+c)
=b(a+a·c+c)
b4=b·a3+c·b3=b·a+c·b(a+ac+c)
=b(a+ac+ac+c)
(2) [分析解答] 猜想
bn=b(a
+a
·c+a
·c+…+c)
n=1时，显然成立；
设n=k时，设bk=b(a
…+
)
则n=k+1时 bk+1=b·ak+c·bk
=b·a
+cb(a
+a
c+…+c)
…+
)
故对于一切n∈N，有
…
(3) [分析解答]
∴