高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:23 下载本试卷

数学文科:模拟试卷三

一、选择题

1. “A∩B=B”是“A真包含B”的(   )

  (A) 充分非必要条件

  (B) 必要非充分条件

  (C) 充要条件

  (D) 既不充分也不必要的条件

2. 化简  的结果为(   )

  (A) cos100°         (B) cos80°

  (C) sin80°          (D) cos10°

3. 若点A分有向线段  所成的比为 ,则点B分线段 所成的比为(   )

 (A)            (B) 2

 (C) 1            (D) -1

4.  在[-1,1]上是(   )

 (A) 增函数且奇函数    (B) 增函数且偶函数

 (C) 减函数且奇函数    (D) 减函数且偶函数

5. 若复数z适合 |z-3i | ≤ 2,则 |z| 的最大值是(   )

 (A) 3           (B) 4

 (C) 5           (D) 6

6. 不等式 (a-2)x+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则a的取值范围是(   )

 (A) (-∞,-2)∪[2,+∞]    (B) (-∞,-2]∪[2,+∞]

 (C) (-2,2)          (D) (+2,2)

7. 在3和9之间插入两个正数,使得前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,这两个正

  数的和为(   )

 (A)         (B)

 (C)         (D) 10

8. 直线m和平面β都垂直于平面α,那么直线m和平面β的位置关系是(   )

 (A) m∥β        (B) m∥β或m真包含于β

 (C) m⊥β        (D) m与β相交

9. 已知  且 sinα < 0,则  的值是(   )

 (A) 3              (B) -3

 (C)              (D)

10. 设正方体的全面积为24cm,一球内切于该正方体,则球的体积是(   )

 (A)      (B)

 (C)      (D)

11. 若|sinx|>|cosx|,则x的取值范围是(   )

  (A) {x|2Kπ-<x<2Kπ+,K∈Z}

  (B) {x|2Kπ+<x<2Kπ+,K∈Z}

  (C) {x|Kπ-<x<Kπ+,K∈Z}

  (D) {x|Kπ+<x<Kπ+,K∈Z}

12. 已知 ,则实数a为(   )

  (A) (-∞,-2)∪(2,+∞)        (B) (-2,2)

  (C) 2                (D) 4

13. 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入盒内,要求每个盒内投放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投法总数为(   )

 (A) 20              (B) 30

 (C) 60              (D) 120

14. 设双曲线 =1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,

  已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为(   )

  (A) 2               (B)

  (C)              (D)

15. △ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0)若直线x=a将△ABC分割成面

  积相等的两部分,则a的值为(   )

  (A)         (B)

  (C)       (D)

二、填空题:

16. 已知α、β都是锐角,且 则α+β是(   )。

 (A)    (B)    (C)    (D)  

 [分析解答]

17. (1+x)+(1+x) +…+(1+x)展开式中各项系数和为(   )。

 (A)          (B)

 (C)          (D)  

 [分析解答]

18. 要挖一个面积为 800m 的长方形鱼池,并在四周修出宽分别为1m、2m的小路。

  则占地面积最小为(   )。

  (A) 96.8平方米             (B) 968平方米

  (C) 98.6平方米             (D) 998平方米

 [分析解答]

19. 一棱台的上、下底边长分别为2a、4a,棱台的中截面把棱台分为两部分,

  则上、下两部分的体积比为(   )

 (A)         (B)

 (C)         (D)

 [分析解答]

三、解答题:

20. 解不等式

 [分析解答]

21. 已知函数  (a,b,c∈Z) 是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3.

 (1) 求f(x)的解析式。(   )。

 (A)         (B)

 (C)         (D)

  [分析解答]  

(2) 当x<0时,讨论函数f(x)的单调性。(写出证明过程)

 [分析解答]

22. 已知z=1-i,计算 并求出ω的模及辐角主值。

  |ω|= (   )

 (A)           (B)

 (C)           (D)

 argω= (   )

 (A)           (B)

 (C)           (D)

 [分析解答]

       

23. 如图:已知 ABCD—A1B1C1D1 是棱长为a的正方体,E、F分别为棱AA1


   与CC1 的中点。求四棱锥A1-EBFD1 的体积。( $S*B$ )

 (A)          (B)

 (C)          (D)

 [分析解答] 

24. 空中有一气球,在它的正西方A点,测得它的仰角为45°,同时它的正南偏东45°的B点,测得它的仰角为67.5°,A、B两点间的距离为266米,这两测点均离地1米,求测量时,气球离地( $W*202$ )米?

 [分析解答]

25. 已知椭圆C的直角坐标方程 ,试确定m的取值范围,使得对于直线

  4x+m-y=0,椭圆C上有不同两点关于该直线l对称。(    )

 (A)|m|>       (B)|m|≠

 (C)|m|<       (D)|m|<

 [分析解答]

参 考 答 案

一、

1. B   2. B

3. C


  [分析解答]

   由条件如右图A—B—C  选(C)

4. A

5. C

 [分析解答]

 ∵|z|=|(z-3i)+3i| ≤|z-3i|+|3i|≤ 2+3=5.  选(C)

6. C

  [分析解答]

                 a-2<0

 若a-2≠0。则须满足                       即a∈(-2,2)

                 △=4(a-2)+16(a-2)<0

 若a-2=0,则原不等式为-4<0,恒成立。∴a∈(-2,2) 选(C)

7. B

 [分析解答]

                x=3y

 设二正数为x,y。依题意           解得或-3(舍)

                 2y=9+x.

 ∴ .  ∴ . 选(B)

8. B

9. B

 [分析解答]

 依题意 , ∴

 ∴  选(B)

10. A

 [分析解答]

 设正方体棱长为a,球半径为R。则6a=24, a=2,又2R=a. ∴R=1

 V=·π·π(cm). 选(A)

11. D

 [分析解答]

 由y1=|sinx|,y2=|cosx|的图象得出。 选(D)

12. D

 [分析解答]

 ∵

 且满足||<1. ∴a=4。  选(D)

13. A

 [分析解答]

  ·=20  选(A)

14. A

 [分析解答]

 设l方程为即bx+ay-ab=0.

 则   推出

 解得 。若 。则 。不合题意。选(A)

15. A

 [分析解题]


  如右图,作CD⊥AB于D,则

  ∴  又AD=2,

  ∴ . 选(A)。

二、

16. C

 [分析解答]

 由α、β∈(0,,sinβ = , ∴tgβ =

 ∴tg(α+β) =  又(α+β)∈(o,π) ∴a+β=

17. B

 [分析解答]

 各项系数和为

18. B

 [分析解答]

 设鱼池长为xm,宽为ym,则x·y=800 占地面积S=(x+4)·(y+2)=xy+4y+2x+8

 =808+(4y+2x)≥808+2

 =808+160=968m ∴占地面积最小为968m

19. C

 [分析解答]


  如右图,把棱台还原成棱锥,则

 ∴  即:

 又   ∴

三、

20. [分析解答]

 ∵

 ∴  即

         x+x-2≥0

 等价于 2-x≥0      解得x∈(-∞,-2]∪[1,)

         x+x-2<(2-x)

21. (1) B

  [分析解答] 

            c=0

      =>   a=2b-1

           0<b<

 又a,b,c∈Z ∴ a=1,b=1,c=0  

 ∴

(2) [分析解答]

 任取x1<x2∈(-∞,0)

 则f(x1)-f(x2) =   (1) 

 若x1,x2∈(-1,0),(1) > 0 则 f(x1)>f(x2),

 即f(x)为减函数

 若x1,x2∈(-∞,-1),(1)<0  f(x1)<f(x2),即f(x)为增函数

22. D;  C

 [分析解答] z=1-i代入,

       ∴|ω|,argω=

23. B

 [分析解答] 


  如右图,EB=FB=FD1=ED1=

 取DD1中点F1可得CF1∥BE,CF1∥FD1

 ∴BE∥FD1,∴EFBD1是平面图形,又EB=FD1,

 ∴EBFD1是菱形。连A1C1、EF、BD1,则A1C1∥EF,

 ∴A1C1到平面EBFD1的距离就是四棱锥A1-EBFD1的高。

 设G、H分别是A1C1、EF的中点,连结D1G与GH,

 则有FH⊥HG,FH⊥HD1,∴FH⊥平面HGD1

 ∴平面EBFD1⊥平面GHD1。作GK⊥HD1于K。则GK⊥平面EBFD1

 ∴GK的长度等于四棱锥A1-EBFD1的高。∵CC1⊥平面A1C1D1

 HG∥ CC1,∴HG⊥平面A1C1D1,∴∠HGD1=90°,

 又GD1=  ∴

 ∴

 答:所求四棱锥体积为a

24. 202

 [分析解答]


  如图:面ABQ平行于地面,PQ 垂直于面APQ,∠AQB=135°

 设气球离AQB平面距离PQ=x,则AQ=x,

 BQ=x·ctg67.5°=x·tg22.5°,在△ABQ中,AB

 =AQ+BQ-2·AQ·BQ·cos135°

 即266=x+x·tg22.5°+2x·tg22.5°·

 ∴

 

 ∴  (米)

 ∴气球离地为201+1=202(米)

25. C

 [分析解答]

 设椭圆C上有两点关于直线l对称,为A、A1点。则l方程为

    

  即         消元得:13x-8kx+16k-48=0   (*)

    

 要使A、A1点存在,即△

 即:,∴|k|<

               y=4x+m

 又:对称轴与l交点为E,      => Ex= (1)

              

 由(1)式AA1中点E横坐标为  (2)

 (1)、(2)二式相等即  ∴

 ∴|m|=|k|·

 即:m的取值范围为|m|<