高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:29 下载本试卷

数学文科:模拟试卷四

一、选择题

1. 设M、N是两个非空集合,且M={a|a∈N},则M、N 间的关系为(   )

 (A) M=N           (B) M是N的真子集

 (C) M是N的子集       (D) M∈N

2. 两异面直线a、b分别在平面α、β上,若α∩β=c,当a与c相交时,b与c(   )

 (A)不相交          (B)必相交

 (C)相交但不过a与c的交点  (D)相交或平行

3. 双曲线 的焦点的坐标是(   )

 (A) ( ±,0)      (B) (±,0)

 (C) ( 0,±)      (D) (0,±)

4. 设向量 对应复数 ,把  旋转一个锐角后,得向量

  若 对应复数 ,则 需(   )

 (A) 逆时针旋转60°       (B) 顺时针旋转60°

 (C) 逆时针旋转30°       (D) 顺时针旋转30°

5. 已知二次函数f(x)的图象是一条开口向下的抛物线,且对任意x∈R,均有f(1-x)=f(1+x)

  成立。下列不等式中正确的是(   )

 (A)        (B) f(-1)>f(2)

 (C) f(-1)<f(2)         (D) f(0)<0

6. 函数  的单调递增区间是(k∈Z) (   )

 (A)    (B)

 (C)   (D)

7. 命题甲:在数列{an}中,对任意m、n∈N,m≠n,都有am+1-am=an+1-an成立,

  命题乙:{an}是等差数列,则甲是乙的(   )

 (A) 充分不必要条件      (B) 必要不充分条件

 (C) 充要条件         (D) 非充分且非必要条件

8. 函数 的最小正周期为(   )

 (A)           (B) π

 (C) 2π           (D) 

9. 椭圆 与双曲线 有相同的焦点F1、F2,P是它们的一个

  公共点,则|PF1|·|PF2|的值为(   )

 (A) m-a            (B)

 (C) m-a            (D) m-a

10. 若sinθ、cosθ是方程 4x+2mx+m=0 的两个根,则 m 的值为(   )

 (A) m∈[,0)         (B)

 (C)           (D)

11. 在原坐标系中,抛物线C的方程为 y=-4x,若在移轴后的新坐标系中,它的方

程变为 y'+4x'-4y'=0,则新坐标的原点O'的原坐标为(   )

 (A) (-1,-2)            (B) (1,-2)

 (C) (0,2)             (D) (2,-1)

12. f(x)是减函数,且f(ax+3)=x(a≠0)。若f(x)的反函数 f (x) 的定义域为

  则f(x)的定义域为(   )

  (A) [1,4]           (B) [a,2a]

  (C) [4,7]           (D) [2a,a]

13. 如图,直线a在α内,b在β内,α⊥β,α∩β=c,∠1=∠2=60°则a、b所成角θ的


  余弦值为(   ) 

 (A) 1          (B)

 (C)          (D)

14. 从0,1,2,3,4,5这六个数中,任取两个作除法,可得出不同的锐角的正弦

  值的个数为(   )

 (A) 15             (B) 11

 (C) 10             (D) 9

15. 已知α是方程lg(x+1)+lg2x-2lg2=lg(5x-9)的根,则无穷数列1,

  …的各项和为(   )

 (A) 或-5             (B)

 (C) -5               (D) 或不存在

二、填空题

16. 若三个数a、b、c成等差数列,a、c、b成等比数列,则a:b:c=(   )

  (A)3:2:1或4:1:(-2)         (B)1:1:1或4:1:(-2)

  (C)1:2:3或4:1:(-2)         (D)1:1:1或3:1:(-2)

  [分析解答]

17. 等边圆锥(轴截面为正三角形)的底圆半径为 ,它的内切球与圆锥侧面切于球的

  一个小圆,则以这小圆为底的球的两个球冠的面积分别为(   )

 (A)5πcm或7πcm       (B)5πcm或6πcm

 (C)πcm或3πcm       (D)5πcm或9πcm

18. []=

 (   )

 (A)              (B)

 (C)              (D)

19. 函数 y=(x+2x+2) +2(x+2x+2)-3,

  当x=(   )时,y取最小值为(   )。

  [分析解答]

三、解答题:

20. 已知复数z满足条件:||=,且arg,求z的值为(   )

 (A)   (B)   (C)   (D)

 [分析解答] 

21. 已知cosα=a,cosβ=b,a+b≠0其中α是第一象限角,β是第二象限角,若角γ满足

条件:,求tgγ的值(   )。

 (A)       (B)

 (C)       (D)

 [分析解答]

22. 已知ABCD,AB=2,BC=,∠A=60°,把△DBC沿BD折起为△DBC'。

 (1) 求证:不论C'点在何位置,异面直线AD与C'B所成角与二面角C'—BD—C的

   平面角相等或互补;

 [分析解答]


(2) 当二面角C'—BD—C为30°时,求三棱锥C'—BDC的体积。

 

 [分析解答]

23. 某商店有甲商品100件,乙商品50件,甲单价是乙单价的一半,现各卖出25件后,为使乙商品不滞销,商店对甲、乙商品同时调价相同的百分数,若将甲商品提价20%,乙商品降价20%,则两种商品剩余件数的平均价格下降2元,为使甲、乙两种商品原来的平均价格不变,

 甲提价和乙降价的相同的百分数应该是多少? (   )

 (A) 55.55%             (B) 33.33%

 (C) 44.44%             (D) 66.66%

 甲、乙两商品原价为多少? (   )

 (A)甲:80元/件; 乙:110元/件    (B) 甲:120元/件; 乙:60元/件

 (C)甲:60元/件; 乙:120元/件    (D) 甲:50元/件; 乙:100元/件

 [分析解答]

24. 已知二次函数 f(x)=a(a+1)x-(2a+1)x+1

 (1) 求函数f(x)的图象截x轴所得弦长;( $S*D$ )

 (A)       (B)

 (C)       (D)

 [分析解答]

(2) 用数学归纳法证明:当a依次取值1,2,3,4…n时,f(x)图象截x轴所得n条

  弦长之和是

 [分析解答]

25. 已知锐角∠AOB=a,边OA、OB上分别有点P、Q,且△OPQ的面积为定值:S=8。当P、Q分

  别在OA、OB上运动时,求PQ中点M的轨迹方程,并求|OM|的最小值。(   )

 (A)      (B)

 (C)      (D)

 [分析解答]

 

参 考 答 案

一、

1. C

2. D

 [分析解答]

 注意b、c共面

3. D

  [分析解答]

 注意焦点在y轴上,c=13

4. B

 [分析解答]

 求出的夹角θ:tgθ

5. C

 [分析解答]

 注意图象对称轴为x=1

6. D

 [分析解答]

 令 2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π而得

7. C

 [分析解答]

 根据定义去检验

8. C

 [分析解答]

 

9. A

 [分析解答]

 4c=PF+PF-2PF1·PF2cosθ

    =(PF1+PF2) -2PF1·PF2·(1+cosθ)

    =4m-2|PF1·PF2|·2sin()

 4c=(PF1-PF2) +2|PF1·PF2|·(1-cosθ)

    =4a+2|PF1·PF2|·2cos()

 相减:0=4a-4m+4|PF1·PF2

 ∴ |PF1|·|PF2|=m-a

10. B

 [分析解答]

 sinθ+cosθ=        m-2m-4=0

            =>           =>

 sinθ* cosθ=        m-4m≥0

11. A

 [分析解答]

 (y'-2) =-4(x'-1)

 ∴O'(-1,-2)

12. C

  [分析解答]

 设t=ax+3,则    ∴

  

                => 4≤t≤7

 a<0

13. C

 [分析解答]

 平移相交,利用余弦定理。

14. C

15. D

 [分析解答]  lg(x+1)+lg2x-2lg2=lg(5x-9)

  =>  x1=3, x2=6

 若x=3,则 ,若x=6,则S不存在。

二、

16. B

 [分析解答]

 a+c=2b

      => a-5ab+4b=0 => a=b=c或a=4b,c=-2b

 a·b=c

17. C

 [分析解答]

  球半径r=1,球冠之高分别为  和

18. D

  [分析解答] 

 原式 =

19. ( -1 ), ( 0 )

 [分析解答]

 x=-1,y最小值为0

 设t=x+2x+2,则t≥1(x=-1时取等号)

 y=t+2t-3=(t+1) -4

 故x=-1时,y=0

三、

20. A

 [分析解答] 

  由已知||=,

   ∴

21. B

 [分析解答]

 ∵tg =tg·tg

 ∴      

 (∵cosα+cosβ=a+b≠0)

 ∵cosα=a, cosβ=b, α是第一象限角,β是第二象限角。

 ∴, sinβ=

 ∴

22. (1)

 [分析解答]

 证明:在△ABD中,AB=2,AD=BC=,∠A=60°

 ∴BD=AB+AD-2AB·ADcos∠A

    60°  =9

 又∵AB-AD=-()=9

 ∴BD=AB-AD,即BD+AD=AB

 ∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°

 ∴∠CBD=90°,BD⊥BC, ∵∠C'BD=∠CBD=90°,∴BD⊥BC'

 ∴∠C'BC是二面角C'—BD—C的平面角,又∵BC∥AD,

 ∴∠C'BC是异面直线AD与C'B所成角或其补角,命题得证。

 (2) [分析解答]

 由(1)得BD⊥BC,BD⊥BC',BC∩BC'=B,

 ∴BD⊥平面BCC', BD为三棱锥D—CBC'的高,BD=3.

 由(1)得∠C'BC是二面角C'—BD—C的平面角,

 ∴∠C'BC=30 ∴S = ·BC·BC'·sin30°=

 ∴V_ = V  = S·BD =

23. B; C

 [分析解答]

 设甲商品原价格为a元,则乙商品原价格为2a元,甲提价与乙降价的相同

 百分数为x,甲、乙商品原平均价格

 甲提价20%,乙降价20%后剩余件数的平均价格

 甲提价x,乙降价x后,剩余件数的平均价格

 由已知 ∴ x=≈33.33%

 又由已知 ∴a=60, ∴2a=120

 答:甲商品提价33.33%,乙商品降价33.33%平均价格不变;甲商品原价60元/件,

   乙商品原价120元/件。

24. (1) D

 [分析解答]

 设f(x)的图象交x轴于两点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2为一元二次方程

 a(a+1)x-(2a+1)x+1=0的两实根。(由已知a(a+1)≠0)

 △ = (2a+1) -4a(a+1)=1>0

 ∴x1、x2是两不等实根。

 x1+x2=,

 ∴|AB|=|x1- x2|=

          

 ∴|AB|=  为所求弦长

(2) [分析解答]

 证明:当a=1,2,3,4,…n时,弦长11=,l2 =

 (i)当n=1时S1=l­1= ∴当n=1时,等式成立

 (ii)假设当n=k(k∈N)时,等式成立

 即Sk= 则当n=k+1时

 Sk+1=Sk+lk+1

   

     

 ∴ 当n=k+1时,等式成立。由(i)(ii)对任意n∈N, 均成立。

25. B

 [分析解答] 以O为原点,OA为x轴,建立直角坐标系xOy ∵在x轴正半轴上,

 ∴设P(x1,0)(x1>0) 又∵Q在OB上,∠AOB=a为锐角,

 ∴Q点在第一象限,设 Q(x2,y2),射线OB的方程y=xtga,

 ∴y2=x2tga  (1)式

 ∴|OP|·|y2

    

 ∴ 设PQ中点M(x,y)(x>0,y>0)

  

  

   

 ∴         代入(1)式得

   y2=2y

  即 y-xytga+4tga=0(x>0,y>0)为所示M点的轨迹方程。

 由上述方程,得:x=yctga+

 ∴|OM|

     

 ∵y(1+ctga)>0,>0

 ∴  (∵a为锐角csca>0)

 ∴|OM|≥        

 当 y(1+ctga)=,即 时,式中等号成立。

 ∴当y=4sina时,|OM| =