高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:36 下载本试卷

数学文科:模拟试卷五

一、选择题:

 1. 设集合A={ф,a,{a}},下面结论正确的是(   )

 (A) {a}是A的一个元素,又是A的一个子集

 (B) 集合A中含有两个元素

 (C) 集合A中只有一个元素a

 (D) 以上结论都正确

2. 下列每组两个函数,具有相同图象的一组是(   )

 (A) y=log|x-2|,y=log(x-2)

 (B)  (a > 0且a≠1)

 (C)

 (D)  ,  (a > 0且a≠1)

3. 已知直线a、b、c与平面α,若a⊥b则有(   )

 (A) b与a在α内的射影垂直

 (B) 当c∥b时,a⊥c

 (C) 当b、c是异面直线时,α与c不能垂直

 (D) 当a⊥α,且cα时,b∥c

4. 如果两数的等差中项是3,等比中项是2或-2,那么以这两个数为根的一元二次方程是

 (   )

 (A)x-3x+4=0         (B)x-6x±2=0

 (C)x+6x±4=0         (D)x-6x+4=0

5. 若展开式中的第六项系数最大,则展开式中不含x的项为(   )

 (A)252               (B)5040

 (C)462               (D)不存在

6. 下列函数中,既是区间(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是(    )

 (A) y=lgsin2x             (B) y=|sinx|

 (C) y=cos2x              (D) y=2

7. 已知cos(π+A)=, A是三角形的内角,则的值为(   )

 (A)            (B)

 (C)           (D)

8. 已知直线y=-x+m与曲线有两个不同的交点,则实数m的取值范围是

 (   )

 (A) [0, -1]         (B) [0,- -1]

 (C) [0, +1]         (D) [--1,-1]

9. 如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在这两个平面上的射影都是等圆

  (圆锥、圆柱的底在一个平面上),那么它们的体积比等于(   )

  (A) 1::3          (B) 1:2:3

  (C) ::1         (D) 1:2:4

10. 将6个人排成两排,每排3人,其中甲只能排在第二排,共有不同的排法总数为(    )

 (A)       (B)

 (C)       (D)

11. “k>9”是“曲线=1是椭圆”的(    )

   (A) 充分不必要条件      (B) 必要不充分条件

  (C) 充要条件         (D) 不充分也不必要条件

12. 在等比数列{an}中,a1+a2+a3=6, a2+a3+a4=-3,则a3+a4+…+a8等于(   )

  (A)           (B)

  (C)           (D)

13. 要得到函数y=-cos2x的图象,需要将函数y=sin2x的图象(   )

 (A) 向左平移        (B) 向右平移

 (C) 向左平移        (D) 向右平移

14. 若0<a<b,且a+b=1,则下列四个数中,最大的是(   )

 (A) -1            (B) log2b

 (C) log2a+log2b+1       (D) log2(a+ab+ab+b)

15. 若,则使函数f(x)=sin(x-a)+cos(x-a)为偶函数的常数a的不同值有

  (   )

  (A) 0个              (B) 1个

  (C) 2个              (D) 3个

二、填空题

16. 不等式 的解集为(   )。

 (A){x|x≤+或x>}    (B){x|x≤-或x>}

 (C){x|x≤-或x≠}    (D){x|x≥-或x>}

 [分析解答]

17. 函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x为对称,则g(3)= (   )。

  [分析解答]   

18. csc40°+ctg80°的值等于(   )

 (A)          (B)

 (C)          (D)

 [分析解答] 

19. 抛物线的焦点在y轴上,准线与椭圆的左准线重合,该抛物线经过

  已知椭圆的右焦点,则它的对称轴方程为($S*C$)。

 (A)         (B)

 (C)         (D)

 [分析解答]

三、解答题:

20.已知复数z=(1-cosθ+isinθ),其中θ ∈(0,),求argz及|z|($S*D$)。

 (A)argz=,|z|=32sin   (B)argz=,|z|=32sin

 (C)argz=,|z|=32sin  (D)argz=,|z|=32sin

  [分析解答]

21. 已知函数

(1) 求f(x)的定义域;(   )

 (A) (-120,0)∪(0,+∞)       (B) (-∞,0)∪(0,+120)

 (C) (-∞,+∞)           (D) (-∞,0)∪(0,+∞)

 [分析解答]

(2) 判断f(x)的奇偶性,并说明理由;

  [分析解答]

(3) 设函数, x∈(0,+∞),求g (x)。(   )

 (A),x∈(,-∞)    (B),x∈(,+∞)

 (C),x∈(,+∞)     (D),x∈(,+∞)

  [分析解答]


22. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底△ABC为直角三角形,∠C=90°;侧棱与底面成60°角,

B1点在底面射影D为BC中点。

(1) 求证AB1⊥BC1

 [分析解答]

 

(2) 若侧面A1ABB1与C1CBB1成30°的二面角,BC=2cm,求四棱锥A—B1BCC1的体积。(   )


  (A)        (B)

 (C)        (D)

 [分析解答]

23. 有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后回运的费用不同,已知每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,且A、B两地距离为10km,顾客选择A或B地购买这件商品的原则是,包括运费和价格的总费用较低。求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点。( $S*D$ )

(A)圆C内的居民应从B地购货,圆C外的居民应选择A地购货;圆C上的居民可任意。

(B)圆C内的居民应从A地购货,圆C外的居民应选择A地购货;圆C上的居民可任意。

(C)圆C内的居民应从B地购货,圆C外的居民应选择B地购货;圆C上的居民可任意。

(D)圆C内的居民应从A地购货,圆C外的居民应选择B地购货;圆C上的居民可任意。

 [分析解答]

24. 已知n∈Z且n≥2,a>1,求证

 [分析解答]

25. 设F是椭圆的左焦点,M是C1上任意一点,P是线段FM

  上的点,且满足条件:|FM|:|MP|=3:1,求点P的轨迹C2

 

  [分析解答]

 参 考 答 案

一、

 1. A

 [分析解答]

 显而易见(A)对

2. B

 [分析解答]

 从定义域是否相同去考虑

3. B

  [分析解答]

  只有(B)成立

4. D

 [分析解答]

  x1+x2=6, x1·x2=4

5. A

 [分析解答]

 n=10,第六项为常数项

6. B

 [分析解答]

 从偶函数知(B)、(C)对,再从(0,)上递增知(B)对

7. B

 [分析解答]

  

   而

8. A

 [分析解答]

 画图解之

9. B

  [分析解答]

  实际上等高,且柱、锥的底面半径与球的半径相等。

10. D

 [分析解答]

 分两步,先排甲:,再排其他五个人

11. B

   [分析解答]

   k=30, 方程不表示椭圆。

12. B

 [分析解答]

 由已知得a1=8, q=-

13. C

  [分析解答]

 

14. B

 [分析解答]

 可用特殊值去检验如令

15. D

  [分析解答]

  ,依题意   -π<a<π

二、

16. B

 [分析解答] 提示:{x|x≤-或x>}

   >3 =>  >x-1

17. 4

  [分析解答] 

  3= +1 => x=4

18. B

 [分析解答] 

 

19. C

 [分析解答] 

 注意点(1,0)到点(0,h)的距离等于5,而对称轴为y=h。

三、

20. D

  [分析解答]  ∵1-cosθ+isinθ =2sin +2isin  cos  

  =2sin  [cos(-)+isin(-)]

  ∵θ∈(0,),∴ ∈(0,) ∴ sin  >0,

  ∴z=32sin  [cos()+isin()]

  ∵sin >0, ∴|z|=32sin

  又∵2π<,

  ∴0< -2π=<,

  ∴argz= -2π=

  ∴argz=,|z|=32sin

21. (1) B

 [分析解答]

 令2 -1≠0, ∴2≠1, ∴x≠0

 ∴f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)

(2) [分析解答]

  任取x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则-x∈(-∞,0)∪(0,+∞)

  ∵f(x)-f(-x)=x()

         

         

 ∴f(x)=f(-x)   ∴f(x)是偶函数。

(3) C

 [分析解答]

 由已知g(x)=,x∈(0,+∞) ∴ ,x∈(0,∞)

 令y=g(x), ∵ ≠0,∴y≠, ∴

 ∴2y2-2y=2+1  ∴ (2y-1)2=2y+1

 ∵y≠,2y-1≠0   ∴ 2=

 ∵x>0,  ∴2>1

 ∴ >1, ∴ >0, ∴y>

 ∴ ,

 ∴ ,x∈(,+∞)

22. (1)

 [分析解答]

 证明:连B1D,∵D是B1在底面ABC上的射影,∴B1D⊥平面ABC。

 ∵AC在平面ABC内,∴B1D⊥AC  又∵∠C=90°,BC⊥AC

 B1D∩BC=D,B1D、BC平面BC1  ∴AC⊥平面BC1

 连B1C,∴B1C是AB1在平面BC1上的射影。

 又∵∠B1BD是侧棱B1B与底面所成角

 ∴∠B1BD=60°,而∠B1DB=90°,

 ∴BD=B1B  ∵D是BC中点,BD=BC,

 ∴B1B=BC,∴B1BCC1是菱形  ∴ BC1⊥ B1C,  ∴ BC1⊥AB1

(2) B

 [分析解答]

 ∵BC=BB1=2cm,∠B1BC=60°

 ∴ S_·BC·sin60°=

取BB1中点M,连MC,MA,

 ∴BM=1cm,CM=BM+BC -2BM·BCcos60°=3

 ∴CM+BM=BC,∴∠BMC=90° ∴BB1⊥MC

 又由(1)AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BB1

 又∵AC∩MC =C, AC、MC在平面MAC内,∴BB­1⊥平面MAC,

 ∴BB1⊥AM

 ∴∠CMA为侧面A1ABB1与C1CBB1所成二面角的平面角,

 ∴∠CMA=30°,又∵∠ACM=90°,∴AC=CMtg30°=1cm

 ∴V

       = ··1=

23. D

 [分析解答]


  以A、B所在直线为x轴,A、B中点O为坐标原点,建立如图直角坐标系。

 ∵|AB|=10,∴点A(-5,0),B(5,0)

 设某地P的坐标为(x,y),并设A地运费为3a元/公里,

 则B地运费为a元/公里,设P地

 居民购货总费用满足条件(P地居民选择A地购货):

 价格+A地运费≤价格+B地运费

 即≤a

 ∵a>0,∴

 两边平方,整理得:

 ∴以为圆心,为半径的圆是A、B两地购货区域的分界线。

 圆C内的居民应从A地购货,圆C外的居民应选择B地购货;圆C上的居民可任意选择。

24. [分析解答]

 证明:(1)当n=2时,左式

 ∵a>1>0,∴a+>2  (Ι)(∵a≠)

 又∵a>1,∴<1,∴a>,∴a->0,

 (Ι)式两边同乘以a-,得:,

 ∴当n=2时,不等式成立。

 (2)假设当n=k(k∈N且k≥2)时,>k()成立

 ∴ >(k+1)( )

 又∵

 ∵a>1,∴a>1,a>1(∵k∈N)

 ∴a-1>0,a-1>0,a-1>0,a>0

 

 ∴a

 ∴a>(k+1)(a-)成立

 ∴当n=k+1时,不等式成立。

 由(1)和(2),对任意n∈N且n≥2,不等式均成立。

25. [分析解答]

 (1)由椭圆C1的方程,得C1中心为(,0),a=3,,左焦点F(-1,0)

 ∵|FM|:|MP|=3:1,P是线段FM上的点,∴P为FM的内分点,∴FP:PM=2:1,

 ∴定比λ=2.设P(x,y),M(xO,yO)

             xO=+3cosθ (θ 为参数)

 ∵M在椭圆C1上,∴         

             yO=

  

 ∴

  

 消去θ ,得,即为轨迹C2的方程,∴ C2为椭圆

(2) ∵C2的左焦点F(-1,0)与C1的左焦点重合,以F为极点,射线Fx为极轴建立极坐标系。

 

 ∵,

 ∴ C1的极坐标方程为,

 C2的极坐标方程为

 ∴|CD|=PD-PC=

|AB|=PA-PB=

 ∵|CD|=2|AB|

 ∴ ∴cosθ=,

 ∴

 设直线l的斜率为K,∴K=±

 ∴l的方程为

  (注:文科考生(1)不用参数方程求解,此处解略)