万有引力练习

1．地球半径为R，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：（BC）

A、；　B、；　 C、　　D、2

2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是：(　C　)

A、R不变，使线速度变为V/2；B、V不变，使轨道半径变为2R；

C、使轨道半径变为；　　D、使卫星的高度增加R。

3．关于“亚洲一号”地球同步卫星，下说法正确的是（　B ）

　 A．已知该卫星的质量为1.24t，若它的质量增加到2.48t，则其同步轨道半径将变为原来的。

B．它的运行速度一定小于7.9km/s。

C．它可以经过北京的正上空，所以我国可以利用他进行电视转播。

D．它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍，所以它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的。

4．下列说法正确的有（　C ）

A．人造地球卫星运行的速率可能等于8km/s。

　 B．一航天飞机绕地球做匀速圆周运动，在飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速地释放于机外，则此物体将做自由落体运动。　　

C．由于人造地球卫星长期受微小阻力的作用，因此其运行的速度会逐渐变大。

D．我国2003年10月“神州”5号飞船在落向内蒙古地面的过程中，一直处于失重状态。

5．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m₁、m₂，如右图所示，以下说法正确的是（ ACD　 ）

A．它们的角速度相同．

B． 线速度与质量成正比．

C．向心力与质量的乘积成正比．

D．　轨道半径与质量成反比．

6．已知万有引力恒量G，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（ BCD  ）

A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离．

B． 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离．

C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．

D．　已知地球自转的周期及地球同步卫星离地面的高度．

7．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星高度为h，则此卫星线速度大小为：(　 AC )

A、　　 B、　　　C、　　D、

8．地球的半径为R，地面的重力加速度为g，某卫星距离地面的高度也为R，设卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的有（ AB ）

　 A．卫星的线速度为　　　　 　　 B。卫星的角速度为

C．卫星的加速度为　　　　　　　　  D。卫星的周期为

9．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太　空飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大　②飞船的速度逐渐减小　③飞船的机械能守恒　④飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是（　C  ）

　 A．①③　　　　　　B．①④　　　　　　　　C．②③　　　　D．②④

10、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（　 D　）

A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2

上经过Q点时的加速度。

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3

上经过P点时的加速度。

11、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：(　D 　)

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

12、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：(　 AD　)

A、若V与R成正比，则环为连续物；

B、若V²与R成正比，则环为小卫星群；

C、若V与R成反比，则环为连续物；

D、若V²与R成反比，则环为小卫星群

13．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（　CD  ）

　　A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动

　　B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动

　　C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关

D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运

14.为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行，令飞机于速率500m/s时进入试验状态，而速率为1000m/s时退出试验，则可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是(　C )

　 A．飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500m/s增加到1000m/s

　 B．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲，速度由500m/s增加到1000m/s( 在最低点)

　 C．飞机以500m/s作竖直上抛运动（关闭发动机）,当它竖直下落速度增加到1000m/s时，开动发动机退出实验状态

　 D．飞机以500m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动（关闭发动机）,当速度达到1000m/s时开动发动机退出实验状态

15．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T₁和T₂，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？　　　 （ D ）

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　D．

16．在绕地球作园周运动的人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用？（　AD　 ）

A．天平　　　　　　　 B．弹簧秤

C．水银温度计　　　　 D．水银气压计

17、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为：（　A）

A、16 km/s　　　　　 B、32 km/s　　　　　 C、4km/s　　　　　　　D、2km/s

18、对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是：（AC）

A、公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的

B、当r等于零时，万有引力为无穷大

C、两物体受到的引力总是大小相等，与两物体是否相等无关

D、r是两物体最近的距离

19、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是：（BC）

A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度

C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D、它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度

20、两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为T_A:T_B=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为　　　　　　　　　　  （ 　　　 D 　　）

A．R_A:R_B = 4:1，υ_A: υ_B =1:2　　　　　  B．R_A:R_B =4:1，υ_A: υ_B =2:1

C．R_A:R_B =1:4，υ_A: υ_B =1:2　　　　　 　D．R_A:R_B =1:4，υ_A: υ_B =2:1

21、已知地球半径约为R=6.410⁶m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约　 410⁸m.　 m.(结果只保留一位有效数字)。

22．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估计一下地球上一天等于多少h？（地球赤道半径取6.4×10⁶m）。若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转周期等于多少天。（g取10m/s²

答案：1.4h　 365

23．1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作为球形，直径约为32km，密度和地球接近，地球半径为6400km，若在该星球表面发射一颗卫星，则此速度为多大？答案．20m/s

24．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为

答案：侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T₁，则:　

地面处的重力加速度为g，则: =m₀g　 　　　　　　　　　　　　 

由上述两式得到卫星的周期T₁=　 其中r=h+R

地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为： θ=2π

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为：s=Rθ　　　　

得：s=

25、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

分析与解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则

G=mω₀²R,　所以，ω₀²=πGρ。

由于ω≤ω₀得ω²≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为

26、行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：T²是一个常量，即对任何行星都相同。

证明：因为行星的质量M=（R是行星的半径），行星的体积

V=R³，所以行星的平均密度==，

即T²=，是一个常量，对任何行星都相同。

27、（2004年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

分析与解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有

　　

春分时，太阳光直射地球赤道，如图17所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

　　　　

　　　

　　 

由以上各式可解得　例26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为V_a,则卫星在远地点时的速率V_b多少？

分析:椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R。所以，在近地点时有，在远地点时有，上述两式相比得，故。

28 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有

　　　　　  x²+h²=L²　　　　

由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得　　　（2x）²+h²=(L)²　　　　　　　

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：

　　  h=gt²　　　　　　　　　　　　

由万有引力定律与牛顿第二定律得：

　mg= G　　　　　　　　　　　　 

联立以上各式解得M=。