第一讲 机械波及其图象
【基本概念与基本规律】
一、机械波
1．机械波的产生
（1）定义：机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波。
（2）产生条件：波源和介质。
（3）产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”，波只是传播的运动形式和振动能量。
2．波的分类
（1）横波：质点的振动方向与传播方向垂直，突起部分叫波峰，凹陷部分叫波谷。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，质点分布密的叫密部，质点分布疏的叫疏部。
3．描述机械波的物理量
（1）波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。
在一个周期内机械波传播的距离等于波长。
（2）频率f：波的频率由波源决定，在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离，即
。波速与波长和频率的关系：
，波速的大小由介质决定。
【例1】如图12－1－1，沿波的传播方向上有间距为2m的五个质点a、b、c、d、e，均静止在各自的平衡位置。一列简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，t=0时刻波到达质点a，质点a开始平衡位置向下运动，t=3s时质点a第一次到达最高点，则下列说法中不正确的是？
（ C ）
A、质点d开始振动后的振动周期为4s
B、t=4s时刻波恰好传到质点e
C、t=5s时质点b到达最高点
D、在3s<t<4s这段时间内质点c速度方向向上
［思路点播］若波源向下起振，则介质中各质点也向下起振。
【例2】关于振动和波的关系，下列说法中正确的是 （ D ）
A、如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止
B、物体作机械振动，一定产生机械波
C、波的速度即波源的振动速度
D、波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定
［思路点播］回忆波的基本概念。
【例3】一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ， 沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2 ，已知P1的x坐标小于P2的x坐标
（ AC ）
A、若P1P2 < λ/2 ,则P1向下运动，P2向上振动
B、若P1P2 < λ/2 ,则P1向上运动，P2向下振动
C、若P1P2 > λ/2 ,则P1向上运动，P2向下振动
D、若P1P2 > λ/2 ,则P1向下运动，P2向上振动
［思路点播］靠近振源的质点带动后面质点的振动。
二、机械波的图象
1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
【例4】如图12－1－2所示为波源开始振动一个周期的波形图，设介质中质点振动的周期为T，下面说法正确的是 （ BD ）
A、若M点为波源，则M点开始振动的方向向下
B、若N点为波源，则P质点振动了3T／4的时间
C、若M为波源，则P质点振动了3T／4的时间
D、若N为波源，则该时刻P质点的动能最小
【例5】已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形，则下列说法正确的是（ABC）
A、只要绳上一点（速度不为零的点）的振动速度方向已知，就可确定波的传播方向
B、只要波的传播方向已知，就可确定此时绳子上任一点（速度不为零的点）振动的速度方向
C、波的周期等于绳上每一点的振动周期
D、波在传播过程中，绳子上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动
［思路点播］波的产生质点振动的原因。
【例6】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的 （ BC ）
A、周期为Δt，波长为8L B、周期为
Δt，波长为8L
C、周期为Δt，波速为12L/Δt
D、周期为Δt，波速为8L/Δt
【例7】呈水平状态的弹性绳，左端在竖直方向做周期为0.4ｓ的简谐振动，在ｔ＝0时左端开始向上振动，则在ｔ＝0.5ｓ时，绳上的波可能是图中的 （ AC ）
【例8】一列简谐横波沿直线传播，A、B、C是直线上的三个质点，如图所示。某时刻波传播到了B点，A点刚好处于波谷位置。已知波长大于7m，小于l0m，AB＝14m，周期T＝0.1s，振幅为5cm．再经过0. 5s，C点第一次到达波谷，则 （ AB ）
A、A、C两点相距48m
B、波速为80m/s
C、到此为止，A点运动的路程为120cm
D、到此为止，A点运动的路程为125cm
第一讲 机械波及其图象 课后练习
班级__________姓名___________
1．传播一列简谐波的介质中各点具有相同的 （B ）
A．步调 B．振动周期 C．动能 D．振幅
2．关于机械波的概念下列说法正确的是 （B ）
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．波在传播过程中，介质中的质点的振动是受迫振动
C．如果振源停止振动，在媒质中传播的波动也立即停止
D．物体做机械振动，一定产生机械波
3．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是 （ C ）
A．振源上下振动形成的波是横波
B．振源左右振动形成的波是纵波
C．振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波
D．在固体中传播的波一定是横波
4．如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源.设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是 （ACD）
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动.
5．一列横波水平方向传播，某一时刻的波形如下图所示，则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是 （BC ）
A．a和c B．a和d
C．b和c D．b和d
6．如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下，则应有 （ABD）
A．此时刻质点H和F运动方向相反
B．质点C将比质点B先回到平衡位置
C．此时刻质点C的加速度为零
D．此时刻质点B和D的加速度方向相同
7．如下图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，则下列说法中正确的是 （ B ）
A．若点M为振源，则点M开始振动时的方向向下
B．若点N为振源，则点P已振动了3T/4
C．若点M为振源，则点P已振动了3T/4
D．若点N为振源，到该时刻点Q向下振动
8．一列沿x轴方向传播的横波，振幅为A，波长为
，某一时刻波的图象如图所示，在该时刻某一质点的坐标为（，0）经过四分之一周期后，该质点的坐标为
（ B
）
A．（5/4，0）
B．（，-A）
C．（，A ）
D．（5/4，A）
9．如图所示，S点为波源，其频率100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m，当S通过平衡位置向上运动时，则 （A ）
A．P在波谷，Q在波峰
B．P在波峰，Q在波谷
C．P、Q都在波峰
D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动
10．细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t =0时刻各点所处的位置，图2为t =T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。
11．绳中有一列正弦横波，沿x轴传播.如图7-32-14中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰经过平衡位置向上运动，在a、b之间画出两个波形分别表示：
（1）沿x轴正方向传播的波；
（2）沿x轴负方向传播的波，并注明①和②.
12．如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l.在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则：
（1）试推算由该时刻起a点出现波峰的先后顺序；
（2）推算频率由高到低的先后顺序。
13．在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4 m的B、C两质点，t1=0时B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷.当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的1/4.试求：（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（2）若波速为27 m/s，则t3=3 s时质点C的振动方向怎样？
第一讲《机械波 波的图象》参考答案
1、B 2、B 3、C 4、ACD 5、BC 6、ABD 7、B 8、B 9、A
10、设每两个相邻点之间的距离为s，则由图2可知该简谐横波的波长为
，所以当
时刻波传播到10号点，此时1号点在最低点、4号点在平衡位置和7号点在最高点，运用“特殊点法”可作出波形图3。
11、如图所示：
12、BDCA；DBCA
解析：现分别考查各图.对A图：λ1=l,v=λ1f1,f1＝
,a出现波峰时刻t1＝
＝
.
对B图：λ2＝
,f2=
,由于此时a点正向上振,故t2＝
.
对C图：λ3=2l,f3=
,t3＝
=
.
对D图：λ4=
,由于此时a点正向下振,故t4＝
.
13、（1）T1=
s,v1=(4n+3) m/s或T2=
,v2=(4n+1) m/s,其中n=0,1,2,3…（2）C向上振动
解析：（1）据题意作出t1=0时刻B、C质点间的波动图象如图（甲）所示和t2=0.1 s的波动图象（乙），可知B、C质点空间间距为波长λ，由于传播方向不明，由（甲）波形变为（乙）波形存在的两种可能.
若波从B向C传播，则经nT1+
T1时间，甲波变为乙波，即Δt=t2-t1=nT1+T1，且v1=
代入数据得： T1= s,v1=(4n+3) m/s,
其中n=0,1,2,3…
同理，若波从C向B传播，则有Δt=t2-t1=nT2+
T2，且v2=
。
得： T2=,v2=(4n+1) m/s,其中n=0,1,2,3…
（2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，由波速公式得在Δt时间内波所传播的距离为Δs=vΔt=27×0.1 m=2.7 m=6λ+λ，故波是从B向C传播的.Δt′=t3-t1=6T1+T1，
则t3=0.3 s时刻C质点在“效仿”前质点Q在（甲）图的振动行为，C向上振动.
第二讲 波的图象应用 波的特有现象
【基本概念与基本规律】
一、波的图象应用（由图象可获取的信息）
1．该时刻各质点的平衡位置、位移以及该波的波长；
2．若知道波的传播方向，可知各质点的运动方向；
3．已知该时刻某一质点的运动方向，可判断波的传播方向；
4．已知波速v的大小可求周期；
5．已知波速v的大小和方向，可画出前后Δt时刻的波形图。
【例1】一列简谐横波沿X负方向传播，下图12－2－1甲是t=1s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中的哪个质元的振动图线？ （ A ）
A、x=0m处的质点 B、x=1m处的质点
C、x=2m处的质点 D、x=3m处的质点
【例2】如图12－2－2，一列简谐横波沿一直线向左传播。直线上某质点a 向上运动到达最大位移时，a 点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处。则这列波的波长可能是 ( BD ）
A、0.6m B、0.3m
C、0.2m D、0.1m
[思路点播]波的周期性，ab 之间是（n+1/2）个波长。
【例3】一列简谐横波沿直线ab向右传播，a、b之间的距离为2m，a、b两点的振动情况如图12-2-3所示，下列说法中正确的是（ AD ）
Ａ、波长可能是
B、波长可能大于
C、波速可能大于
D、波速可能是
【例4】一简谐横波在x轴上传播。t=0时的波形图如图12－2－4所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴的正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知，（ AB ）
A、此波的传播速度为25m/s
B、此波沿X轴负方向传播
C、从t＝0时刻起，经过0.04s ，质点A沿波的传播方向迁移了1m
D、在t＝0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
【例5】如图12－2－5所示，实线表示简谐波在t1=0时刻的波形图，虚线表示t2=0.5s时的波形图。（1）若T<(t2-t1)<2T，波向右传播的速度多大？（2）若2T<(t2-t1)<3T，波向左传播的速度多大？
［思路点拨］波的平移法或质点振动法都可以解决。
［答案］0.28m/s，0.36m/s。
二、波的特有现象
1．波的独立传播原理和叠加原理
独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响；
叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。
两者并不矛盾：前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的；后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。
 |
【例6】两列波相向而行，在某时刻的波形与位置如图12－2－6所示，已知波的传播速度为v,图中标尺每个长度为L,在图中画出又经过t＝7L/v时的波形。
［思路点拨］理解波的叠加基本知识。
2．波的干涉
波的干涉是两列波在特定条件下的叠加。
（1）产生干涉的条件：两列波的频率相等。
（2）现象：两列波相遇时，某些区域总是振动加强，某些区域总是振动减弱，且振动加强和减弱的区域相互间隔。
（3）振动加强区和减弱区：振动完全相同的两列波，某点到两波源间的距离之差为半波长的偶数倍（波长的整数倍），则是振动加强区；某点到两波源间的距离之差为半波长的奇数倍，则是振动减弱区。
【例7】如图12－2－7所示，S为音频发生器，A、B是两个振动情况相同的发生器，A、B间的距离为d ＝1m，一个人在P0P线上行走是，在P0处听到强声，到P处又听到一个强声，若L＝5m，P0P＝85cm,声速为340m/s，求声波的波长和频率。
［思路点拨］波的干涉中相邻明纹间距公式及波速公式，审清题意，挖掘题设的隐含条件，建立起干涉相关联的内在联系及规律方能正确求解。同时，也要明确某质点的振动是加强还是减弱，取决于两个相干波源到该质点的距离差。
A、B两发生器为相干波源，其产生的机械波在空间叠加时必产生干涉现象，P0、P为相邻的两振动的加强点，由干涉两相邻明纹间距公式
，可得
；由波速公式：
得：
。
3．波的衍射
（1）现象：波穿过小孔或障碍物，进入阴影区内。
（2）发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
【例8】如图12-2-8是观察水波衍射的装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已经画出波源所在区域波的传播情况，每条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是 ( ABC )
A、此时能明显观察到波的衍射现象
B、挡板前后波纹间距相等
C、如果孔AB扩大后,有可能观察不到明显的衍射现象
D、如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显观察到衍射现象
4．多普勒效应
（1）由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实际频率不同的现象。
（2）产生的原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以一定速度v通过接收者时，t内通过的其完全波的个数为N＝vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接受频率f=v/λ。
若波源不动观察者朝向波源以速度v2运动，由于相对速度增大而是的单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即f/=(v+v2)/λ=(1+v2/v)f ,可见，接收频率增大了，同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小。
当观察者不动，波源向观察者以速度v1运动，由于波长变短为λ／＝λ－v1T而使得单位时间内通过观察者的完全波个数增多，即f/=v/λ／＝v/(λ－v1T)＝vf/(v－v1)。可见，接收频率也增大；反之，减小。
【例9】当人听到声音的频率越来越低时，可能的原因是 （ AC ）
A、声源和人都是静止的，声源振动的频率越来越低
B、人静止，声源远离人做匀速直线运动，声源振动的频率不变
C、人静止，声源远离人做匀加速直线运动，声源振动的频率不变
D、人静止，声源远离人做匀减速直线运动，声源振动的频率不变
【例10】一个观察者在铁路近旁，当火车迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率f1＝440HZ，当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声的频率降为f2＝392HZ,空气中的声速一直为340m/s，求火车的速度。
［思路点拨］此为观察者不动，声源运动的类型，接受的波长变化，从而引起接收到频率变化。解析:分别以v和u表示空气中的声速和火车速度.则当火车驶近时,
,当火车远离时
(式中
为火车的实际频率).由上两式可得:
m/s。
第二讲 波的图象应用 波的特有现象 课后练习
班级__________姓名___________
1．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz，振动方向沿竖直方向.当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是 （ ）
A．8 m/s,向右传播 B．8 m/s，向左传播
C．24 m/s,向右传播 D．24 m/s，向左传播
2．如图所示，一列横波t时间的图象用实线表示，又经Δt=0.2s时的图象用虚线表示．已知波长为2m，则以下说法不正确的是 （ ）
A．若波向右传播，则最大周期是2s B．若波向左传播，则最大周期是2s
C．若波向左传播，则最小波速是9m/s D．若波速是19m/s，则传播方向向左
3．如图所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的小区域共有 （ ）
A．无穷多个 B．5个
C．4个 D．3个
4．如图所示中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是 （ ）
A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
 | |||
 | |||
第2题图 第3题图 第4题图
5．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是 （ ）
A．两列波将同时到达中点M
B．两列波的波速之比为l∶2
C．中点M的振动是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
6．如左图所示为一列简谐横波在t=20 s时的波形图，右图是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是
（ ）
A．v=25 cm/s，向左传播
B．v=50 cm/s，向左传播
C．v=25 cm/s，向右传播
D．v=50 cm/s，向右传播
7．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的速度之比υA∶υB可能是 （ ）
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
8．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是
（ ）
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm
9.关于多普勒效应的说法中，正确的是 ( )
A.只要波源在运动,就一定能观察到多普勒效应
B.当声源静止.观察者运动时,也可以观察到多普勒效应
C.只要声源在运动,观察者总是感到声音的频率变高
D.当声源相对观察者运动时,观察者听到的声音的音调可能变高,也可能变低
10.当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到的汽笛声的音调变高了，这是因为
( )
A.声源振动的频率变高了 B.声波传播的速度变大了
C.耳膜振动的频率变大了 D.耳膜振动的频率变小了
11.如图表示一个机械波的波源S做匀速运动的情况，图中的圆表示机械波的波面，A、B、C、D是四个观察者的位置，由图可以看出
（ ）
A.波源正在向A运动 B.波源正在向C运动
C.B点的观察者接收到的频率最低
D.D点的观察者接收到的频率最高
12．沿x轴连续均匀的介质中，距离为L的等距离排列的0、1、2……10等11个点，某时刻0点向y轴正方向开始做振幅为A，周期为8s的简谐振动，以后各点依次滞后开始振动。从0点开始振动后，各点依次滞后________s开始振动，且第一次出现如图所示的图形历时__________s。
13．一列简谐波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t=0时刻的波形图象如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.请将t=0.5 s时的波形图象画在图B上（至少要画出一个波长）。
 |
14．如图所示，甲为某一波在t=1.0s时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。
（1）说出两图中AA’的意义？
（2）说出甲图中OA’B图线的意义？
（3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3.5s时的波形图。
（5）求再经过3.5s时P质点的路程s和位移。
15．如图所示，一列沿 x 正方向传播的简谐横波，波速大小为
0.6 m/s ，P点的横坐标为96 cm ，从图中状态开始计时，求：
（1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？
（2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？
16．如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象。
（1）假定波向左传播，求它传播的可能距离；
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期；
（3）假定波速是35 m/s，求波的传播方向。
17.从甲地向乙地发出频率f=100Hz的声波，当波速为330m／s时，刚好在甲、乙两地间形成一列有若干个完整波形的波，当波速为340m／s时，设完整波形的波数减少了2个，试求出甲、乙两地的距离。
18.正在报警的警钟,每隔0.5s钟响一声,一声接一声地响着.有一个人在以60km／h的速度正向警钟所在地接近的火车中,则这个人在5min内能听到几响?
第二讲《波的图象应用 波的特有现象》参考答案
1、BC 2、B 3、B 4、BD 5、AD 6、B 7、ABC 8、BCD 9、BD 10、C 11、D
12、1s，16s 13、如右图
14、（1）参解析
（2）参解析 （3）
（4）参解析
（5）路程
，位移为0
解析：（1）甲图中AA’表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移大小为0.2m，方向为负，乙图中AA’表示P质点的振幅，也是P质点在0.25s的位移大小为0.2m，方向为负。
（2）甲图中OA’B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为负，由乙图看出P质点在1.0s时向-y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA’间各质点正向远离平衡位置方向振动，A’B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。
（3）甲图得波长
，乙图得周期T=1s所以波速
（4）传播距离
所以只需将波形向x轴负向平移
即可，
如图所示：
（5）求路程：因为
所以路程
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，P质点又回到图示位置，其位移为0。
15、（1）t=1.2 s （2）t′=1.5 s
解析：开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm ，根据波的传播方向，可知这一点沿 y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿 y轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿 y 轴负方向，P质点开始振动的时间是
（1）t=
=1.2 s
（2）用两种方法求解
质点振动法：这列波的波长是λ=0.24 m，故周期是
T=
=0.4 s
经过1.2 s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过T才能第一次到达波峰，因此所用时间是1.2 s+0.3 s=1.5 s.
波形移动法：质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是
t′=
=1.5 s
16、（1）参解析 （2）Tm=0.8s （3）波向左传播
（1）向左传播时传播的距离为
s=（n+）λ=（n+）×4 m =（4n+3）m （n=0、1、2…）
（2）根据t=（n+）T 得T=
在所有可能的周期中，当n=0时的最大，故Tm=0.8s
（3）波在0.2 s内传播的距离s=vt=7 m，等于
个波长，故可判得波向左传播。
17、答案:
18、答案:v=16.7m/s,