专题诊断训练　　　　　　　　  力与曲线运动类问题（一）教师版

一、选择题

1．一个物体以初速度v₀从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（  AC  ）

　　　 A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

　　　 B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

　　　 C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域

　　　 D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域

[考点]曲线运动的条件。

[诊断]1。物体的运动方向与合力方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动；2。合力方向指向曲线的凹侧（内侧）

2．如图水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速

圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b

的过程中（ BC ）

　　A．B对A的支持力越来越大

　　B．B对A的支持力越来越小

　　C．B对A的摩擦力越来越小

　　D．B对A的摩擦力越来越大

3．在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要作用，《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：，公式中是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上水平距离，分别是散落物A、B在车上时的高度。只要用米尺测量出事故车辆现场、三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是（ BD ）

A．A、B落地时间相同

B．A、B落地时间差与车辆速度无关

C．A、B落地时间差与车辆速度成正比　

　　　 D．A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于

4．如图所示，匀强磁场方向竖直向下.磁场中有光滑水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.在水平拉力F作用下,试管向右匀速运动，最后带电小球能从试管口飞出,则（ BD　）

　　 A.小球带负电

　 　B.小球运动轨迹是一条抛物线

　C.洛伦兹力对小球做正功

D.维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大

5．如图1所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，图2中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度－时间图象，其中正确的是 （　 C 　　）

6．如图所示，在匀强电场中有一个原来速度几乎为零的放射性碳14原子核，它所放射的粒子与反冲核经相等时间所形成的径迹如图所示（a、b均表示长度）.那么碳14的衰变方程可能是（A）

　　　 A.　　　　　　　　　　　  　

B.

　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　

D.

7．如图，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该带正电小球的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV。若取C点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于6eV时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于（ C 　）

A．16eV　　B．14eV　　C．8eV　　D．4Ev

8．如图所示画出了匀强电场的几条电场线，M、N是该电场中 的两点，一个带正电荷的离子(不计重力)仅在电场力作用下由M点运动到N点，则 (  A　 )

A．该离子在M点的速度不为零 　　　　　　　

B．该离子在M点的速度可能为零

C．该离子在M点的电势能小于在N点的电势能  

D．该离子在M和N点的电势能哪个大不能确定

9．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根细线一端系一个质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点．现在让细线水平绷直，小球从A点由静止开始摆下，小球能达到并通过最低点B．则小球在最低点B处，细线的拉力可能是( BC )

A．　　B．　　

C．　　D．

10．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射人两平行板间的匀强电场中．P从两极板正中央射入， Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射人到打到上板的过程中 (　C　)

A．它们运动的时间t_Q＞t_p

　B．它们的电势能减小量之比△Ep:△E_Q=1:2

　C．它们所带的电荷量之比q_p : q _Q=1:2

　D．它们的动量增量之比　△P_P:△P_Q=1:2　

二、说理计算题

11．如图所示,AB是匀强电场中的一条水平线段,长度为L,它与电场方向成θ角,某时刻一质量为m,带电量为+q的小球在电场中的A点由静止释放,小球沿直线AB运动到B点时离开电场,然后落到倾角为α的绝缘弹性斜面上的C点,C点距离AB高度为h,小球恰好能够沿原路返回A点,求：

（1）电场强度E的大小；

（2）角α的值；

（3）球从A点出发返回A点的时间；

11．解答：（1）由于出电场后球做平抛运动，在电场内运动时，其速度方向是水平的，

即合外力是水平的，由qEcosθ=mg得：

　　　　　　　　  E=mg/qcosθ

（2）在电场中运动的加速度a=mgtanθ/m=gtanθ;

　　　 故出电场的速度V₀==

出电场后只受重力作用，在到达斜面时有竖直分速度

斜面应与V₀与的合速度V垂直，所以

（3）球出电场的时间t₁=2L/ V₀=

出电场后落到斜面的时间t₂=

所以往返时间T=2(t₁+ t₂)=2(+)

12．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6, cos37°=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出。求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

（3）小球的最小动量的大小及方向。

12．解答：（1）根据题设条件，电场力大小

　　　　  F_e=mgtan37°=mg　　　　　　 电场力的方向水平向右。

（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为v，

v_y = v₀－gt

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a_x

a_x=

小球上升到最高点的时间t =，此过程小球沿电场方向位移

s_x =a_xt²=

电场力做功W = F_es_x=m

小球上升到最高点的过程中，电势能减少m

（3）水平速度v_x = a_xt，竖直速度v_y = v₀－gt

小球的速度v =

由以上各式得出v=

解得当t=时，v有最小值v_min=v₀

此时v_x=v₀，v_y=，tanθ=，即与电场方向夹角为37°斜向上

小球动量的最小值为p_min= mv_min = mv₀

最小动量的方向与电场方向夹角为37°，斜向上。

13．在图14所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线kO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U₁，M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子的质量为m，电荷量为e。求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；

（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；

（3）P点到O点的距离。

13．解答：（1）设电子经电压U₁加速后的速度为v₀，根据动能定理得：

　　 e U₁=　　 解得：

（2）电子以速度v₀进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t₁，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y₁，根据牛顿第二定律和运动学公式得：

　F=eE,  E= , F=ma,　　a =

t₁=　

y₁=,　 解得： y₁=

（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v_y，根据运动学公式得

　 v_y=a₁t=

　 电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，电子打到荧光屏上的侧移量为y₂，如图17所示

t₂=， y₂= v_yt₂　 解得：y₂=

P到O点的距离为 y=y₁+y₂=

14．有一个足够大的匀强电场，场强为E，方向如图所示．一电子以与轴成夹角的初速度垂直于电场方向从O点射入．电子质量为，电荷量为，不计重力．求：

（1）电子通过轴时的位置；

（2）电子通过轴时的速度大小．

14．解答：（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子通过轴时的位置坐标为（，0），运动时间为，则有：　

由式（1）、（2）得：

即电子通过轴的位置坐标为：（，0）

（2）电子经过轴时，垂直于电场方向上的速度为，平行于电场方向上的速度，则：

由（1）、（3）解得：，电子经过轴时的速度

（或用动能定理求解）