第八章 电路
第七节 实验：测量电源的电动势和内电阻
一．考点分析
掌握基本测量电路，理解路端电压规律，弄清电源伏安特性曲线的意义，能根据相应图线进行数据处理与分析。
二．基础回顾
测量电源电动势和内电阻的常用方法：
（1）方法一：用一个电流表和一个电阻箱。
主要步骤及原理：如图，合上电键K后，调节电阻箱的阻值，获得一组实验数据R1、I1；改变电阻箱的阻值，再获得一组实验数据R2、I2。根据闭合电路欧姆定律 E=I(R+r)，带入两组数据可得方程组：
 |
可解得：
（1）方法二：用一个电压表和一个电阻箱。
主要步骤及原理：如图，合上电键K后，调节电阻箱阻值，获得一组实验数据R1、U1；改变电阻箱的阻值，再获得一组实验数据R2、U2。根据闭合电路欧姆定律 
，带入两组数据可得方程组：
 |
可解得：
（3）方法三：用一个电压表和一个电流表。
主要步骤及原理：如图，合上电键K后，调节滑动变阻器滑片位置，获得一组实验数据I1、U1；改变电阻箱的阻值，再获得一组实验数据I2、U2。根据闭合电路欧姆定律 
，带入两组数据可得方程组：
|
可解得：
以上处理数据的方法，由于仅使用两组原始数据，实验误差必然较大，为了尽量减小实验的偶然误差，应该尽量使用更多的原始数据，所以，处理数据的方法用图象法。
主要步骤及原理：如图，合上电键K后，多次调节滑动变阻器滑片位置，获得多组组实验数据（I1、U1）、（ I2、U2）、（ I3、U3）……（ I n、Un）。
以I为横坐标，以U为纵坐标，建立直角坐标系，通过描点法找出实验数据对应的坐标点。并将坐标点拟合为一条直线。根据闭合电路欧姆定律 ，U-I的函数关系图象为一条倾斜直线，如图。
直线与纵轴的交点表示 ，直线与横轴的交点表示 。直线的倾斜程度反映 的大小。
三．例题精讲
例1．在《测定干电池的电动势和电阻》的实验中，测得干电池的路端电压与相应的输出电流的多组数据，描得图象如图所示，则干电池的电动势为____V，内电阻为____Ω测量电路中，电流表为什么要采用内接法？
答案：1.5，0.25。实验中所使用的电池的内阻一般较小，如果采用电流表外接法，则测出的路端电压的误差将较大，测得的电源内阻包含了电流表的内阻，相对误差太大。因此本实验中应该采用电流表的内接法。
例2．在测定干电池的电动势和内电阻的实验中，使用电压表（0-3-15V），电流表（0-0.6-3A）实验要进行的步骤有: A．断开电键。 B．按照电路图接好电路。C．改变变阻器滑片的位置．使电流表的示数足够大，记录一组电流表和电压表的示数。D．把变阻器的滑片滑到一端使阻值最小。D．把变阻器的滑片滑到一端使阻值最小。E．改变变阻器的滑片的位置，记录一组电压表和伏特表的示数，用同样方法测量并记录多组I、V值
F．闭合电键。
以上实验步骤中有什么错误和疏漏？
，
。
改正后，按实验的合理顺序排列为 。
解．(1)由于被测电路为两节干电池，电动势接近3.0V，依据电表选择原则，故电压表选C。
(2)本实验中电流最大时不大于0.5A，长时间放电时不大于0.3A。根据电表的选择原则电流表选取A。
(3)因为电路中的电流在0.6—0.3A时对应电路中的电阻值为5—10，故选取E。
(4)由E=U+I.r，列方程可解得：
例3．用如图所示电路（Ｒ１、Ｒ２为标准定值电阻）测量电源的电动势Ｅ和内电阻ｒ时，如果偶然误差可忽略不计，则下列说法中正确的是____________．（填字母序号）
Ａ．电动势的测量值等于真实值
Ｂ．内电阻的测量值大于真实值
Ｃ．测量误差产生的原因是电流表具有内阻
Ｄ．测量误差产生的原因是测量次数太少，不能用图象法求Ｅ和ｒ
若将上图中的电流表去掉，改用量程适中的电压表来测定电源的电动势Ｅ和内电阻ｒ.
（1）需要读取的数据是____________；
（2）其计算公式是____________；
（3）在如图所示的虚线框内画出实验电路图．
答案：ＡＢＣ、
（1）两次电压表的读数Ｕ１和Ｕ２
（2） Ｅ＝Ｕ１Ｕ２（Ｒ１－Ｒ２）／（Ｕ２Ｒ１－Ｕ１Ｒ２），
ｒ＝（（Ｕ２－Ｕ１）／（Ｕ１Ｒ２－Ｕ２Ｒ１））Ｒ１Ｒ２
（3）电路图略
例4．现有一阻值为R的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求：
（1）画出实验电路图．
（2）简要写出完成接线实验步骤。
（3）写出用测得的量，电源内阻的表达式r＝________________。
解：实验电路图见图 ，实验步骤为；断开开关，记下电压表偏转格数N1；合上开关，记下电压表偏转格数N2，设每一分度对应的电压值为U0，则
E＝N1 U0
联立两式得
例5． 某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：
| 序号 | A1示数(A) | A2示数(A) | V1示数(V) | V2示数(V) |
| 1 | 0.60 | 0.30 | 2.40 | 1.20 |
| 2 | 0.44 | 0.32 | 2.56 | 0.48 |
将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。
（1）电路中E、r分别为电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量（不要求具体计算）_________。
（2）由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由某电阻引起的，则可能的故障原因是________。
解：（1）可测出的物理量是R2、R3和E。根据是：
①由V2、A1和A2示数可计算R2=U2/(I1-I2)。
②由V1、A2示数可计算R3=U1/I2。 图14－12－3
③由V1、A1示数两组可计算E及（r+R1），
即E=(I11U12-I12U11)/(I11-I12)及r+R1=(U12-U11)/(I11-I12)
但r与R1在本题中不能单独计算。
（2）可能R2断路，V2与V1示数相同，都等于R3的端电压；
也可能R2、R3都断路，V2与V1示数也相同，都等于电动势E。
四．跟踪练习
1．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法． 其中既能减小偶然误差，又简便、直观的方法是 （ ）
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E、r。
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值。
C．测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求E、r。
D．多测出几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r。
2．用伏安法测定电池的电动势和内电阻时，有以下实验步骤：
A．打开电键，切断电路
B．选择需要的实验器材，按电路图连好电路．
C、调节滑动变阻器的滑片，减小接入电路的电阻，记录一组电流表和电压表的示数
D．把滑动变阻器的滑片滑至一端，使接入电路的电阻最大
E．逐次减小滑动变阻器接入电路的电阻，记录多组电流表和电压表的示数．
F．闭合电键接通电路．
把以上步骤的序号按合理顺序填写在横线上：
3．某学生用电流表和电压测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0-20Ω。连接电路的实物图如图。
（1）该学生接线错误或不规范的是（ ）
（A）滑动变阻器不起变阻作用
（B）电流表接线有错
（C）电压表量程选用不当
（D）电压表接线不妥。
4．在图中，R1=14.0Ω，R2=9.0Ω．开关S扳到位置1时，测得电流I1=0.20A；当S扳到位置2时，测得电流I2=0.30A．求电源的电动势和内电阻．
5．现有一电阻箱，一个开关，若干根导线和一个电流表，该电流表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案，(已知电流表内阻很小，电流表量程符合要求，电源内阻约为几欧)
要求：
（1）在右边方框中画出实验电路图；
（2）简要写出完成接线后的实验步骤：
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________ _______.
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=____ ___.
6．用伏安法测电池的电动势和内电阻，由于电路存在问题，当电键S闭合后，移动变阻器的滑片P时，出现下列异常现象.
(A)电流表示数可变，电压表示数始终为零
(B)电流表示数为零，电压表示数不变
(C)电流表烧坏
(D)电流表示数不变，电压表示数可变
以上四种情况对应的电路如图中的(A)________，(B)________，(C)________，
(D)________.
7．用伏安法测定电源电动势和内电阻实验中，所测电源为两节干电池，串联电池组的内电阻估计为几欧以下。
（1）画出实验电路图，并连接上面的实物示意图，
标明电键闭合前变阻器滑动端的位置。
（2）实验中测得数据如下表所示：在下面的U-I图中，用作图法求出电动势和内电阻。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| I（A） | 0.42 | 0.80 | 0.98 | 1.62 | 1.96 |
| U(V) | 2.80 | 2.60 | 2.50 | 2.20 | 2.00 |
五．参考答案
1．C 2． BDFCEA 3．（1）（A）、（B）、（D）（2）见图
4．3.0V、1.0Ω
5．(1)如图所示
(2) ①将电阻箱的阻值调至最大.
②合上开关S，调节R的电阻为R1，记下电流表刻度N1.
③调节R的电阻为R2，记下电流表刻度N2，断开开关S.
(3)
6．丁，乙，甲，丙
7．实物图、实验电路如下图：
E=3V, r=0.5