第八章 电路
第三节 电功和电热
一．本节高考考点及要求
电功率、焦耳定律 I
二．基础回顾
1．概念
电功：电流对某段电路所做的功（亦即电场力对定向移动的电荷所做的功）叫电功。表达式为W=UIt。
电热：电流流通过导体时所产生的热量，称为电热。某段电路所产生的电热，等于该电路将电能转化为 的值。
焦耳定律：电流流过电路所产生的热量，与电流的平方成正比；与电路电阻成正比；与通电时间成正比。表达式为 。
电功率：表征电流做功的 ，其定义式为 。
2．电功和电热的关系
纯电阻电路与非纯电阻电路的区别：
纯电阻电路（如电热器）：满足欧姆定律U=IR，电能 电热。
非纯电阻电路（如电动机）：不满足欧姆定律 U>IR，电能 电热。
（1）纯电阻电路，消耗了多少电能，就一定会产生多少电热，因此电功等于电热。
电功、电热关系式W=Q= = =
电功率、热功率关系式P=PQ= = =
（2）非纯电阻电路，消耗的电能只有一部分转化为电热，因此电功大于电热。
电功W= ，电热Q=
电功率P= ，热功率PQ=
三．例题精讲
例1．已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。
解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
例2． 某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？
解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，
，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=
=5W，所以机械功率P=31W
例3．如图所示，直流电动机与可变电阻
并联，路端电压U恒定，调节使两个支路中的电流强度相等，则可知
A．两个支路中的电阻相等
B．两支路两端的电压相等
C．两支路产生的热量相等
D．两支路消耗的电功率相等
分析：电动机属非纯电阻电路，不满足欧姆定律，故两支路电阻不相等；由于两支路并联，故电压相等；由
，它们产生的热量因电阻R的不同而不同；再由P=UI可知，两支路消耗的电功率相等，答案BD正确。
例4.某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）
解：电动机输出的机械功率P机=mgv=450w
电动机消耗的电功率P=UI=550w
则电动机发热功率PQ=P-P机=100w
由PQ=I2r可求得电动机的线圈电阻r=4Ω
四．跟踪练习
（一）．选择题
1.一台电动机的输出功率是10kW，这表明该电动机工作时( ).
(A)每秒消耗10kw电能 (B)每秒对外做10kw功
(C)每秒消耗10kJ电能 (D)每秒对外做10kJ功
2．电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态。如图11是电饭锅的电路图，R1是一个电阻，R2是加热用的电阻丝。则下列关于它工作状态说法正确的有：
A．S接通是保温状态 B．S接通是加热状态
C．S断开是保温状态 D．S断开是加热状态
3.电动机的电枢阻值为R，电动机正常工作时，两端的电压为U，通过的电流为I，工作时间为t，下列说法中正确的是( ).
(A)电动机消耗的电能为UIt (B)电动机消耗的电能为I2Rt
(C)电动机线圈产生的热量为I2Rt (D)电动机线圈产生的热量为U2t/R
4.某品牌电动自行车的铭牌如下:
| 车型:20寸(车轮直径:508mm) | 电池规格:36V，12Ah(蓄电池) |
| 整车质量:40kg | 额定转速:210r／min |
| 外形尺寸:L1800mm×W650mm×H1100mm | 充电时间:2～8h |
| 电机:后轮驱动、直流永磁式电机 | 额定工作电压／电流:36V／5A |
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为( ).
(A)15km／h (B)18km／h (C)20km／h (D)25km／h
5.如图所示，电阻R1=20Ω，电动机的绕组R2=10Ω.当电键S断开时，电流表的示数是0.5A，当电键S闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率应是( ).
(A)I=1.5A (B)I＜1.5A
(C)P=15W (D)P＜15W
6.如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:A灯“10V，10W"，B灯"60V，60W”，c灯"40V，40W"，D灯"30V，30W".在a、b两端加上电压后，四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ).
(A)PB＞PD＞PA＞PC (B)PB＞PA＞PD＞PC
(C)PB＞PD＞PC＞PA (D)PA＞PC＞PD＞PB
7.家用电热灭蚊器中电热部分的主要元件是PTC，PTC元件是由钛酸钡等半导体材料制成的用电器，其电阻率与温度的关系如图所示，由于这种特性，因此，PTC元件具有发热、控温双重功能.对此，下列判断中正确的组合是( ).
(A)通电后，其电功率先增大后减小
(B)通电后，其电功率先减小后增大
(C)当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1或T2不变
(D)当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1～T2的某一值不变
8.把R1=8Ω、R2=2Ω两个电阻中联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率相同，下列方法中可行的是( )
(A)给R1并联一个阻值为8/3Ω的电阻 (B)给R1并联一个阻值为8Ω的电阻
(C)给R2串联一个6Ω的电阻 (D)给R2并联一个6Ω的电阻
9.如图所示，A、B两端的电压U一定，电阻R先接在A、B两端，消耗功率为9W.再将电阻R接在较远的C、D两端，消耗功率为4W.在后一种情况下，输电导线AC、BD共消耗功率为( ).
(A)2W (B)3W (C)4W (D)5W
10.如图所示，电路中每个电阻的阻值都相同，额定功率也相同.当电压U升高时，先烧坏的电阻应是( ).
(A)R1和R2 (B)R3 (C)R4 (D)R5
11.用两个不同的电热丝烧开水，不计热量损失，单独用第一个烧，用时t1，单独用第二个烧同样的水，用时t2。如果把两电热丝串联后接在相同电压下烧同样的水，则需要时间( ).
(A)t1＋t2 (B)
(C)
(D)
12.有一电热器，额定电压为220V，额定功率为1000W.现要把它改装一下，用在电压为110V的电路中，若要使它消耗的功率仍为1000W（假设电阻丝不被烧断）.下面做法可行的有( ).
(A)将电热器中的电热丝截去一半
(B)将电热器中的电热丝截去3/4，只留下1/4
(C)在电热器中再并联一根与原来相同的电热丝
(D)将电热器小的电热丝等分成两段，再并联起来
（二）．填空题
13.三个标有"100Ω，4W”、“12.5Ω，8W”、“90Ω，10W"字样的电阻，当它们串联时允许加的最大总电压是________V，并联时允许通过的最大总电流是________A.
14.某同学在家中测算电冰箱的月耗电量，他将家中其他用电器断开，只使用电冰箱，观察电能表转动情况.测得冰箱制冷时，转盘每12s转一转；冰箱保温时，转盘每120s转一转.电能表上标明“2000r／(kW·h)”.该同学还测得冰箱每小时制冷10min，保温50min.每月按30d(天)汁.则该冰箱月耗电为________________________(kW·h)(度).
（三）．计算题
15.一个灯泡L，标有"6V，12W"字样，一台直流电动机D，其线圈电阻为2Ω，把L与D并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光.把L与D串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率是额定功率的3/4.求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率(假定灯泡电阻保持不变).
16.把灯L1，接到一个电压恒定的电源上，L1的电功率是100W.如果把它与另一个灯L2串联起来再接到电源上，L2的电功率是9W.问此时灯L1的功率是多少(假定灯泡的电阻恒定不变)?
17.如图所示，a、b两端接到电压恒定的电源上，如果c、d两端接一电压表，示数为60V；如接一电流表，示数为3A；如果在c、d间接一电阻R3，则三个电阻消耗的功率相等.求R1、R2、R3的阻值及a、b间的电压(电表为理想表).
18．有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。求：
（1）电动机正常工作时的输出功率。
（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为视为纯电阻用电器）
五．参考答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | BC | AC | C | BD | B | AD | B | A | D | A | BD |
13. 40.5，9.9
14. 27
15. 4.38W
16. 1W或81W
17. R1=25Ω，R2=100Ω，R3=100Ω，75V
18. (1)1.5W (2) 8W