第12单元：电势、电势差和电势能
【教学结构】
电势能、电势、电势差三个物理量联系密切，表示电场的能的性质。三个概念均很重要，但需要突出电势差概念的理解和应用。
电势能
电场力的功
W=F· S S应是沿电场线方向位移，根据F 、 S 的方向决定电场力做正功、负功。电场力做功与路径无关，与重力功比较理解上述内容
电势能：电荷在电场中具有的势能，和重力势能一样要确定0势能的位置。比0电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。电势能用ε表示，单位焦耳（J）
3.电势能与电场力的功的关系，W=－△ε △ε=ε2 － ε1 ，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。与重力功和重力势能变化的关系进行比较。
电势
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电势定义：U=
。图1所示为正点电荷的电场，为距Q无穷远处，此处电势能为零，把电量不同的正电荷q1、q2、q3……从无穷远处A点移到电场中B点，电场力做负功为W1、W2、W3……，所以电荷在B点电势能应为ε1、ε2、ε3，虽然q不同，ε不同，但它们比值，
相同，用此理解，电势的概念为单位电量电荷在B处所具有的电势能，或理解为1库仑的电荷从B到A电场力做的功。
电势是标量，单位：伏特简称伏，用V表示，1V=1J／C。从上面过程分析可知，在离场源无穷远处电势为0。(1)正电荷电场中，处处电势为正，负电荷电场中，处处电势为负。(2)沿电力线方向，电势降低。
电势能与电势的关系，ε=υq，对照电场力和电场强度的联系和区别进行比较。判 断q在正、负点电荷电场中的电势能的正负，分q为正、负电荷两种情况考虑。
等势面：电场中电势相等的点构成的面
在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移动的物体重力不做功的道理一样
等势面一定与电场线垂直
匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。思考点电荷电场等势面情况
处于静电平衡的导体是等势体。等势体不是电势为零
三、电势差
1.电势差的定义：电场中两点间的电势的差值。又叫电压。单位：伏特 符号：U
UAB=UA－UB UA＞UB时，UAB＞0为正，UA＜UB时，UAB＜0为负
2.电场力的功：W=UABq，当 UA＞UB时q为正电荷电场力做正功，电势能减少，与 UAq＞Ubq相等。q为负电荷时电场力做负功，电势能增加，与－UAq＜－Ubq相符。
3.电势差的物理意义：电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑正电荷电场力做的功。例如：UAB=10V，移动1库仑正电荷电场力做功10J，1库仑负电荷电场力做功－10J。
4.电子伏特，是能量单位，1电子伏特（国际符号是eV）就是在电压为1V的两点间移动电子时电场力做的功。1eV=1.6×10－19J
5.在匀强电场中，场强与电势差的关系：E=
，
为AB两点沿电力线方向的距离。
(1)沿场强方向电势降低最快的方向
(2)场强单位 1V／m=1N／c
(3)在匀强电场中，电场强度可理解为，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
(4)注意场强公式适用条件：E=
为定义式，普遍适用。E=K
，只适用于在真空中点电荷产生电场的情况，E=，只适用于匀强电场。
【解题点要】
例一、下列说法正确的是（ ）
A.电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少
B. 在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少
C.在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少
D.在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加
解析：根据我们学过电场知识可知顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势减少，移动负电荷，电场力做负功电荷电势能增加；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功电荷电势能增加，移动负电荷电场力做正功，电荷电势能减少。选项A，不知移动电荷正、负，无法判断电场力做功正、负，结论不正确，不能选A，同样道理不能B。沿电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能一定减小，故选项C正确，选项D，电场力做负功是错的，结论是错的，不能选D，答案：C
本题解答过程中所用的知识可做为一条原则记下，考虑问题时会比较方便
例二、电子在电场中由电势高处运动到电势低处的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电子动能一定越来越小
B. 电子电势能一定越来越大
C.电子速度一定越来越大
D.电子电势能可能越来越小
解析：根据题意和选项，解答本题需要力学知识，电场知识的结合才能准确选择，从高电势处运动到低电势处，是顺电场线方向运动，电子所受电场力与运动方向反向，电场力对电子做负功，根据动能定理，电子动能应减小，A选项正确，同量电子电势能增加，B选项正确，C、D选项错误。答案应为A B
从本题可以看出：(1)前面学过力学规律在解答电场问题必须能准确使用
(2)电场力对电子做负功，使电子动能减少，转化为电势能，符合能量转化原理。
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例三、图一表示等量异种电荷p和Q形成的电场内的一簇等势面，求
(1)p、Q各带何种电荷？
(2)把q=10－7C的正点电荷从A移到B，电场力做多少功？
(3)把q从B移到C电场力做多少功？
(4)把q从C匀速回到A电场力做多少功？
(5)q从A出发经过B和C回到A的过程中电场力对电荷做的总功为多少？
解析：沿Qp方向电势降低方向，可见电场线应是由Q指向p，电场线应是从正电荷出发，结束于负电荷，所以，Q带正电，p带负电，A、B所示在等势面分别为30V、－10V，UAB=30－（－10）=40V，WAB=UAB·q=40×10－6J。q从B到C
WBC=20×10－7=2×10－6J。电荷q从C到A时，UCA=－30V －30V=－60V，WCA=－60×10－7=－6×10－6J。q从A经B、C又回到A，从上面计算看，电场力做功总和为0J。
注意：如果A、B、C三点不离开各自的等势面，无论如何变化位置，本题计算结果都不会改变。
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例四、如图二所示的一簇平等线为求知方向的匀强电场的电场线。沿与平行线成60°角的 方向，把1μC负电荷以A点移到B点，电场力做了2μJ的功。AB间距离为2cm， 问
(1)匀强电场的场强多大？方向如何？
(2)若B点电势为1V，则A点电势是多大？
(3)电子处于B点时，它具有的电势能是多少电子伏？它从A点移到B点，电势能增加多少电子伏？
解析：电场力做正功，有时也说电场力做功，电场力做负功也说成克服电场力做功，或非电场力做功，本题中电场力做2μJ的功即是2μJ的正功。另：1μC=10－6C, 1μJ=10－6J。(1)W=UAB·q UAB=
，A点电势比B点电势低2V。E=
d=2×10 －2×sin30°=1×10 －2m。d应为沿电场线方向的距离，E=
其方向沿斜线向下。
(2)UAB=UA－UB UA=UB+UAB=1－2=－1V
(3)εB =－eUb=－1e V，△ε = εB －εＡ ＝－1－1＝－2e V。电子带负电在Ｂ处电势能为负。Ａ处电势为－1Ｖ，电子带负电，电势能应为正。
本题要求：概念，规定必须清楚，如题中给出ＡＢ间移动2cm，但公式中的d不是2cm，应是沿电场线ＡＢ间的距离，故不能直接用2cm。又如电势，电势能的正负必须清楚。
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例五、如图三所示，平行金属板AB相距2cm，接在电压为12V的电池组上，电池组中心接地，试求：
AB板电势各是多少伏？AB间场强多大？
如果在距A板0.5cm处插入一块接地的金属板C，则A、B板的电势各为多大？AC与BC间场强各多大？
解析(1)图中
为接地符号，一般的接地处的电势为零，电源中心接地中心处电势为零，C板接地，C板电势为零，电池组左侧部分正极比零电势高6V，为+6V，左侧负极比中心处低6V，电势为－6V，A板电势为6V，B板电势为－6V。
EA=
EB=
【课余思考】
什么是电势？电势、电势能在数值上等于什么？
什么是电势差？UAB=22V，是什么意思？
【同步练习】
1.一个点电荷，从静电场的a点移到b点，其电势变化为零，则（ ）
A.a、b两点场强一定相等
B. 该点电荷一定沿等势面移动
C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D.a、b两点的电势一定相等
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2.如图四所示，为电场中心一条电场线，一个点电荷由静止开始，在电场力作用下，从A点移到B点，下面论述正确的是（ ）
A.A处场强大于B处场强；
B. 点电荷在A处电势能大于在B处电势能；
C.点电荷带负电；
D.由A到B点电荷受到电场力越来越小。
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如图五所示，q1、q2是等量异号点电荷，p Q是两个点电荷连线的垂直平分线，则
(1)将电量为q的正电荷，从无穷远处沿p Q连线移到B点时，电场力对点电荷q做的功为 ，电荷q在移动过程中，其电势能 。
(2)电荷q在A、B、C三点具有电势能相比，
电势能最大； 电势能最小； 电能为零。
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4.图六所示的匀强电场场强为103 N／C，ab=dc=4cm，bc=ad=3cm，则下述计算结果正确的是（ ）
A. a b之间电势差为40V
B. a c之间电势差为50V
C. 将q=－5×10－ 3 C的点电荷沿矩形路径a b c d移动一周，电场力做功为零
D. 将q=－5×10－ 3 C的点电荷沿a b c或a b c从a移动到c，电场力做功都是－0.25J
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5.图七所示在匀强电场中，M N为一绝缘杆，两端有等量异号的点电荷，开始时杆与场强方向平行，处于平衡状态。当杆绕中心O转180°时，使M N交换位置，需要克服电场力做功W，求杆与场强方向成45°夹角时，杆所受的电场力的力矩的大小等于多少？
【参改答案】
1. D 2. B 3. (1)零
不变
(2)A C B 4.A C 5.M=
教学过程：
一． 电场力做功和电势能：
1． 例：在如图所示的场强为E的匀强电场中有一长方形区域AC平行于电场线AC=BD=L AD=CD=d
求：电量为q的从A移到C电场力所做功
解：Wacb=Wac+Wcb=EqL+0=EqL
Wadb=Wad+Wdb=0+EqL=EqL
Wab=Eqscos =EqL
总结：a.电场力做功与路径无关.(重力做功与路径无关)
b.电场力与动类的人也有与其相对应的势能移为中势能
1．电势能
①定义：电荷在电场中所具有的势能称为电势能
②电场力做功与电势能的关系
a．电场力做功，电势能减少。b.电场力做功，电势能增加。
c．
③势能的变化：
④电势能变化为电场力做功特点
⑤电势能大小：a.零势能点；b.大小等于电荷电该点运动到零电势能点电
场力所功。
二、电势：
1．定义：电场中某点电荷具有电势能与电荷点之比，移为该点电势能。
2．定义式： 3. 单位伏特（ V ） 1V=1J/q
3．大小：等于单位正电荷由该点移到零电势能点电场力所做功。
4．特点：沿电场线，电势降低。
三、电势差
1．定义：电势差值 2.定义式：
3．大小：
4．电子伏特①定义：在电压为1V的两点间，把一个电子电点移动到另一
点过场力所做的功就为1伏特。
②单位：1eV 1ew=1.6×10 ③作用，做微观能量单位
四、练习
1．练习：电子从a点移动到b点，电势能增加，判断a、b两点电势高低
2．练习：将带中点为6×10的负电荷电磁场中的A点移动到B点，克服电
场力做了3×10的功，则A、B的电势差？
五、作业：P105④、⑧
练习1：分析过程
分析：如电势能增加，则可改电场力做正功，则电子沿电场线移动，则
练习2
分析：①本题涉及电势差中算问题，
a．电场力做功判断A、B两点在电场线上的位置，如本题由A到B
电场力做功，可知电场线由A到B
b. 由电场线与电势关系判断PA>PB
c． 分两次处理，代数时"+""-"由电场线判断；大小 ，此时
只代绝对值
解： ①由判断AB位置练习 A B
教学过程：
一． 电场力做功和电势能：
1． 例：在如图所示的场强为E的匀强电场中有一长方形区域AC平行于电场线AC=BD=L AD=CD=d
求：电量为q的从A移到C电场力所做功
解：Wacb=Wac+Wcb=EqL+0=EqL
Wadb=Wad+Wdb=0+EqL=EqL
Wab=Eqscos =EqL
总结：a.电场力做功与路径无关.(重力做功与路径无关)
b.电场力与动类的人也有与其相对应的势能移为中势能
1．电势能
①定义：电荷在电场中所具有的势能称为电势能
②电场力做功与电势能的关系
a．电场力做功，电势能减少。b.电场力做功，电势能增加。
c．
③势能的变化：
④电势能变化为电场力做功特点
⑤电势能大小：a.零势能点；b.大小等于电荷电该点运动到零电势能点电
场力所功。
二、电势：
1．定义：电场中某点电荷具有电势能与电荷点之比，移为该点电势能。
2．定义式： 3. 单位伏特（ V ） 1V=1J/q
3．大小：等于单位正电荷由该点移到零电势能点电场力所做功。
4．特点：沿电场线，电势降低。
三、电势差
1．定义：电势差值 2.定义式：
3．大小：
4．电子伏特①定义：在电压为1V的两点间，把一个电子电点移动到另一
点过场力所做的功就为1伏特。
②单位：1eV 1ew=1.6×10 ③作用，做微观能量单位
四、练习
1．练习：电子从a点移动到b点，电势能增加，判断a、b两点电势高低
2．练习：将带中点为6×10的负电荷电磁场中的A点移动到B点，克服电
场力做了3×10的功，则A、B的电势差？
五、作业：P105④、⑧
练习1：分析过程
分析：如电势能增加，则可改电场力做正功，则电子沿电场线移动，则
练习2
分析：①本题涉及电势差中算问题，
a．电场力做功判断A、B两点在电场线上的位置，如本题由A到B
电场力做功，可知电场线由A到B
b. 由电场线与电势关系判断PA>PB
c． 分两次处理，代数时"+""-"由电场线判断；大小 ，此时
只代绝对值
解： ①由判断AB位置练习 A B