第八章 电路
第一节 电流概念、电阻定律、欧姆定律
一．本节高考考点及要求
1．欧姆定律 II
2．电阻定律 I
二．基础回顾
1.电流
电流的定义式：
，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
2.电阻定律
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。单位是Ωžm。
⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大。铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小。
③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。
3.欧姆定律
（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。
电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。若材料的电阻率随温度而变化，则电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
三．例题精讲
例1． 氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为R的圆轨道上做匀速圆周运动.已知电子的电荷量为e，运动速率为v，求电子绕核运动的等效电流多大？
解析：取电子运动轨道上任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电量q=e，由圆周运动的知识有：
T=
根据电流的定义式得：
I=
例2．
实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：
分析：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发光，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化。电压的升高时，电流增大，灯丝电功率增大，温度升高，电阻率随之增大，导致电阻增大。因此U越大，I-U曲线上对应点与原点连线的斜率必然越小，答案选A。
例3．如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则 （ACD）
A．通过两段导体的电流相等
B．细导体两端的电压U1与粗导体两端的电压U2相等
C．细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2
D．细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度
分析：粗、细导体串联在电路中电流相等，答案A对；又细导体电阻R1大于粗导体R2，则U1> U2；再由
可以得出细导体中电场大于粗导体中电场，故答案ACD正确。
例4．如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的4个接线柱，现把此滑动变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱c移动时，电路中的电流减少，则接入电路的接线柱可能是( )
A． a和b B． a和c
C． b和c D． b和d
分析：要使滑片P滑动时电流减少，则P向C滑动时变阻器接入的电阻应不断增大，由此可以得出CD正确。
例5．如图所示，AB两地间铺有通迅电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：
（1）令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；（3）在A端双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB。试由以上测量结果确定损坏处的位置。
【解析】设双线电缆单位长度的电阻为r , 漏电处电阻为R，漏电处距A端为x，则
由欧姆定律可知，
解得 
四．跟踪练习
1.关于电阻率，下列说法中不正确的是
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大
C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
2．下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象
3．如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的4个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中并要求滑片P向接线柱d移动时，电路中的电流增大，则接入电路的接线柱可能是
A.a和c B. b和c
C. a和d D.b和d
4.一个标有“220 V、60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220 V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是
5.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，若将导线均匀拉长，使其半径变为原来的
，再给它两端加上电压U，则
A.通过导线的电流为
B.通过导线的电流为
C. 通过导线的电流为
D. 通过导线的电流为
6.一个阻值为R=20欧的电阻与多个未知电阻连接后组成如图所示电路，此时A、B两端加上6.0伏电压，安培表示数为0.6安培，若将电阻R改为30欧，A、B两端所加电压仍为6.0则此时安培表的示数应为
A.0.3 A B.0.4 A
C.0.5A D. 0.6 A
7.若加在导体两端的电压变为原来的
时，导体中的电流减小0.2 A，如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流将变为_______.
8.如图所示，电源可提供U=6 V的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于Rx两端，其示数为2 A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后，示数为3 V，则Rx的阻值为_______Ω.
9.将阻值为16 Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图1—28—8所示，要使Q、P间的电阻先后为4Ω和3Ω，则对应的θ角应分别是______________.
10.甲、乙两地相距6 km，两地间架设两条电阻都是6 Ω的导线.当两条导线在甲、乙两地间的某处发生短路时，接在甲地的电压表，如图所示，读数为6 V，电流表的读数为1.2 A，则发生短路处距甲地多远？
11.某用电器离电源L，线路上电流为I，若要求线路上电压不超过U，输电线电阻率为ρ，则该输电线的横截面积需满足什么条件?
12.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度。m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R。金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计。电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V （金属丝和导线电阻不计）.图中虚线OC为竖直线，且OC=h，电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电源上.整个装置固定在列车中，AB沿着车前进的方向。当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向的角度为θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系.
（2）这个装置能测得的最大加速度是多少?
五．参考答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| B | C | BD | ACD | D | C | 1.2 A | 3 |
9.π;
或
π.圆形滑动变阻器Q、P之间的电阻为两段圆弧的电阻R1、R2并联所得的总电阻，找出总电阻与θ关系即可求解.
10.2.5 km 11.S≥
12.（1）小球受力如图所示，由牛顿定律得：a=
=
=gtanθ.设细金属丝与竖直方向夹角为θ时，其与电阻丝交点为D，CD间的电压为U′，则
，故得a=gtanθ=g·
.（2）因CD间的电压最大值为U/2，即Umax′=U/2，所以amax=
g.
