第八章　电路

第六节　电阻的测量

一．考点分析

掌握电阻的多种测量方法，伏安法测量电阻的两种测量电路，并能进行相应的误差分析，会熟练地使用多用电表进行测量。

二．基础回顾

1．伏安法

原理：利用安培表与伏特表测量通过电阻的电流及电阻两端的电压，再利用计算电阻的阻值。

（1）外接法：

由于　　 表的　　　 作用，电阻的测量值比真实值　　　 。

适合测R_V　　 R_x的小电阻。

（2）内接法：　　

　　由于　　 表的　 　作用，电阻的测量值比真实值　　　

适合测R_A　　 R_x的大电阻。

（3）实验电路（电流表内外接法）的选择：

若＞， 选择电流表的　　 法，误差较小；若＜，选择电流表　　 法，误差较小。

2．多用电表测电阻

（1）原理：

多用电表由电流表头、电源、调零电阻就和待测电阻构成了一个闭合回路，回路中电流大小与待测电阻的阻值存在对应关系，指针偏转幅度越大，说明电路中电阻R_x的阻值　　 。因此根据指针所指位置读数和所选用的倍率就可以得出待测电阻的值。

（2）特点：

a．刻度　 均匀；

b．读数方向从　 至　　，即指针越偏向左端，读数会越　　 ；

c．红表笔与的表内电池的　　　相连接，黑表笔与的表内电池的　　　相连接。

（3）欧姆表的使用要点：

a．选档：根据被测电阻的大致值，将选择开关旋转到欧姆档相应的倍率上。选择合适的倍率，使得指针尽可能　　　　　 ，这样才能尽可能减少读数误差。

b．调零：将红、黑表笔短接，调节调零旋钮，使指针指向最右边的0Ω处，更换倍率时要　　　　　 。

c．测量：将被测电阻跨接在红、黑表笔之间，被测电阻接在其它电路中时，应该先将他单独取出再测量。电阻值等于读得的示数乘以所选倍率。

d．测量完毕后，应将选择开关转到　　　 或交流最高档，拔出表笔，若长期不用，应取出电池。

3．替代法：

替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。

4、半偏法：

（1）电流半偏法测电表内阻：

甲图实验时先断开开关S’，闭合S，调整滑动变阻器R₀₁（限流法连接），使电流表A满度（即指针指满刻度处）；再闭合S’，调整电阻箱R₁，使电流表A的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电流表A的电阻r_A=R。（测量结果偏小）

测量条件：R_A　　 R₀₁

（2）电压半偏法测内阻：

乙图实验时先闭合开关S’及S，调整滑动变阻器R₀₂（分压法连接），使电压表V满度；再断开S’，调整电阻箱R₂，使电压表V的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电压表V的电阻r_V=R。（测量结果偏大）

测量条件：R_V　　 R₀₂

5．器材的选取：

（1）　  安全：仪器仪表在测量中必须确保安全，电表的量程、用电器的额定值一定要比实际大。

（2）　  精确：设计电路需要兼顾尽可能减少实验误差，对于电流表、电压表宜让指针昼接近满刻度值，这样指针偏角越大，读数产生的相对误差越少。

（3）　  方便：对于滑动变阻器的选取，若用“限流式”接法，一般选用阻值比用电器阻值大的滑动变阻器，最好是几倍关系，不是越大越好，因阻值过大时，在实验中可能只能用到其阻值的一部分，这样滑动触头只能在较短范围内调节，使用很不方便；若采用“分压式”，应选择阻值比用电器小一些的滑动变阻器。

三．例题精讲

例1．用伏安法测量某一电阻R_x阻值，现有实验器材如下：待测电阻R_x（阻值约5 Ω，额定功率为1 W）；电流表A₁（量程0~0.6 A，内阻0.2 Ω）；电流表A₂（量程0~3 A，内阻0.05 Ω）；电压表V₁（量程0~3 V，内阻3 kΩ）；电压表V₂（量程0~15 V，内阻15 kΩ）；滑动变阻器R₀（0~50 Ω），蓄电池（电动势为6 V）、开关、导线.

为了较准确测量R_x阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.

解：由待测电阻R_x额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻R_x的额定电压、额定电流的值约为

U=≈2.2 V，I==0.45 A.

则电流表应选A₁，电压表应选V₁.

又因=24.5 Ω＞R_x，则电流表必须外接.

因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻R_x，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻R_x上的最小电流为I_min==0.11 A＜I_额，故可用限流电路.电路如图所示.

例2．测定金属丝的电阻率的实验中

⑴用螺旋测微器测金属丝的直径如图13--60所示，则该金属丝的直径　　　　　 mm。

图13--60

⑵已知电阻丝的电阻约为10Ω，现备有下列器材供测量该电阻丝的电阻时选用，应选用的器材有　　　　，只填序号：

A．电流表（0.6A，0.5Ω）；B．电流表（3A， 0.1Ω）；

C．电压表（3V， 6kΩ）；D．电压表（15V， 30kΩ）；

E．滑线变阻器（0-5Ω，1A）；F．滑线变阻器（0-1000Ω，0.5A）；G．蓄电池（6V）H．电键，导线若干

⑶画出用伏安法测上述电阻丝的电阻电路图

2．(1) 0.850mm

⑵题中只有一直流电源，故选G；电流估算，当滑动变阻器连入值为零时，干路电流最大，故安培表选A；选伏特表：若选C，量程为3V，则干路电流要被控制在0.3A以下，此时安培表偏转达到半刻度盘。若选D，量程为15V，电源6V，测电压表表头只用了2/5的刻度范围，精确度太低。所以伏特表选C。选变阻器：由以上电动势ε=6V，而伏特表量程为3V，若用限流连接，滑线变阻器E阻值太小，不符合安全需要；而滑线变阻器F阻值又太大，调节不便。故此处控制电路必须采用分压电路连接方式，但滑线变阻器选用F同样不行，一是阻值太大，变化不明显，二是额定电流太小，故应选E的滑线变阻器。

⑶ ∵　Rx=10Ω　R_A=0.5Ω　R_V=6000Ω

　 ∴　测量电路采用安培表外接法。

电路如下图：

例3．设计一个用替代法测量未知电阻R_x（阻值约为几十欧）的电路。要求：（1）画出电路图。（2）说明实验主要步骤。

分析：（1）电路如图15－30所示。

（2）先把双刀双掷开关S₂扳到1，闭合S₁，调整滑动变阻器，使电流表指针指到某一位置，记下此时的示数I（最好为一整数）。再把开关S₂扳到2，调整电阻箱R₀，使得电流表指针仍指到示数I。读出此时电阻箱的阻值r，则未知电阻R_x的阻值等于r。

说明：（1）在此实验中的等效性表现在开关换位后电流表的示数相同，即当电阻箱的阻值为r时，对电路的阻碍作用与未知电阻等效，所以未知电阻R_x的阻值等于r。

（2）替代法是一种简捷而准确度很高的测量电阻的方法，此方法没有系统误差，只要电阻箱和电流表的精度足够高，测量误差就可以忽略。

例4．（用比例法）：测电流表和电压表的内阻，如果有可以作为标准的已知电阻的电表，都可以使用比例法。请分别画出你设计的用比例法测它们内阻的电路图，并说明需要测量的物理量，写出用测量电表内阻的表达式。

分析：测电流表内阻应把两电流表并联，测电压表内阻应把两电压表串联，电路图分别如图15－32（甲）、（乙）所示。

测电流表内阻时，应调节滑动变阻器R₀₁，使两电流表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数I₁和I₂，根据并联电路分流原理，若已知电流表A₁的内阻为r₁，则电流表A₂的内阻r₂=。

测电压表内阻时，应调节滑动变阻器R₀₂，使两电压表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数U₁和U₂，根据串联电路分压原理，若已知电压表V₁的内阻r₁，则电流表V₂的内阻r₂=。

例5．电桥法。利用给出的电路图和器材（G为灵敏电流表，R₀为阻值均匀的电阻丝，R为已知阻值的定值电阻，R_x为被测电阻）。要求利用这些器材测未知电阻R_x。

⑴实验中还需要什么测量仪器？

⑵将实物连成电路图。

⑶写出测量R_x的实验步骤，并写出利用测量数据表示R_x的表达式。

解：⑴还需要米尺（测量左右两部分电阻丝的长度L₁、L₂）。

⑵实物连接图略。⑶按图接好电路后，移动滑动触头P，使电流表指针指在中央零刻度处。用刻度尺测量P点两边电阻丝的长度L₁、L₂；由R_X∶R=L₁∶L₂得。

例6．（半偏法）在实验室中，往往利用半偏法测量电流表或电压表的内阻。测量电路图如右。E为电源。R₁为总阻值较大的滑动变阻器。R₂为电阻箱。A为被测电流表。用此电路，经以下步骤可近似测得电流表的内阻R_A：

①闭合K₁，断开K₂，调节R₁，使电流表读数等于其量程I₀；

②保持R₁不变，闭合K₂，调节R₂，使电流表读数等于I₀/2；

③读出R₂的值，则R_A=R₂。

⑴按照电路图在右边实物图所给出的实物图中画出连接导线。

⑵若电源的内阻忽略不计，试分析该实验的系统误差总是使电表内阻的测量值比其真实值偏大还是偏小？

解：⑴图略。⑵闭合K₂后，回路的总电阻减小，总电流将增大。因此当电流表读数等于I₀/2时，通过电阻箱的电流将略大于I₀/2，实际上电阻箱的电阻比表头电阻小一些，也就是说测量值比真实值小。

四．跟踪练习

1.用伏安法测某一电阻时，用电流表外接法测得结果为R₁，用电流表内接法测得结果为R₂，若电阻的准确值为R，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　  )

A.R₁＞R＞R₂　　　　  B.R₁＜R＜R₂  C.R＞R₁＞R₂　　　　  D.R＜R₁＜R₂

2.用伏安法测电阻时，为了尽量减少电表内阻引起的误差，当被测电阻的阻值又不能估计时，可采用试接的办法.如图所示，让电压表一端接在电路上a点，另一端先后分别接到b点和c点，同时注意两个电表示数的变化　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

A.若电流表示数有显著变化，则电压表应接a、c两点

B.若电流表示数无显著变化，则电压表应接a、c两点

C.若电压表示数有显著变化，则电压表应接a、b两点

D.若电压表示数无著著变化，则电压表应接a、b两点。

3．用多用电表测量电阻时，应注意的事项是　　　　　　　　　　　　　　　　 (  　)

A.测量电路中某个电阻的阻值时，一定要把该电阻与其他的元件断开以后才能测量

B.测量时，红、黑表笔不能接错

C.测量时手指不要与表笔的金属杆接触

D.测量时要选择适当的量程，应使电表的指针指在中央刻度的附近，否则就要改变量程；每次更换量程，都要重新进行欧姆调零

4.关于使多用电表欧姆挡测电阻时，以下说法错误的是　　　　　　　　　　　  (　　)

A.使用前，应先检查表针是否停止左端“0”位置，如果没有停在“0”位置，要调整定位螺丝，使指针指为零

B.在选择好选择开关的量程后，要调零使指针在电阻刻度零位置上

C.每测一个电阻之前，都要重新调零

D.测量电阻应尽量让电表指针接近满刻度值。

5．如图是把量程为3mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图，其中电池电动势ε=1.5V．经改装后，若将原电流表3mA刻度处的刻度值定为零位置．则2mA刻度处应标________Ω，1mA处应标　　　　 Ω

6．一量程为0.6A的电流表，其刻度盘如图所示．今在此电流表的两端间并联一电阻，其阻值等于该电流表内阻的1/2，使之成为一新的电流表，则图示的刻度盘上的每一小格表示　　　 A．

7．已知盒里有一电源和五个阻值相同的电阻组成闭合电路，盒外有四个接线柱，用电压表测得U₁₂=4V、U₁₃=7V、U₃₄=2V、U₄₂=1V。U₁₂、U₁₃、U₃₄、U₄₂分别是接线柱1、2间、1、3间、3、4间、4、2间的电压，画出盒子里的电路图。

图 13--83

8．现有下列器材：

电压表V₁(量程3V，内阻约几千欧)；

电压表V₂(量程15V，内阻约几十千欧)；

定值电阻R₁(3.OkQ)滑动变阻器R(0-17501)；

直流电源(约6V，内阻不计)开关及导线若干。

某同学利用上述器材测量电压表V₁的内阻值。

(1)请在右上图的方框中画出该实验的电路图。

(2)用已知量和直接测得的量表示电压表V，内阻的表达式为r=　　　　　　　  ；

式中各直接测得的量的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

9．量程为3V的电压表，其内阻约为3KΩ，现要求测出该电压表内阻的值，并有尽可能高的测量精确度，现有下列器材

器材代号	规格
电池（E1）	电动势1.5V，内阻很小
电池（E2）	电动势6V，内阻很小
电流表（A1）	量程1.0mA，内阻约为400Ω
电流表（A2）	量程10mA，内阻约为40Ω
滑动变阻器（R1）	总阻值1700Ω，额定电流0.5A
滑动变阻器（R2）	总阻值50Ω，额定电流1A
变阻箱（R3）	总阻值0.1—999.9Ω，额定电流0.2A
变阻箱（R4）	总阻值0.1—9999.9Ω，额定电流0.2A
开关S及导线

（1）选用给定的一些器材，设计两个易于操作的电路，要求画出电路图并标出所用器材的代号

（2）实验中应测量的物理量为　　　　　　　　　 实验中应测量的物理量为

　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

（3）实验中测出电压表内阻的测量式为　　　　　 实验中测出电压表内阻的测量式为　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10．某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A．待测电流表A₁（量程0.6A）；　　　　　　B．电压表V₁（量程3V，内阻约2kΩ）

C．电压表V₂（量程15V，内阻约10kΩ）；　　D．滑动变阻器R₁（最大电阻10Ω）

E．定值电阻R₂（阻值5Ω）　　　　　　  　F．电源E（电动势4V）

G．电键S及导线若干

（1）电压表应选用_____________；

（2）画出实验电路图；

（3）如测得电压表的读数为V，电流表的读数为I，则电流表A₁内阻的表达式为：R_A = ______________。

五．参考答案

1．B

2．AC

3．ACD

4．C

5． 250 ，1000

6．0.06

7．因为U13=7V为最大电压，所以可以断定电源在接线柱1、3之间。因为是闭合回路，由U₁₂:U₃₄:U₄₂=4:2:1=2:1:0.5　回路中共五个R，则正好1、2间串联两个R，3、4间接一个R，4、2间并联两个R。根据以上分析，电路图如下图：

8．解：(1)如图所示　

(2)

U₁为电压表V₁的示数；U₂为电压表V₂的示数

9．方案一

（1）电路图如右

（2）电压表示数U及R₄的值

（3）

方案二

（1）电路图如右

（2）电压表示数U及电流表示数I

（3）

10．本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R=计算电流表的内阻。由于电源电动势为4V， 在量程为15V的电压表中有的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V₁。由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A ，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R₂与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式 。故本题电压表选用V₁；设计电路图如图1所示；电流表A₁内阻的表达式为： R_A =-R₂。