第七章 动量和动量守恒
一、 选择题：
1、如图所示，在一个足够大的光滑平面内有A、B两个质量相同的木块，中间用轻质弹簧相连 .今对B施以水平冲量F△t（△t极短）.此后A、B的情况是 ( )
(A)在任意时刻，A、B加速度大小相同
(B)弹簧伸长到最长时，A、B速度相同
(C)弹簧恢复到原长时，A、B动量相同
(D)弹簧压缩到最短时，系统总动能最小
2、汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前（ ）
(A)汽车和拖车的总动量不变
(B)汽车和拖车的总动能不变
(C)汽车和拖车的总动量增加
(D)汽车和拖车的总动能增加
3、在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA＝5kgm/s，pB＝7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能是（ ）
(A)ΔpA＝3 kgm/s，ΔpB＝3 kgm/s
(B)ΔpA＝－3 kgm/s，ΔpB＝3 kgm/s
(C)ΔpA＝3 kgm/s，ΔpB＝－3 kgm/s
(D)ΔpA＝－10 kgm/s，ΔpB＝10 kgm/s
4、向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）
(A)b的速度方向一定与原来速度方向相同
(B)在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量一定相同
(C)从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
(D)a、b一定同时到达水平地面
5、在同一高度同时释放A、B和C三个物体，自由下落距离 h 时，物体A被水平飞来的子弹击中并留在A内；B受到一个水平方向的冲量，则A、B和C落地时间 t1 、t2 和t3 的关系是（ ）
（A） t1 ＝t2＝t3 （B） t1 ＞t2＞t3
（C） t1 ＜t2＜t3 （D） t1 ＞t2 ＝ t3
6、两个物体在光滑水平面上相向运动，在正碰以后都停下来，那么这两个物体在碰撞以前（ ）
（A） 质量一定相等 （B） 速度大小一定相等
（C） 动量大小一定相等 （D） 动能一定相等
7、一个质量为 m 的小球甲以速度 v 在光滑水平面上运动，与一个等质量的静止小球乙正碰后，甲球的速度变为 v ，那么乙球获得的动能等于（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
8、下列关于动量的论述哪些是正确的是（ ）
（A）质量大的物体动量一定大 （B）速度大的物体动量一定大
（C）两物体动能相等，动量不一定相同（D）两物体动能相等，动量一定相等
9、相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于（ ）
(A)A车的质量一定大于B车的质量
(B)A车的速度一定大于B车的速度
(C)A车的动量一定大于B车的动量
(D)A车的动能一定大于B车的动能
10、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个说法是可能发生的（ ）
(A)小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
(B)摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
(C)摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v`，满足Mv＝Mv1＋mv2
(D)小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
二、 填空题：
11、质量为m＝100kg的小船静止在水面上，船上左、右两端各站着质量分别为m甲＝40kg，m乙＝60kg的游泳者，当他们在同一水平线上，甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸3m/s的速率跃入水中时，小船运动方向为________，运动速率为________。
12、在光滑的水平面上，质量为M的平板小车以速度v0做匀速直线运动。质量为m的物体竖直掉在车上。由于物体和车之间的摩擦，经ts后它们以共同的速度前进，在这个过程中，小车所受摩擦力的大小为________。若要使小车在此过程中保持原匀速直线运动，应给小车加一大小为________水平牵引力。
13、火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于________。
14、如图所示，由光滑金属导轨组成的斜面上水平放置一质量为m的导体棒ab，匀强磁场垂直于斜面，若棒ab的电阻为R，电池电动势为ζ，内阻为r，磁感应强度为B，斜面倾角为θ，当合上电键后，在ab沿斜面下滑的过程中，随着下滑速度V变大，ab变大，ab产生的感应电动势ζ感变 ，电流强度I变 ，ab所受磁场力变______，下滑加速度a变______.当I＝0时，ζ感＝______，a＝______；当a＝0时，I＝______，ζ感＝______，这时速度达到最大，Vm＝______.
15、将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小为2米/秒，方向相反并在同一直线上，当乙车的速度为零时，甲车速度为________米/秒，方向_________。(如图所示)
16、图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1____m2.
（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________________。
（3）继续实验步骤为：
A．在地面上依次铺白纸和复写纸。
B．确定重锤对应点O。
C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。
D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑上，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。
E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。
F．看
是否相等，以验证动量守恒。
上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。
________________________________________________________________________________
17、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为
1和
2，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为? A和? B，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过______。
18、某次实验中在纸上记录的痕迹如图所示.测得OO′＝1.00厘米，O′a＝1.80厘米， ab＝5.72厘米，bc＝3.50厘米，入射球质量为100克，被碰小球质量是50克，两球直径都是1.00厘米，则入射球碰前落地点是纸上的____________点，水平射程是________厘米；被碰小球的水平射程是________厘米，碰撞前后总动量的百分误差是________ %.
19、以2米/秒速度作水平匀速运动的质量为0.1千克的物体，从某一时刻起受到一个始终与速度方向垂直，大小为2牛的力的作用，在作用0.1π秒后，物体速度大小是______米/秒，这0.1π秒内，力对物体的冲量大小为______.
20、在以下实验操作中，哪几步有缺陷，并纠正之（正确的写“无”，有缺陷的写出纠正的办法）如图所示.
(1)用天平测出两个金属球的质量，并列表进行记录________.
(2)将斜槽固定在实验桌上.
(3)将被碰小球放在小支柱上，看是否放稳____________.
(4)在地上铺一张白纸，记下重锤在纸上的垂直投影位置.（即碰撞时入射球球心的位置）________________.
(5)让质量较小的球由静止开始从斜槽上某一高度处自由滚下，重复作10次.用圆规把小球落在地面纸上的痕迹圈在尽可能小的圆内，找出这个圆的圆心作为入射球落地点的平均位置____________.
(6)被碰小球放在小支柱上，让入射小球从任意高处自由滚下，使两球发生碰撞，
重复作10次，用圆规画圆，确定入射球和被碰球落地点的平均位置____________.
(7)用螺旋测微器测出两小球直径，确定被碰小球碰前重心、在地面白纸上的垂直投影____________.
(8)用刻度尺量出各落地点平均位置到两球心垂直投影点的距离，作为两球碰撞前后的速度并记录，____________.
(9)进行计算、验证两球撞前后动量是否守恒____________.
(10) 为了减小误差，下面正确的选择是：
(A)m入＜m被，r入＜r被 ；
(B) m入＝m被，r入＝r被 ；
(C)降低碰撞实验器的高度；
(D) m入＞m被，r入＝r被 .
三、 计算题：
21、平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）
22、如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方L/4处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角。求：
（1）小球水平抛出的初速度v0；
（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量。
23、光滑水平桌面上有一根长0.4米的细绳OA，一端固定在桌上O点，另一端系一质量为20克的小球(图)，小球在受到与绳相垂直的0.04牛·秒的冲量后做圆周运动.试求：
(1)小球所在A受绳的拉力；
(2)小球从A运动半周后，绳碰到一枚钉子B，OB＝0.3米，此时绳对球拉力为多大?
24、如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为。一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的滑动摩擦系数。
25、如图在光滑的水平台上静止着一块长50厘米，质量为1千克的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为10克的子弹以200米/秒的速度射向铜块，碰后以100米/秒速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落，g取10米/秒2
26、甲、乙两冰船在冰面上沿一直线以相同的速度V甲在前、乙在后同向匀速滑行。今从甲船上以相对甲船v的速度水平向乙船抛出一个质量为m的沙袋，已知甲船(连操纵者、沙袋)和乙船(连操纵者)原先的质量均为M。求：当沙袋落入乙船中后两船速度各变为多大？
27、两个质量都为1.0×10-12kg、带电量都为2.4×10-8C的同种电荷小球, 分别用长度为1.2m的细丝线悬挂在同一点上. 如果两球在平衡时, 丝线和竖直方向偏转角很小, 求平衡时两小球间距离.
28、如图所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为m1的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，m2物体将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起。问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
29、如图所示, 在高为h的光滑平台上放一个质量为m
的小球, 另一个质量为 m
的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑, 滑至平台上与球m发生正碰, 若m＝ m,
求小球m最终落点距平台边缘水平距离的取值范围.
30、有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计), 质量分别为M和
,
半径分别为R和
,
两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连接. 开始时, 两板水平放置并叠合在一起, 在其正下方0.2m处有一固定支架C, 支架上有一半径为R
(
r< R<R)的圆孔, 圆孔与两薄板的中心均在同一竖直线上, 如图所示, 让两个圆形薄板自由落下, 落到固定支架上, 大板与支架发生没有机械能损失的碰撞, 碰撞后两板即分离, 直到轻绳绷紧, 在轻绳绷紧瞬间, 两薄板具有共同速度
,
问：
(1) 若M＝,
则
多大?
(2) 若M/m＝k,
试讨论的方向与k的关系. (g取10
)
答 案
一、 选择题： 1、ABD 2、AD 3、B 4、D 5、D 6、C 7、B 8、D 9、C 10、BC
二、 填空题：
11、向左 0.6m/s
12、mMv0/(M＋m)t mv0/t
13、(m＋M)v0/M
14、大，变小，变小，变小，ζ感＝ζ，a＝gsinθ,I＝
ζ感＝ζ+
15、1，向右
16、（1）＞ （2）其末端切线水平
（3）D选项中，球1应从与C项相同高度滑下；P、M、N点应该是多次实验落地点的平均位置。F项中，应看
是否相等。
17、
18、b ：8.52， 2.8 ，11.02，2.46
19、2米/秒，0.4牛·秒
20、(1)无 (2)斜槽末端的切线保持水平 (3)两球质心应在同一高度，保证碰撞前后瞬间速度水平 (4)白纸上铺有复写纸 (5)让质量较大的球做入射球，保证碰后两球速度方向相同 (6)入射球每次都应从同一高度由静止开始滚下(7)无(8)无(9)无 (10)D
三、 计算题：
21、两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得Mv0＝(M＋
)·
v
∴v＝2v/3＝8m/s
钢球落到平板车上所用时间为
t＝
＝0.6s
t时间内平板车移动距离s1＝vt＝4.8m
t时间内钢球水平飞行距离s2＝v0t＝7.2m
则钢球距平板车左端距离x＝s2－s1＝2.4m。
22、小球被抛出后到绳拉紧前做平抛运动，绳拉紧时，小球下落高度为
h＝Lcos60°－L/4＝L/4
平抛运动时间＝
则小球抛出速度v0＝Lsin60°/t＝
绳拉紧前瞬间，小球竖直分速度
vy＝gt＝
此时小球速度与竖直方向夹角为
tgα＝v0/vy＝
α＝60°
则小球速度恰沿绳方向向外，绳拉紧时，使小球速度减为0，则绳对小球的冲量
I＝0－mv＝－m
＝－m
则绳对支点为的冲量大小为m，方向沿绳向外。
注意绳拉紧瞬间重力＜＜绳拉力，故忽略了重力对小球的冲量。
23、(1)0.2牛；(2)0.8牛
24、r /
25、0.45
26、V甲＝
V乙＝V－
27、5.0×10-2m.
28、
29、h<s<2h
30、(1) 1m/s, 方向向下 (2) k>3, 方向向上; k＝3, ＝0; k<3, 方向向下.