行星的运动、万有引力定律单元练习

一、选择题（每题只少有一个正确答案4×18=72分）

1、关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是　　　　　　　　　　　　　　　

A．k是一个与行星无关的常量

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R_地，周期为T_地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R_月，周期为T_月，则

C．T表示行星运动的自转周期

D．T表示行星运动的公转周期

2、环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是：　　　　　　　　

　　 A．60分钟　 　　　 B．80分钟　　 　　C．180分钟　　　 D．25小时

3、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：

　　　A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处

　　　B．赤道处的角速度比南纬30⁰大

　　　C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大　

　　　D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力

4、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 A．（—1）R　　　　　　　　　　　　　　　　　B．R　　　　　　　 C． R　　　　 D．2R

5、A、B两颗行星，各有一颗卫星，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星的质量比为M_A：M_B=p，两行星的半径比为R_A：R_B=q，则两卫星的周期之比为：　　

　　 A．　　　 　　　B．q 　　　　 C．p　 　　　D．q

6、“连续物”是指和天体紧紧连接在一起的物体，“小卫星群”是指环绕天体运动的许多小星体的总称.据观测，在土星的外层有一个环，为了判断此环是土星的连续物还是土星的小卫星群，可测出环中各层的线速度v和该层到土星中心的距离R，进而得出v和R的关系，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　

A．若v和R成正比，则此环是连续物　

B．若v和R成正比，则此环是小卫星群

C．若v²和R成反比，则此环是小卫星群

D．若v²和R成反比，则此环是连续物

7、人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是

A. 由可知，向心力与r²成反比

B. 由可知，向心力与r成反比

C. 由可知，向心力与r成正比

D. 由可知，向心力与r 无关

8、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体

　 A．不受地球引力作用　　　　　　　　　　 B．所受引力全部用来产生向心加速度

　 C．加速度为零　　　　　　  　　　　　　　D．物体可在飞行器悬浮

9、关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是

①在发射过程中向上加速时产生超重现象

②在降落过程中向下减速时产生失重现象

③进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象

④失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

A. ①③　　　B.②③　　　  C. ①④　　　　D.②④

10、如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（ 　 ）

　　 A．b所需向心力最小

　　 B．b、c周期相等，且大于a的周期

　　 C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度

 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

11、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比

①地球与月球间的万有引力将变大；　②地球与月球间的万有引力将变小；

③月球绕地球运动的周期将变长；　　④月球绕地球的周期将变短。

A. ①③　　　　  B. ②③　　　　  C.①④ 　　　 D.②④

12、卫星在到达预定的圆周轨道之前，最后一节运载火箭仍和卫星连接在一起，卫星先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道．星箭脱离后　　　　

A．预定轨道比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大

B．预定轨道比某一轨道a离地面更低，卫星的运动周期变小

C．预定轨道比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小

D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大

13、两颗质量分别为与靠得较近的天体,它们绕两者连线上某点O做匀速圆周运动,这种天体称为双星,如图2所示,以下说法正确的是

A、其角速度相同

B、向心力与其质量成正比

C、线速度与其质量成反比

D、轨道半径与其质量成反比

14、人造地球卫星绕地球运动时，其轨道半径为月球绕地球运动半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是

A、1～4d之间　 B、4～8d之间　 C、8～16d之间　 D、大于16d

15、我国于1986年2月1日成功发射了一颗地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射了“神舟号”试验飞船，飞船在太空飞行了21小时，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面。那么卫星与飞船在轨道上运转时比较　　　

A、卫星运转周期比飞船大

B、卫星运转速率比飞船大

C、卫星运转加速度比飞船大

D、卫星离地面高度比飞船大

16、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为T_A:T_B=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　 ）
　 　A、R_A:R_B=4:1,V_A:V_B=1:2;　　　　　 B、R_A:R_B=4:1,V_A:V_B=2:1;
　 　C、R_A:R_B=1:4,V_A:V_B=1:2; 　　　　　D、R_A:R_B=1:4,V_A:V_B=2:1。

17、如图3所示，图中α、b、c、d四条圆轨道的圆心均在

地球的自转轴上，均绕地球做匀速圆周运动的卫星中，下

列判断图中卫星可能的轨道正确说法是　　　　 

A.只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道,图

中轨道α、b、c、d都是可能的轨道

B.只有轨道的圆心在地球的球心上,这些轨道才是可能的

轨道，图中轨道α、b、c、均可能

C.只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道，图中只有α轨道是可能的

　　D.只有轨道圆心在球心，且不与赤道平面重合的轨道，即图中轨道b、c才是可能的

18、我国已成功发射多颗气象卫星，为气象预报提供了大量有效信息，其中“风云一号”是极地圆形轨道卫星，“风云二号”是地球同步卫星。且“风云二号”的运行周期是“风云一号”的一半，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

　　A．“风云一号”离地面较近，对同一区域连续观测时间长

　　B．“风云二号”离地面较近，观测覆盖区域大

　　C．“风云一号”运行线速度较大，观测覆盖区域大

　　D．“风云二号”运行线速度较大，对同一区域连续观测时间长

二、填空题（每题4分，4×4=16分）

19、两颗行星的质量分别为m₁、m₂，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R₁、R₂，如果m₁＝2m₂，R₁＝4R₂，那么，它们的运行周期之比T₁∶T₂＝________.

20、地球半径为R，表面的重力加速度为g，卫星在距地面高R处作匀速圆周运动时，线速度为　　　　 ，角速度为　　　　 ，加速度为　　　　 　 ，周期为　　　　　　 。

21、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的　　　　倍。　　 

22、某人站在星球上以速度v₁竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回星球，则抛出的速度至少为　　　　  。

三、计算题（每题8分，8×4=32分）

23、据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。（最后结果可用根式表示

24、宇航员站在一星球表面上某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常数为G，求该星球的质量M。

25、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.

26、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地球作圆周运动，由得

⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

行星的运动、万有引力定律单元练习参考答案

一、选择题：

1	2	3	4	5	6	7	8	9
AD	CD	A	A	D	AC	A	BD	A
10	11	12	13	14	15	16	17	18
ABD	D	C	ACD	B	AD	D	B	D

二、天空题：

19、8∶1　。

20、、　  、　g　、 2π 。

21、64倍。

22、。

三、计算题：

23、解：由开普勒第三定律得： ，解得：

24、解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程

　　为x，则有　 x2+h2=L2　①

　　由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平

　　射程也增大到2x，可得

　　　　　　　　(2x)2+h2=(L)2　②

　　由①、②解得　h=L/

　　设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，

　　得　h=gt2/2 

　　由万有引力定律与牛顿第二定律，得　GMm/R2=mg

　　式中m为小球的质量，联立以上各式，解得

　　　　M=2LR2/(3Gt2)

25、解：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，G=mrω²式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有ω=　因G=mg得GM=gR²，r=　 设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图4所示，由余弦定理得，L=　 所需时间为，t=（式中c为光速）　由以上各式得t=

26、解：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。

正确的解法和结果是：　　　　　　　　①

得　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　②

（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得　　③

方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得　　　 ④