自由落体运动和竖直上抛运动

知识要点

（一）自由落体运动

1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2. 自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）

3. 基本规律（公式） ① 　② 　 ③ 　 ④ 　 ⑤ ，是一个常量取，粗略计算取。

4. 自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。

（二）竖直上抛运动

1. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。

2. 竖直上抛运动的特点：初速度不为零且方向竖直向上，只受重力。（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）。

3. 基本规律

（1）将竖直上抛运动看成是整体的匀减速直线运动。

取竖直向上为正方向，则有：当为正时，表示物体运动方向向上，同理，当为负时，表示物体运动方向向下。当S为正时表示物体在抛出点上方，同理当S为负时表示物体落在抛出点下方。

所以：上升到最高点的时间：　物体上升的最大高度

 从上升到回到抛出点的时间由得： 所以下降时间

（2）将竖直上抛运动看成前一段的匀减速直线运动和后一段的自由落体运动。

（3）将竖直上抛运动看成整体的初速度方向的（竖直向上的）匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成。

重难点分析

（一）对自由落体运动的理解

1. 自由落体运动的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g，同学们在学习的过程中，必须摒弃那种因受日常经验影响而形成的“重物落得快，轻物落得慢”的错误认识。

2. 由于自由落体运动是、的匀加速直线运动的特例，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速运动的推论对自由落体运动都适用。

3. 自由落体运动是一种只受重力的运动。若物体在下落过程中所受空气阻力远远小于重力（可以忽略不计），则物体的下落运动也可以看作自由落体运动（即抓主要矛盾，忽略次要因素）。

（二）伽利略对自由落体运动的研究

1. 运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重物体下落快，轻物体下落慢的论断。

2. 提出“自由落体运动是一种最简单的变速运动----匀变速运动”的假说。

3. 由于当时实验条件下测量短时间有困难，不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：（1）运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速运动应有。（2）a、运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合，是匀变速运动。b、不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，的值不变，说明它们运动的情况相同。c、不断增大斜面的倾角，得出的值随之增大，说明小球作匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而增大。d、伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速运动的性质。伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法----抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法至今仍为科学研究的重要方法之一。

（三）有关竖直上抛运动

1. 由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度g，所以上升阶段和下降阶段的加速度可以视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有对称性，此时必有如下规律：

（1）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等：。

（2） 物体从抛出点开始到再次落回抛出点所用的时间为上升时间或下降时间的2倍：。

（3）物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等。

（4）物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的初速度大小相等，方向相反。

（5）在竖直上抛运动中，同一个位移对应两个不同的时间和两个等大反向的速度。

【典型例题分析】

[例1] 某物体做自由落体运动，把下落总高度分为三段，从起点计时通过三段的时间之比为则三段高度之比为（　　）

A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.

解析：设物体从A落到D如图所示。自由落体。

∴ 　　

　　

　 　　

∴ 　　　∴ 选D

[例2] 如图所示，长米的中空圆筒B竖直立在地面上，在它正上方悬挂在一长的细杆A，A上端距B下端10米，在剪断A悬线的同时，B以的速度向上抛出，设B筒在空中运动时始终保持竖直状态，且不与A相碰，求A与B在空中相遇的时间。

解析：处理自由落体和竖直上抛运动相遇的最好的办法是以自由落体为参照系即将A看作是不动的物体。物体B做竖直上抛运动可看作是向上的匀速直线运动的同时与自由落体运动的合成，若以自由落体为参照系，则B即以向上匀速，题目中要求A与B在空中相遇的时间，即从A的下表面与B的上表面接触开始计时，到A的上表面与B的下表面接触结束的这段时间，∴秒秒。

【模拟试题】

1. 对物体运动的描述，以下说法正确的是（　　）

A. 加速度变化的运动可以是直线运动

B. 加速度不变的运动一定是直线运动

C. 加速度减小的运动是减速运动，加速度增加的运动是加速运动

D. 当运动物体的加速度改变时，速度也同时改变，因此向右运动的物体，有向左的加速度时，运动方向立即向左。

2. 甲乙两物体均做直线运动，其速度——时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 甲、乙两物体相向运动　B. 甲、乙两物体都做匀变速直线运动

C. 时刻两物相遇　　　　D. 时刻两物体相遇

3. 一小球从4m高处落下，反弹后1m高处被接住，这一过程中小球的位移及路程分别是（　　）

A. 5m、5m　　　　　 B. 3m、5m　　　　　 C. 3m、4m　　　　　　D. 1m、4m

4. 一个做直线运动的物体，某时刻速度大小是，那么这个物体（　　）

① 在这一时刻前0.1s内的位移一定是1m

② 从这一时刻起1s内的位移一定是1m

③ 从这一时刻起，10s内的位移可能有50m

④ 如从这一时刻起开始匀速运动，那么它继续通过1000m路程，所需时间一定是100s

以上说法正确的是（　　）

A. ①②　　　　 　B. ①④　　　 　　 C. ③④　　　　 D. ②④

5. 一辆车以速度v行驶了的路程，接着以的速度跑完了余下的路程，若全程的平均速度是，则速度v的大小为（　　）

A. 　　　　  B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　D.

6. 一质点沿直线运动，在t时间内的位移为S，它在位移中点处速度为，在一半时间的速度为，则和的关系叙述，不正确的是（　　）

A. 当质点做匀加速直线运动时，　　

B. 当质点做匀减速直线运动时，

C. 当质点做匀速直线运动时，　　 

D. 当质点做匀减速直线运动时，

7. 一个运动员在百米赛跑中，测得他在50米处的瞬时速度是9m/s，12秒末到终点时的瞬时速度为11m/s，则全程内的平均速度大小为（　　）

A. 9m/s　　 　B. 10m/s　　　C. 11m/s　　　D. 8.33m/s

8. A、B、C三点在同一直线上，一个质点自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为，到C点时速度为，则AB与BC两段距离之比为（　　）

A. 　　　 B. 1:2　　　C. 1:3　　　D.

9. 如图所示，质点做匀加速运动，由A点到C点，在A点的速度为，在AC中点B的速度，在C点的速度，假若在AB段加速度为，在BC段的加速度为，而且。加速度与比较，应该是（　　）

A. 　　　　　　　　 B. 　 

C. 　　　　　　　　 D. 不能确定

10. 金属片和小羽毛在抽成真空的玻璃筒内下落的实验说明（　　）

A. 同一地点真空中物体下落快慢与重力大小无关。

B. 物体越重下落越快

C. 同一地点，不论有无空气，物体下落快慢均与重力无关。

D. 同一地点， 无空气阻力时下落快慢与高度有关。

11. 从一座塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力。如果已知重力加速度大小，再知下列哪项条件即可求出塔顶高度（　　）

A. 石子落地时速度　　　　　 B. 第末和第末速度

C. 最初内下落高度　　  　 D. 最后内下落高度

12. 飞机以初速度为，加速度对准目标直线俯冲，俯冲角为（速度方向与水平面所成的角）。经过，飞机的高度下降　　  m。

13. 五辆汽车每隔一定的时间，以同一加速度从车站沿一笔直公路出发，当最后一辆开始启动时，第1辆汽车已离站320m，此时第3辆汽车离站距离是　　　 m。

14. 研究“匀变速直线运动”的实验中，打点计时器在纸带上打出一系列的点如图所示，每两点之间有4个记时点，其中OA=0.9cm，OB=2.4cm，OC=4.5cm，OD=7.2cm，求纸带加速度　　　　，A点的瞬时速度是　　　　。

15. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口落下时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球下落的时间间隔是　　　　 s；此时第3个小球与第5个小球相距　　　 m。（g取）　

16. 如图所示是某质点运动的图象，试回答：

（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？

（2）5秒内质点位移；

17. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮时A开动，以的加速度运动，经后做匀速直线运动。在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直做匀速直线运动。问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两辆车再次相遇？

18. 某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每隔4个计时点取一个计数点，依打点先后记为0、1、2、3、4、5。由于不小心，纸带被撕断，如图所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答。

（1）在B、C、D三段纸带中选出从A上撕下的那段应该是　　　　 。

（2）打A纸带时，物体的加速度大小为　　　 。

　　  　　　　　　　 

19. 如图所示，一辆汽车关闭发动机后作匀变速直线运动，测得该车依次通过长度均为S的路程所用时间为T和2T，则该车在经过第一段位移末点B时速度多大？

20. 平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰好有一辆货车以的速度从轿车旁边匀速驶过，结果轿车在离出发点225m处追上货车，设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度a及追上前面车的最大距离。

【试题答案】

1. A　　　2. B　　　 3. B　　　 4. C　　　　5. B　　　　6. D 　　 7. D 　　

8. C 　　 9. B　　　10. AD　　 11. AD 　　12. 240　　　　13. 80　　

14. ；

15. 0.5；35

16.

（1）AB段是匀加速运动；BC段是匀速运动；CD段是匀减速运动

（2）

17. 　　　　∴ 所用时间为

18.（1）C；（2）6.0　

19. 　　

20. ；56.25m