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高一物理同步测试（3）—— 《机械能守恒定律》

　　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试用时90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分。）

1．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

　　　B．做变速运动的物体机械能可能守恒

　　　C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒

2．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图1所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及

整个下落过程中重力势能的变化分别是（　　）

　　　A．mgh，减少mg（Ｈ－h）　　

　　　B．mgh，增加mg（Ｈ＋h）

　　　C．－mgh，增加mg（Ｈ－h）　　

　　　D．－mgh，减少mg（Ｈ＋h）

3．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图2所示，表示物体的动能E_k随高度h变化的图象A、物体的重力势能E_p随速度v变化的图象B、物体的机械能E随高度h变化的图象C、物体的动能E_k随速度v的变化图象D，可能正确的是（　　）

4．物体从高处自由下落，若选地面为参考平面，则下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和重力势能之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．1:4　　　　　　B．1:3　　　　　　　　C．1:2　　　　　　　　 D．1:1

5．如图3所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过

桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码

从静止开始下降h（小于桌面）的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速率为（　）

　　　A．　　　　　 B．

　　　C．　　　　　　　　D．

6．质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如图4所示，

小球在水　平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在

此过程中F做的功为（　　）

　　　A．FLsinθ　　　　　 B．mgLcosθ

　　　C．mgL（1－cosθ）　　　　　　　　　　　　　　　D．FLtanθ

7．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的应是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．物体的动能增加了mgh　　　　　B．物体的机械能减少了mgh

C．物体克服阻力所做的功为mgh　　D．物体的重力势能减少了mgh

8．如图5所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与

悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自

由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（　　）

　　　A．重物的重力势能减少　　　　　　　　　　B．重物的重力势能增大

　　　C．重物的机械能不变　　　　　　　　　　　D．重物的机械能减少

9．如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到

最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（　　）

　　　A．重力势能和动能之和总保持不变

　　　B．重力势能和弹性势能之和总保持不变

　　　C．动能和弹性势能之和保持不变

　　　D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

10．平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为

参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（　　）

　　　A．tanθ　　　　　　　　 B．cotθ　　　　　　C．cot²θ　　　　　　　D．tan²θ　

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（每小题6分，共24分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）

11．从某一高度平抛一小球，不计空气阻力，它在空中飞行的第1 s内、第2 s内、第3 s内动能增量之比ΔE_k1∶ΔE_k2∶ΔE_k3=________.

12．质量为m、摆长为L的摆球从摆角为53°处无初速地摆下，不计空气阻力，设摆球在最低点处的重力势能为零，那么当摆球的摆角θ=________时，摆球的动能和重力势能相等.（sin53°=0.8）

13．如图7所示，物体以100 J的初动能从斜面底端向上运

动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80 J，

机械能减少了32 J.则当物体沿斜面重新返回底端时，其动

能为________J.

14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hｚ.查得当地的重力加速度g=9.80 m／s²，所用的重物的质量为m（kg），实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图8把第一个点记作O，另外连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上数据，可知重物由打O点运动到打C点，

重力势能减少量等于________J，动能的增加量等于

________J.（取3位有效数字）

三、计算题（共36分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分。）

15．（12分）物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图9所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下?

16．（12分）细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球绕绳的固定点在竖直平面做圆周运动.小球在最低点和最高点时细绳对小球拉力的大小相差多少?

17．（12分）一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L₀=0.5m，劲度系数为4.8N/m，如图10所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E_p_弹=0.6J，求

（1）小球到C点时的速度vc的大小。

（2）小球在C点对环的作用力。（g=10m/s²）

参考答案

1．【答案】 BD

【解析】判断机械能是否守恒，依据是重力以外的力是否做了功，不管物体是做匀速运动还是变速运动，也不管物体是做直线运动还是做曲线运动，只要重力以外的力不做功，机械能就一定守恒.外力做功为零，并不意味着重力以外的力做功为零，所以，机械能不一定守恒.选项B、D正确.

2．【答案】 D

【解析】重力势能的数值与参考平面的选取有关.重力势能的变化量与重力做功对应，而与参考平面的选取无关.

3．【答案】 ABCD

【解析】设物体的初速度为v₀，物体的质量为m，由机械能守恒定律得mv₀²=mgh+mv²，所以，物体的动能与高度h的关系为E_k=mv₀²－mgh，图象A正确。物体的重力势能与速度v的关系为E_p=mv₀²－mv²，则E_p－v图象为开口向下的抛物线（第一象限中的部分），图象B可能正确.由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E－h图象为一平行h轴的直线，C图象正确.由E_k=mv²知，E_k－v图象为一开口向上的抛物线（第一象限中部分），所以，D图象可能正确.

4．【答案】 B

【解析】设物体下落时离地面高度为h，则物体所具有的机械能为mgh，当物体下落时间为落地时间一半时，下落高度为h₁，则h₁=，物体下落时机械能守恒，所以mgh=mgh₁+E_k=+E_k ，所以，E_k=，E_k∶E_p=1∶3.

5．【答案】 D

【解析】以m和M组成的系统为研究对象，系统机械能守恒.则M下降h后速度为v，由机械能守恒定律得：系统减少的重力势能等于增加的动能，则Mgh=mv²+Mv²，M=2m ，得v=

6．【答案】 C

【解析】水平力做功使小球的重力势能增加，水平力对小球做多少功，小球的重力势能增加多少.所以，水平力对小球做的功为　W=mgL（1－cosθ）.C选项正确.

7．【答案】 ACD

【解析】由牛顿第二定律得mg－F=ma，物体下落时受到阻力大小为F=m（g－a）=mg，物体所受的合外力大小为mg，在物体下落h的过程中，合外力做的功为mgh，所以，物体的动能增加mgh，A选项正确.重力以外的力（阻力）做功为－mgh，所以，物体的机械能减少mgh，B选项错，C选项对.重力做功为mgh，物体的重力势能减少了mgh，选项D正确.

8．【答案】 AD

【解析】物体从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减小.选项A、D正确.

9．【答案】 D　

【解析】在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项D正确.

10．【答案】 D

【解析】设物体抛出点的高度为h，初速度为v₀，则落地时速度为v=v₀／cosθ，平抛过程只有重力做功，物体机械能守恒，得mgh+mv₀²=mv²=m，所以

mgh=mv₀²·tan²θ.

11．【答案】 1:3:5

【解析】平抛运动的竖直分运动为自由落地运动，在第1 s内、第2 s内、第3 s内物体的竖直位移之比为　h₁:h₂:h₃=1:3:5 ，则在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力做功之比为mgh₁:mgh₂:mgh₃=1:3:5 ，由动能定理得，物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内动能增量之比为ΔE_k1: ΔE_k2: ΔE_k3=1:3:5

12．【答案】 37°

【解析】根据机械能守恒定律得mgL（1－cos53°）=mv²+mgL（1－cosθ），由于mv²=mgL（1－cosθ），所以，mgL（1－cos53°）=2mgL（1－cosθ），求得cosθ=0.8，θ=37°

13．【答案】 20

【解析】物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即

μmgcos·s=ΔE ，设物体在上滑过程中动能的减少量为ΔE_k，由动能定理得

－（mgsin+μmgcos）s=－ΔE_k，即　（mgsin+μmgcoss=ΔE_k　，

得=，即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且==，物体到达最高点时动能减少了100 J，减少的机械能为ΔE=ΔE_k=×100 J=40 J，由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40 J.由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小都没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也为40 J.即在全过程中物体损失的机械能为80 J，物体返回底端时动能为20 J.