共点力作用下物体的平衡（1）

知识要点

了解共点力作用下物体平衡的概念，理解共点力作用下的物体平衡条件，掌握共点力平衡问题的基本思路和方法，学会应用平衡条件对物体进行受力分析。

重难点解析

1. 平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态，简称平衡态。

　2. 两种平衡态同一加速度，静止或匀速直线运动的加速度均为零。

　3. 平衡条件：分量式

　4. 几种简单的平衡：

（1）二力平衡：作用于一个物体上的二个力，等大，反向共线则平衡。

（2）三力平衡：三个共点力平衡则两个力的合力与第三个力等大，反向，共线。

（3）三力平衡条件逆推理：若三力平衡必共点。

（4）多个力平衡：一个力必与其余力的合力等大，共线，反向。

　5. 应用共点力平衡条件解题的一般步骤：

（1）根据题目的要求和计算方便，恰当地选择研究对象，要使题目中的已知条件和待求的未知量之间能够通过这个研究对象的平衡条件联系起来。

（2）正确分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。

（3）应用平衡条件，选择恰当的方法，建立平衡方程。

（4）解方程：对结果进行说明或讨论。

　6. 解题中注意的问题：

（1）灵活选取研究对象。

（2）判断研究对象是否满足平衡条件。

（3）灵活选取解题方法。常用的两种解法。

【典型例题】

[例1] 下列物体处于平衡状态的是（　　）

A. 静止在粗糙斜面上的物体　　　　　　

B. 沿光滑斜面下滑的物体

C. 在平直公路上行驶的汽车　　　　　　

D. 以恒定速率运行的人造地球卫星

解：物体处于平衡态两个特征，运动特征；力学特征受平衡力。A中物体加速度为零，是平衡态。B中物体受两个力不平衡，不是平衡态。C中是平衡态。D中速率不变，速度方向改变不是平衡态。选A、C。

[例2] 如图所示某物体受四个力作用，处于静止状态。若使的方向沿逆时针转过角而保持大小不变，其余三个力大小、方向都不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　）

A. 　　　　　B. 0　　　　　　 C. 　　　　D.

解：物体受四个力而保持平衡，由平衡条件可知，四个力的合力为零，三个力的合力与等大反向共线，旋转，则原已不存在，则其余三力的合力大小为，方向与原反向。旋转后则相当于物体受两个力一个是，另一个是。与夹角为，大小相等，大小等于，如图所示。

∴ 选C。

[例3] 如图所示重为G的物体在两根细绳的悬挂下处于静止状态。细绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为，，求细绳AC、BC对物体的拉力各多大？

解：选悬挂重物为研究对象，受重力G，AC绳的拉力，BC绳的拉力，三个共点力处于平衡状态，如图所示的合力与重力等大反向，。

　　

[例4] 如图（a）所示斜面体质量，斜面倾角为，斜面上有质量的重物。在推力F作用下沿斜面向上匀速滑动。已知推力F大小为30N，方向与斜面平行。斜面体停于水平面不动，试求地面对斜面体的支持力和摩擦力大小（）。

　

（a）　　　　　　　  　　　 （b）

解：斜面体与重物的加速度都是零，处于平衡态，取两个物体为整体作研究对象，受重力，地面支持力，摩擦力f，如图（b）所示，F分力为，。

x方向　　（1）

y方向　　（2）

　 （3）　　　　 　 （4）

（3）代入（1）得

（4）代入（2）得

∴ 地面对斜面体支持力大小为135N，摩擦力大小为N。

[例5] 河岸上人用力拉绳，使船在水面匀速靠岸，若船所受水的阻力不能忽略大小为f。船在移动中所受浮力将怎样变化，见图。

（a）

 （b）

解：船受力有重力mg，水的阻力f，绳的拉力F，浮力，F分解为。

　　

　　

船移动中f不变，所以不变，而减小。

　　　　 F增大　　　

，当F增大，减小，增大

∴增大，而　　

减小

[例6] 轻弹簧两端各连接一个球A、B，且。两球用等长轻绳悬于同一点，两绳与竖直方向夹角分别为、，试证，见图。

　

（a）　　　　　　　　　　 （b）

证：连球心AB，取竖直线b与AB连线相交把AB分为x、y。做AB受力情况，对A球与F合力沿悬线方向，B球受重力及F的合力也沿悬线方向，力三角形与几何三角形相似。

（1）　　　（2）

（1）/（2）式得

在中，（3）　　

在中，（4）

∴ 　　 

而　　 ∴

即悬重球的悬线与竖直方向夹角小，证毕。

【模拟试题】

1. 关于平衡状态的说法，下列叙述正确的是（　　）

A. 处于平衡态的物体一定是静止的

B. 在升降电梯中站立的人一定处于平衡态

C. 向上抛出的物体在最高点速度为零，这一时刻处于平衡态

D. 匀速下落的降落伞处于平衡态

2. 一个物体受到三个共点力的作用而做匀速直线运动，则这三个力不可能的数值是（　　）

A. 5N、9N、13N　　　　 　 B. 7N、8N、10N　　　　　

C. 7N、20N、30N　　　　　　　　 D. 5N、5N、5N

3. 如图所示，小球系于绳下端，绳被竖直拉紧，小球与光滑斜面接触。小球受力情况是（　　）

A. 小球只受重力和绳的拉力

B. 小球受重力，绳的拉力和斜面的支持力

C. 小球只受重力和斜面的支持力

D. 小球受重力，斜面的弹性支持力

4. 如图所示，物块M静止于倾斜放置的木板上，使倾斜角缓慢增大，在M沿木板滑动之前，受力情况是（　　）

A. 物块对木板的压力逐渐减小

B. 物块所受支持力和摩擦力都减小

C. 物块所受支持力与摩擦力的合力不变

D. 物块所受重力、支持力、摩擦力的合力逐渐变大

5. 如图所示，三根质量和形状都相同的光滑圆柱体a、b、c，它们的重心位置不同，三个相同的支座上支点P、Q在同一水平面上。圆柱体a的重心在，位于柱体轴心上，圆柱体b的重心在位于柱体轴心上方，圆柱体C的重心位于柱体轴心下方。三柱体均处于平衡状态，支点P对a的支持力为，对b、c的支持力为、，则（　　）

A. 　　　　　　 B.

C. 　　　　　　 D.

　　  　　　

6. 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增悬挂重物的重量，则最先断的绳子是（　　）

A. OA段　　　　B. OB段　　　　　C. OC段　　　　　 D. 可能OB或OC

7. 如图所示光滑的半球基座固定在地面上，一小球G，被一轻绳系于下端，绳另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球沿半球面缓慢向上移动。设半球面对小球支持力大小为，绳的拉力大小为T。在小球移动中拉力T，支持力大小变化是（　　）

A. 变大，T变小　　　　　　　　　　　　 B. 变小，T变大

C. 变小，T先变小后变大　　　　　 D. 不变，T变小

8. 一个物体受三个共点力而处于平衡态，其中一个力，方向向右；另一个力方向向左，现将沿逆时针方向转过，将沿顺时针方向转过，而第三个力不变，则此时物体所受合力大小为　　　 N。

9. 汽球下悬挂重物G，停于空中静止不动，空中无风。假若地球对周围物体的吸引力突然消失，汽球没有破碎，则汽球与重物的状态将是　　　 。

10. 两根长度相等的轻绳，下端挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平的屋顶M、N两点，MN距离为S。如图所示，已知两根绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于　　　　。

11. 质量分布不均匀的直杆AB长1m，将其两端分别用细绳栓住，吊在墙上。当AB在水平方向平衡时，细绳AC、BD与水平方向的夹角分别为，求AB杆的重心距B端的距离。

12. 如图所示，光滑的金属杆做成的直角三角形框架ABC的AB边和AC边上各穿有一个小球E和F，用一根细线把E和F连接起来，细线比BC短，使三角形框架竖直放置，BC边水平，AB边与BC边夹角为，试分析两球平衡时细线与AC的夹角，细线与AB边夹角取值范围。

13. 将一根不可伸缩的柔软轻绳的两端固定在相距4m的竖直墙上。固定点为A、B。绳长为5m。绳上有一光滑的轻质滑轮，吊着一个重180N的物体，静止时，AO、BO的拉力有多大？若绳端A固定，绳端B点沿竖直墙缓慢上下移动，绳AOB没被拉成直线，绳的拉力大小是否改变？怎样改变？

【试题答案】

1. D　　　　　 2. C　　　　　　 3. A　　　　　　4. AC　　　　　　 　 5. A　　　　　　　　 6. A　　　　

7. D　　　　8. 50　　　　　 9. 静止的　 10.

11. 0.25m　 12. ，　　　　 13. 都为150N、不变