第二章 研究匀变速直线运动的规律
一．知识概要
（一） 规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a为恒量）
1．
基本公式：（1）速度公式：Vt=Vo+at（
，
）
（2）位移公式：x=Vot+
at2
（3）速度位移公式：Vt2-Vo2=2ax（
，
）
2．
推论公式：（1）平均速度公式：
（2）中间时刻速度：
（3）中间位置速度：
（4）相等的时间间隔，相邻的位移差：
，
3．
特殊规律：Vo=0，则
（1）
把时间等分：
……
……
……
（2）
把位移等分： 
……
……
……
4． 自由落体运动：Vo=0，a=g（竖直向下）（g=9.8m/s2，常取g=10 m/s2）
Vt=gt，h=gt2，Vt2=2gh，
h=gT2，
，
5． 追及问题
（1） 相遇时，位移关系方程
（2） 两物共速时，两物间距离有最大值或最小值
（3）
关于时间t的方程，由判别式判断相遇次数（>0，相遇两次；=0，相遇一次；<0，不能相遇）
注：1、上述规律适合于匀变速直线运动
2、公式中的“+”、“-”号为代数运算符号，另注意矢量的正负号。如匀减速直线运动中，取Vo方向为正方向，则a以负值代入运算！
（二）图像
1．速度—时间图像（v-t图像）
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| （1）匀速直线 （2）Vo=0的匀加速直线 （3）Vo （4）匀减速直线 （5）反向的匀加速直线 | ||||
|
| （1）v>0,a>0，匀加速 （2）v>0,a<0，匀减速 （3）v<0,a<0，反向匀加速 （4）v<0,a>0，反向匀减速 | ||||
|
|
|
| ||
|
| （1）v （2）v （3）v （4）v | ||||
0的匀加速直线
，a
注：1、匀变速直线运动v-t图像是一条倾斜的直线
2、v的正负表示运动方向，a的正负表示加速度方向，v和a的方向关系决定加速还是减速（v和a同向，加速；v和a反向，减速）
3、任何运动形式的v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，时间轴上方的位移为正，下方的位移为负。
2．位移—时间图象（x-t图象）
|
| （1） 匀速直线 （2） 匀变速直线（抛物线） |
二．典型例题
1、做匀变速直线运动的物体，经过一段时间t发生一段位移x，则x/t之值是 （ ）
A、物体在这段时间的平均速度
B、物体通过这段位移中点的瞬时速度
C、物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度
D、物体在这段位移的初、末速度之和的一半
2、一个物体在水平面上以一定加速度运动，它的位移与时间的关系x=24t-3t2,则它的速度为零的时刻是第几秒末（ ）
A、 2s B、4s C、6s D、8s
3、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第3个T内位移是3m，第3个T终了时的瞬时速度是3m/s，则 （ ）
A、物体的加速度是3m/s2 B、物体在第一个T终了时的瞬时速度为1m/s
C、时间间隔为1s D、物体在第一个T时间内的位移是0.6m
4、做直线运动的物体v-t图像如图所示，由图像可知（ ）
A、前10s 物体的加速度为0.5m/s2, 后5s物体的加速度为-1m/s2
B、15s末物体回到出发点
C、15s内物体位移为37.5m
D、15s内的平均速度为0
5、汽车关闭油门后作匀减速运动，最后停止，在最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为（ ）
A、1：1：1 B、5：3：1 C、9：4：1 D、3：2：1
6、物体做初速为零的匀加速直线运动，当通过位移x时，速度是4m/s,则它通过位移x/4时的速度是___________m/s,通过的位移是4x时速度是_________m/s。
7、某质点作匀加速直线运动，它在第2s内的位移是3m，第8s内的位移是12m，则它的加速度是___________m/s2,它在第1s末速度为__________m/s
8、美国“肯尼迪”号航空战舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-15A”型战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2,起飞速度为50m/s，若要该飞机滑行100m后起飞，则弹射系统必须使飞机具有__________的初速度。假设某航空母舰不装弹射系统，要求该种飞机仍能在舰上正常飞行，则该舰身长至少应为__________
9、甲以3m/s的速度匀速前进，他前进7米时，乙从同一出发点由静止以0.5m/s2的加速度追甲，则乙出发后第_______s末才能追上甲，此时乙的速度为_________m/s。在追赶过程中，两车相距的最大距离是___________m。
10、汽车刹车后做匀减速运动直至停止，已知通过最初3.6m所用时间是通过最后3.6m所用时间的1/3，则汽车刹车后的位移是___________。
11、小球从某塔顶从静止开始释放，让其自由下落，测得小球在最后一秒内落下距离是45米，小球落地时的速度是____________。
12、某物质从静止开始以加速度a1作匀加速运动，当速度达到v时就以加速度a2作匀减速运动至停止，则整个运动过程中：
（1）物体的平均速度多大？
（2）物体通过的路程为多大？
13、提起铁链的一端，让另一端自然下垂，释放后铁链作自由落体运动，铁链通过距悬点下方3.2m处需用0.5s,求铁链的长度。
14、一辆轿车最大速度是vm=40m/s,它由静止沿平直公路行驶追赶前方800m处一辆以20m/s速度匀速行驶的卡车，如果要求轿车在1min内追上卡车，轿车加速时，加速度最小是多少？（假定轿车加速时做匀加速运动）
15、一滑块的初速度v0从斜面的底端上滑，途中依次经过A、B两点，过B点再经过时间t恰好在顶端静止，已知v0=4m/s,AB=0.75m,t=0.5s,A点速度是 B点速度的2倍，求斜面的长度L。