高一物理重点突破（1）

动能和动能定理

辅导教师：林裕光

知 识 链 接

一、动能

1.定义式：　　　　　　　　

2.动能是描述物体运动状态的一种形式的能，它是标量.

二、动能定理

1.表达式：　　　　　　　　　　　　　　

2.意义：表示合力功与动能改变的对应关系.

3.应用动能定理解题的基本步骤

（1）确定研究对象，研究对象可以是一个单体也可以是一个系统.

（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速率关系”问题.

（3）若是，根据W_合=E_k2-E_k1列式求解.

与牛顿定律观点比较，动能定理只需考查一个物体运动过程的始末两个状态有关物理量的关系，对过程的细节不予细究，这正是它的方便之处；动能定理还可求解变力做功的问题.

重点、难点、疑点突破

1 一架喷气式飞机，质量m=5×10³kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×10²m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。

2　将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s²）

3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（　　）

A .Δv=0　　B. Δv=12m/s　 C. W=0　　D. W=10.8J

4　在h高处，以初速度v₀向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（　 ）

A. 　　　B. 　　 C. 　　 D.

5　一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（　 ）

A. mglcosθ　　　 B. mgl(1－cosθ)　　　C. Flcosθ　　　D. Flsinθ

6　如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v₀＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s²。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．

7.甲、乙、丙三物体的质量之比为　　 m_甲∶m_乙∶m_丙=1∶2∶3，它们沿水平面以一定的初速度在摩擦力的作用下减速滑行到停下，滑行距离分别为s_甲、s_乙、s_丙.

(1)若它们与水平面间的动摩擦因数相同、初动能相同，则s_甲∶s_乙∶s_丙=_____；

(2)若它们所受的摩擦力相同，初动能相同，则s_甲∶s_乙∶s_丙=_____；

(3)若它们与水平面间的动摩擦因数相同、初动量相同，则s_甲∶s_乙∶s_丙=_____；

(4)若它们与水平面间的摩擦力相同，初动量相同，则s_甲∶s_乙∶s_丙=_____.

8、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

 

8、电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s²）

9、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

10、　从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

11、某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．

12、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，至少应多大？

13 、新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m³，若把通过横截面积S=20m²的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。

　　14．（10分）按节能设计的地铁线路，车站设在纵断面的凸形坡段上，凸形坡段高出地铁水平轨道为2m,若要求列车进站到达凸形坡段上时速度为3m/s，求：

（1）地铁列车进站前，至少应具有多大的速度？

（2）若地铁列车质量m=10⁶kg，一次进出站可节约多少能量？

15．（10分）把质量为0.5kg的小球，挂在长为1m的细绳下端，将小球拉到与竖直方向成37°的位置(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)，如图所示，求：

（1）此过程中拉力对小球做的功至少是多少？

（2）让小球无初速释放，小球经过轨迹最低点时的速度有多大？

16.（10分）质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30⁰的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：（g＝10m/s²）

(1)物体A着地时的速度；

(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.

参考答案：

1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示

2-7-1

各力做的功分别为W_G=0，W_N=0，W_F=Fs，W_f=-kmgs.

起飞过程的初动能为0，末动能为

据动能定理得：

代入数据得：

2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有

。

所以，泥对石头的平均阻力

N=820N。

3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v_t-(-v₀)=12m/s,根据动能定理

答案：BC

4、解答  小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有

　 ，

解得小球着地时速度的大小为　 。

正确选项为C。

5、解答　将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。

小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl(1－cosθ)。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得　 W－mgl(1－cosθ)=0，

　　　　   W= mgl(1－cosθ)。

正确选项为B。

6、解答　(1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力

 ，

工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

可得 m/s²=2.5m/s²。

设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律

可得　 　　　　　　　　　 m=0.8m＜4m。

故工件先以2.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功W_f ，由动能定理　　　　　　　　　　　　 ,

可得　　　　　  JJ=220J。

7（1）6∶3∶2　（2）1∶1∶1　 （3）36∶9∶4　（4）6∶3∶2

8、解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，W_G=mgR，f_BC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W_外=0，

所以mgR-umgS-W_AB=0

即W_AB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)

9、解答　起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。在匀加速运动过程中，加速度为

m/s²=5 m/s²，

末速度　　　　　　　　　　  m/s=10m/s，

上升时间　　　　　　　　　　　  s=2s，

上升高度　　　　　　　　　　 m=10m。

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为

 m/s=15m/s，

由动能定理有　　　　　 ，

解得上升时间

s=5.75s。

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为

　t=t₁+t₂=2s+5.75s=7.75s。

10、解答 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S₂，则

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．

mglsinα－μmglcosα－μmgS₂=0

得　　　　　　　　　　　 　　 h－μS₁－μS₂=0．

式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

11、解答：(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0

解得　　　　　　　　　　　

(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0

解得　　　　　　　　　　　

12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即

　　　　　

　　　　 铅球在空中运动的时间为　　　　 

　　　　  铅球时离手时的速度　　　　 

13、

14、解答　首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有

　m=ρV=ρSl=ρSvt。

这部分空气的动能为 。

因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为

。

代入数据得　　　　  W=5.6×10⁴W。

15.（1）7m/s（2）2×10⁷J　

16.(1)1J　　 (2)2m/s

17.〔分析与解答〕（1）因摩擦力均不计，故A、B从静止开始运动到A着地过程，只有重力做功，系统机械能守恒，有，设物体A着地时的速度大小为v，因AB相连，速度大小相等，故有

又

（2）物体A着地后物体B继续以2m/s的速度沿斜面上滑，设上滑的最大距离为s，根据机械能守恒定律，有