人教版高一物理专题----有关牛顿运动定律的几个小专题
［学习过程］
一. 运用牛顿运动定律解题的基本方法：
牛顿运动定律是力学的核心，整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的，熟练掌握牛顿运动定律是学好力学的关键。
（一）解题的基本思路
1. 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。
2. 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。
3. 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。
4. 列F=ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。
（二）题型举例
1. 马拉车问题
马拉车沿平直道路加速前进，车之所以能加速前进的原因是什么？是因为马拉车的力大于车拉马的力？还是因为马拉车的力大于车受到的阻力呢？类似的问题还有拔河比赛问题：甲乙两队拔河比赛，结果甲队获胜，是因为甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力吗？下面我们通过例题来回答这类问题。
[例1] 汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）
A. 汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力；
B. 汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力；
C. 汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力；
D. 汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力。
分析：根据牛顿第三定律，汽车与拖车的相互拉力，应总是大小相等，方向相反的。拖车之所以能加速前进是因为受到了向前的合力的缘故，即：汽车对拖车的拉力大于拖车受到的阻力，所以正确选项为B，C
2. 合力、加速度与速度间的关系问题
由F=ma可知，加速度与合力一一对应，但因加速度与速度在大小上无对应关系，所以合力与速度在大小上也无必然的关系。
[例2] 一物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力，历时1秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（ ）
A. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东
B. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置
C. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末继续向东运动
D. 物体一直向东运动，从不向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东
常见错误：很多同学认为速度与合力间也有对应关系，当合力的方向改变时，速度和加速度的方向都随着改变，结果错选了B选项。
正确解法：与合力相对应的是加速度而不是速度。第1秒内物体向东做匀加速直线运动，1秒末合力的方向发生了变化，加速度的方向也随着改变，但由于惯性，速度方向并未改变，在第2秒内物体做匀减速直线运动，2秒末速度减小到零，按此推理，奇数秒末物体向东的速度最大，偶数秒末物体的速度为零，因此1分钟末，物体静止于初始位置之东，D选项正确。
3. 受力情况与运动情况间的对应关系问题
牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律，它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系，这种对应关系就是整个力学的中心思想，即
受力情况
运动情况
静止或匀速（
）
变速运动（
）
在思想中建立这种因果性的对应关系，是学好牛顿定律的基础。
[例3] 风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图1所示。
图1
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：
（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则
又F＝0.5mg 即
（2）设杆对小球的支持力为
，摩擦力为
，选加速度的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将各个力正交分解。
沿杆方向有
①
垂直于杆的方向有
②
③
将
，
，代入以上各式可解得
，由
可得
。
4. 瞬间问题（略）
5. 两物体间相对运动的问题
此类问题难度较大，一般多出现在高考的压轴题中，解此类题目不但要分析每个物体的受力情况与运动情况，还要考虑两物体间的相互联系，例如：两物体位移 速度 加速度间的关系等。
[例4] 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的AB重合，如图2。已知盘与桌布间的动摩擦因数为
，盘与桌面间的动摩擦因数为
，现突然以恒定的加速度
将桌布抽离桌后，加速度的方向是水平的且垂直于AB边，若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
图2
分析：当桌布沿水平方向加速度运动时，圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速度运动，当桌布抽离圆盘后，圆盘由于惯性，在桌面对它的摩擦力的作用下，继续向前做匀减速运动，直到静止在桌面上。
解答：设桌长为L，圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为
，所经历的时间为
，盘离开桌布时，盘和桌布的速度分别为
和
，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为
，所经历的时间为
。
对盘运用牛顿第二定律有
①
②
对盘和桌布运用运动学公式有
③
④
⑤
盘在整个运动过程中的平均速度是
，盘没有从桌面上掉下来的条件是
⑥
桌布在抽出的过程中，桌布和盘运动的距离分别为
，
，由距离关系有
⑦
由以上各式解得
（二）牛顿第二定律在系统中的应用
牛顿第二定律不仅适用于单个物体，同样也适用于系统，下面总结如下：
1. 若系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若求系统内各物体之间的作用力，应先把物体进行隔离，对某个物体进行单独受力分析，再利用牛顿第二定律解决：
[例1] 如图1所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1:3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求：
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a′，a′与a之比为多少？
图1
分析：
（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律
①
再取B为研究对象
②
①②联立求解得
由几何关系得，弹簧的伸长量
所以弹簧的劲度系数
。
（2）撤去力F瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度
比较上式
点评：两者具有相同的加速度，先利用整体法求出加速度，再用隔离法问题迎刃而解。本题为瞬时加速度问题，正确进行各阶段受力分析是解题的关键。弹簧弹力与绳子弹力的区别在于前者弹力改变需时间，而后者改变不计时间。
练1：如图2所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为
，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为
，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
图2
答案与提示：先对整体进行分析，利用牛顿第二定律
隔离物体B受力求出加速度
，化简后知C正确。
2. 若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为
、
、
、…，加速度分别为、、
、…，这个系统的合外力为
，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为
（注意是矢量相加）。若一个系统内各物体的加速度大小不相同，而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，对系统整体列式子，可减少未知的内力，简化数学运算。
[例2] 质量为和表面粗糙的物体叠放在粗糙的水平地面上，如图3所示，受水平拉力F作用，受地面摩擦力作用。两物体分别以加速度、运动，试确定F、与、的关系。
图3
分析：本题无须求与之间作用力的大小，可直接用牛顿第二定律在系统整体中应用。
点评：系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和。
练2：在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块，两底角分别为
、
，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为、的物体分别以、的加速度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力？
答案与提示：把、、M看作一个系统，将加速度沿水平方向和竖直方向分解。
水平方向上：
竖直方向上：
解得：
（三）用整体法求“静中有动”问题
我们在研究由多个物体构成的“静中有动”系统的时候，如果从整体出发来分析，找出“静”的部分和“动”的部分，再利用牛顿第二定律求解，常常给人以峰回路转、柳暗花明的感觉，现举例如下：
[例1] 如图1所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为（ ）
A. Mg + mg B. Mg—ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma
图1
解析：将箱、杆及环视为一整体，以整体为研究对象，整体受到重力（M + m）g和地面对整体的支持力FN两个力作用，如图2所示，箱与杆静止，加速度
，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得
即
根据牛顿第三定律可知，箱对地面的压力在数值上等于，故选答案D。
图2
[例2] 如图3所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
图3
解析：将杆和小猴视为一整体，以整体为为研究对象，当悬绳突然断裂时，整体受到重力（M + m）g的作用。因猴保持离地高度不变，其加速度，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得
即
，故正确答案C。
[例3] 如图4所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角=30°的斜面上，有一质量m=1kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）
图4
解析：设物体沿斜面下滑的加速度为a，据运动学公式
。
将木楔和物体视为一整体，以整体为研究对象，整体在水平方向只受静摩擦力的作用，木楔静止，加速度，取水平向左为正方向，由牛顿第二定律得
即
，方向向左。
[例4] 如图5所示的装置中，重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为30°，被固定在测力计上，如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块下滑时，与稳定时比较，测力计的读数：（g=10m/s2）（ ）
A. 增加4N B. 增加3N C. 减少1N D. 不变
图5
解析：设斜面的质量为M，物块的质量为m，细线烧断前，测力计的读数为
细线烧断后，物块沿斜面下滑的加速度为
，将斜面和物块视为一整体，以整体为研究对象，在竖直方向上，受到重力
与支持力FN两个力的作用。斜面静止，加速度，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得
所以
由牛顿第三定律可知，斜面对测力计的压力在数值上等于FN，即此时测力计的读数为
，故测力计的读数减小了
正确答案为C。
[例5] 如图6所示，质量为
的物体A沿直角斜面C下滑，质量为
的物体B上升，斜面与水平面成θ角，滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计，求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。
图6
解析：设物体A沿斜面下滑的加速度为
，物体B上升的加速度为
，根据题意知：=，根据牛顿第二定律得
即
以A、B、C整体为研究对象，整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力，取水平向右为正方向，C静止，其加速度
，B竖直向上加速，在水平方向
。根据牛顿第二定律得
根据牛顿第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平压力
从以上几个例题可以看出，对于“静中有动”问题，在研究过程中，我们选取整个系统为研究对象，对整个系统这个“整体”根据“牛顿第二定律”列出关系式，可使问题变繁为简，收到事半功倍的效果。
（四）物体分离的两个临界条件及应用
在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。
1. 利用“相互作用力为零”的临界条件
[例1] 如图1所示，木块A、B的质量分别为、，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。
图1
解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力
越小。A、B不发生相对运动的临界条件是：
，此时木块A受到重力
、B对A的弹力和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有
由以上三式可得，F的最大值为
[例2] 如图2所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角
的斜面上，g=10m/s2，求：
（1）当斜面以
的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；
（2）当斜面以
的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。
图2
解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为
。
（1）
，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律有
代入数据解之得
（2）
cot，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为，则
代入数据，解之得
[例3] 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。P的质量
，弹簧的劲度系数
。现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力。
，则F的最小值是 N，最大值是 N。
图3
解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s之前，秤盘对物体的支持力逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为
，则
，
代入数据，解之得
根据牛顿第二定律，有
所以
开始时，
，F有最小值
脱离时，
，F有最大值
[例4] 如图4所示，两细绳与水平的车项面的夹角为
和
，物体质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？
图4
解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松驰，没有张力。假设绳1的张力刚好为零时，有
所以
因为车的加速度
，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为
2. 利用“加速度相同”的临界条件
[例5] 如图5所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（a＜g），求经过多长时间托盘与物体分离。
图5
解析：当托盘以a匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有
再由运动学公式，有即
故托盘与物体分离所经历的时间为
[例6] 如图6所示，光滑水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体，
，
，推力
作用于A上，拉力
作用于B上，、大小均随时间而变化，其规律分别为
，
，问从t=0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？
图6
解析：先假设A、B间无弹力，则A受到的合外力为，B受到的合外力为。在t=0时，
，
，此时A、B加速度分别为
则有
，说明A、B间有挤压，A、B间实际上存在弹力。
随着t的增大，减小，增大，但只要，两者总有挤压。当对A独自产生的加速度与对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B开始脱离，有
即 
解之得 
A、B共同运动时，加速度大小为
A、B共同位移为
【模拟试题】
A
1. 如图1所示，重球系于线DC下端，重球下系一根同样的细线BA，下面说法中正确的是（ ）
A. 在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断
B. 在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断
C. 在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断
D. 在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断
图1 图2
2. 放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原值，则该物体的（ ）
A. 速度先增大后减小，直到某个定值 B. 速度一直增大，直到某个定值
C. 加速度先增大，后减小到零 D. 加速度一直增大到某个定值
3. 如图2所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ ）
A. 合力变小，速度变小
B. 合力变小，速度变大
C. 合力先变小后变大，速度先变大后变小
D. 合力先变大后变小，速度先变小后变大
4. 如图3所示，一弹簧秤放在光滑水平面上，外壳的质量为m，弹簧及挂钩的质量不计。施以水平力
、
，使其沿方向产生加速度a，则弹簧秤的读数为（ ）
A. B. C. 
D. ma
图3 图4
5. 质量为m的物体放在倾角为的光滑斜面体上，斜面体放在光滑水平面上，对斜面体施加水平向左的力F，使物体和斜面刚好相对静止，则F=
。
6. 小车在水平路面上加速向右运动，质量为m的小球，用一水平线和一斜线
把该球系于车内，求下列两种情况，两线对球拉力大小？
（1）
（2）
图5 图6
7. 一木块放在平板车上，平板车长L=16m，它们之间的动摩擦因数
，开始时一起共同匀速运动，突然，平板车撞到某一石块而停止，为使木块不滑下，则它们一起运动的速度不得超过多少？
8. 半径为R光滑球恰好放在木块的圆槽中，OA与水平成角，圆球质量为m，木块质量为M，不计摩擦，求：人手至少用多大恒力F垂直向下拉木块B端，球才可离槽？
图7 图8
9. A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为，，今用水平力
推A，用水平力
拉B，A、B间的作用力有多大？
10. 在空中竖直向上发射一枚小火箭，其v—t图象如图9，火箭内的技术支承面上放有质量m为0.2kg的物体，求：物体对支承面的最大压力和最小压力？
图9 图10
11. 如图10所示，质量为M的滑块C放在光滑的桌面上，质量均为m两物体A和B用细绳连接，A平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为，细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F作用于滑块，为使A和B与滑块保持相对静止，F至少应为多大？
B
1. 如图1所示，一个上表面水平的劈形物体M放在固定的光滑斜面上，在其上表面放一个光滑小球m，让劈形物体从静止开始释放，则在小球碰到斜面之前的运动过程中，小球的运动轨迹是（ ）
A. 沿斜面向下的直线； B. 竖直向下的直线
C. 水平的直线 D. 抛物线
图1 图2
2. 物体A、B叠放在斜面体C上，物体B的上表面水平，如图2所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A、B相对静止，设物体B给物体A的摩擦力为
，水平地面给斜面体C的摩擦力为
，（
），则（ ）
A. 
B. 水平向左 C. 水平向左 D. 水平向右
3. 如图3所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（ ）
A. 地面对物体M的摩擦力方向没有改变；
B. 地面对物体M的摩擦力先向左后向右；
C. 物块m上、下滑时的加速度大小相同；
D. 地面对物体M的支持力总小于
图3
4. 如图4所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（ ）
A. 车厢的加速度为
B. 绳对物体1的拉力为
C. 底板对物体2的支持力为
D. 物体2所受底板的摩擦力为
图4
5. 如图5所示，一木板B放在平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用力F向左拉动B。使它以速度v做匀速运动，这时弹簧秤示数为
。下面的说法中正确的是（ ）
A. 木块A受到的滑动摩擦力的大小等于
B. 地面受到的滑动摩擦力的大小等于
C. 若木板B以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于
D. 若用
的力作用在木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于
图5
6. 如图6所示，倾角为的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为
。若不拔去销钉M，而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是（g取
）（ ）
A. 
，沿杆向上 B. ，沿杆向下
C. 
，沿杆向上 D. ，沿杆向下
图6
7. 一辆载货汽车的质量是5000kg，它能以
的加速度起动，卸下货物后，能以
的加速度起动，设汽车所受的合外力大小不变，则货物质量为
kg。
8. 质量为60kg的人，从高处跳下，以
的速度着地，着地时双腿弯曲，经0.8s停下来，地面对人的平均作用是
N。
9.“蹦极”是一项勇敢者的运动。如图7所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味，若此人质量为50kg，橡皮绳长15m，人可看成质点，g取。则
（1）此人从点P处自由静止下落至运动停止瞬间所用时间为4s，则橡皮绳对人的平均作用力约为 N。
（2）若橡皮绳可相当一根劲度系数为100 N/m的轻弹簧，则此人从P处自由下落 m时具有最大速度。
图7
【试题答案】
A
1. AC 2. BC 3. C 4. B
5.
6.（1）
，
（2）
，0
7. 16m/s
8.
9. 3N 10. 最大压力为6N；最小压力为0
11. 
B
1. B 2. CD 3. AD 4. BD
5. AD 6. BC 7. 2000kg 8. 1200N
9.（1）882N （2）20m