专题四：动量与能量

1、如图所示，A、B两物体质量比为3∶2，原来静止在平板小车上，A、B之间有一根被压缩的弹簧，A、B与车面间的摩擦系数相同，平板小车与地之间的摩擦不计。当弹簧释放后，若弹簧释放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列判断正确的是：AD

　A、小车将向左运动；

　B、小车将向右运动；

　C、A、B两物体的总动量守恒；

　D、A、B与小车的总动量守恒。

2、如图所示，质量分别为m₁和m₂的物块，分别以速度v₁、v₂沿斜面上的同一条直线向下匀速滑行，且v₁> v₂。m₂的右端安有轻弹簧。在它们发生相互作用后，两物块又分开。在m₁和m₂（包括弹簧）相互作用的过程中，下列说法中正确的是　 C

A．由于有重力和摩擦力作用，所以该过程不适用动量守恒定律

B．由于系统所受合外力为零，所以该过程一定适用动量守恒定律

C．当m₁∶m₂的值足够大时，该过程一定适用动量守恒定律

D．当m₁∶m₂的值足够小时，该过程一定适用动量守恒定律

3、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m₀，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个说法是可能发生的（ ）BC

(A)小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v₁、v₂、v₃，满足(M＋m)v=Mv₁＋mv₂＋m₀v₃

(B)摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v₁和v₂，满足Mv=Mv₁＋mv₂

(C)摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v₁，满足Mv=Mv₁＋mv₁

(D)小车和摆球的速度都变为v₁，木块的速度变为v₂，满足(M＋m₀)v=(M＋m₀)v₁＋mv₂

4、如图所示，沙车沿光滑水平面以速度V₀作匀速直线运动，运动过程中，从沙车上方落入一只质量不能忽略的铁球，使沙车的速度变为V，则　C

　A、V=V₀，沙车仍作匀速直线运动；

　B、V<V₀，沙车作匀减速直线运动；

　C、V<V₀，沙车作匀速直线运动，且水平方向的总动量保持不变；

　D、铁球落入沙车并深入沙堆的过程中，小车受到地面的支持力增大。

拓展：如果是从小车中漏掉一部分沙子，则情况如何？ 速度不变

5、在同一高度同时释放A、B和C三个物体，自由下落距离 h 时，物体A被水平飞来的子弹击中并留在A内；B受到一个水平方向的冲量，则A、B和C落地时间 t₁ 、t₂ 和t₃ 的关系是（ D 　）

（A）　t₁ ＝t₂＝t₃　（B）　t₁ ＞t₂＞t₃ 

（C）　t₁ ＜t₂＜t₃ （D）　t₁ ＞t₂ = t₃ 

6、质量0.2kg的球,从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g取10m/s².求小球对钢板的作用力.　 F = 78N

7、设水的密度为r ，水枪口的截面积为S ，水从水枪口喷射出的速度为v ，水平直射到煤层后变为零，则煤层受到水的平均冲力大小是多少？若水喷出的速度变为原来的两倍，则煤层受到的力变为原来的几倍？

7、F=rSv²　 4倍

8、如图所示，细线上端固定于O点上，其下端系一小球，静止时细线长 L。现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角_60度 ；并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是： C

A、 L/2；　　  B、 L/4；　 C、 L/8；　　 D、L/16。

9、如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A的下面用细绳挂一质量为 M的物体B。若A固定不动，给B一个水平冲量I，B恰能上升到使绳水平的位置。当A不固定时，要使B物体上升到使绳水平的位置，则给它的冲量至少应为多少？

9、

10、如图所示，质量为m的小球用长l的细线悬挂在天花板下静止。细线能承受的最大拉力大小是F（F>mg），现在用一个铁锤水平向右砸向小球，从而给小球一个瞬时的水平冲量。为了使细线不会断掉，铁锤给小球的最大冲量I是多大？

10、

11、如图，光滑圆槽质量为M，静止在光滑水平面上，其表面有一小球m竖直吊在恰好位于圆槽的边缘处，如将悬线烧断，小球滑动到另一边最高点是时，圆槽速度情况是：A

A、0　　　　　　　B、向右

C、向左 D、不能确定

12、如图所示，矩形木块中上部挖空成为半径为R的光滑的半圆周周轨道，置于光滑的水平面上，a、c两点等高。此轨道可以固定，也可以不固定。一滑块m从轨道的a点由静止开始下滑，且此时轨道也是静止的，那么下列说法中正确的是： ABD

A、 若轨道固定，则m可滑到c点处；

B、 若轨道固定，则m经最低b点时的速度大小为 ；

C、 若轨道不固定，则m滑不到c点处；

D、若轨道不固定，则m经最低b点时的速度大小小于 。

13、如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑的弧形槽轨道AB的小车，轨道A端的切线水平。一质量为m的小球以水平的速度v_o从小车右边沿弧形槽轨道A端滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形槽轨道A端，则下列判断正确的是BC

　A、小球离开小车后，向右做平抛运动

　B、小球离开小车后，做自由落体运动

　C、此过程中小球对车做功为

D、小球沿小车的弧形槽轨道上升的最大度为

14、两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示。从图中的信息可知　  D

A.B、C都和弹簧分离后的运动方向相反

B.B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大

C.B、C分离过程中B木块的动量变化较大

D.B木块的质量是C木块质量的四分之一

15、如图所示，光滑水平面上有一辆质量为2m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两个人和车一起以速度v₀向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对于地面向右的速度u向右跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度u向左跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是　　B　

A.v₀B.2v₀ 　　

C.大于v₀小于 2v₀ D.大于2v₀　

　 16、如图所示，静止在湖面上的小船有甲、乙两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲先向左抛，乙后向右抛，并且抛出后两小球相对于岸的速率相等。设水的阻力不计，则下列说法中正确的是　　　 C　　

A．两球抛出后，船向左以一定速度运动

B．两球抛出后，船向右以一定速度运动

C．两球抛出后，船的速度为零，甲球抛出时受到的冲量大些

D．两球抛出后，船的速度为零，两球抛出时受到的冲量大小相等

17、竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg的物块B相连接。另一个质量为1.0kg的物块A放在B上。先用竖直向下的力F压A，使弹簧被压缩一定量，系统静止。然后突然撤去力F，A、B共同向上运动一段距离后将分离。分离后A又上升了0.20m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从A、B分离到A上升到最高点过程中，弹簧对B的冲量大小为（取g=10m/s²）B　

A.1.2N s　　　  B.6.0N s　　　　 C.8.0N s　　　　 D.12N s 　 

18、质量为100kg的甲车连同质量为50kg的人一起以2m/s的速度在光滑水平面上向前运动，质量为150kg的乙车以7m/s的速度由后面追来，为避免相撞，当两车靠近时，甲车上的人至少应以多大的水平速度（相对地）跳上乙车？

18、v=3m/s

19、在平直的光滑轨道上前后有甲、乙两小车，车上各站有一人，甲车上人的手中持有一个质量为m的球，甲车总质量(包括人和球)为m_甲，乙车总质量(包括人)为m_乙。开始时，二车都静止，然后甲车上人将球扔给乙车上的人，乙车上的人又扔回来，求这样往返投掷n次后，二车速度之比。

19、v₁：v₂ =m₂：m₁

20、如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车的总质量为M，已知M∶m=16∶1，人以速率V沿水平面将木球扔向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以从同样的对地速度将球扔向墙壁，设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次扔木球之后，再也不能接住小球？　 9次

21、如图，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以V₀速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起。问小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？

22、如图9 所示，AB是光滑水平轨道，BCD是半径为R的光滑半圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在A点，一个质量为m的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达半圆弧最高点D。木块和子弹均可视为质点，求子弹入射前的速度。

23、如图所示，将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速v₀由木板左端滑上木板，铅块滑至木板的右端时恰好与木板相对静止。已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍相同的初速v₀由左端滑上木板，则小铅块将B

A.仍能滑到右端与木板保持相对静止 　　　　

B.滑过右端后飞离木板　

C.在滑到右端前就与木板保持相对静止 　　　

D.以上三答案均有可能

24、质量分别为m₁=0.10kg和m₂=0.20kg的两个物块A、B中间夹有一个很短的轻弹簧。用力将两个物块间的弹簧压缩，然后如图所示用细线将两个物块捆住（这时弹簧的厚度可以忽略不计）。并使它们沿光滑水平面以v=0.10m/s的速度共同向右运动。某时刻细线突然断开，而两物块仍在原直线上运动。已知线断开后5.0s末，两个物块相距4.5m。求：⑴弹簧将两物体弹开过程中，弹簧对物块A的冲量大小I_A。⑵细线断开前弹簧的弹性势能E_p。　　

7、（预备题）将质量500g的杯子放在水平磅秤上，一水龙头以每秒700g水的流量注入杯中。注至10s 末，磅秤的示数为78.5N，则注入杯中水流的速度为多少？（设水入杯中后速率为零）。

7、（预备题）有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m²，以v=2×10³m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每m³空间内有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10^-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒尘与飞船外壳碰撞后附于飞船上)

7、0.78N

1、如图所示，A和B两个小球固定在轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动。现使轻杆从水平位置无初速释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则轻杆从释放起到转动90⁰的过程中：  A、D

　　　 A、B球的重力势能减少，动能增加

　　　 B、A球的重力势能增加，动能减少

　　　 C、轻杆对A球和B球都做正功

　　　 D、A球和B球的总机械能是守恒的

2、如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，以下说法中正确的是：　 A、B、

　　　 A、当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零；

　　　 B、当车加速运动时，F和f对车做的总功为负功；

　　　 C、当车减速运动时，F和f对车做的总功为负功；

　　　 D、不管车做何种运动，F和f对车做功的总功率都为零。

3、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有：  B、C

A．人对小球做的功是　　　　B．人对小球做的功是

C．小球落地时的机械能是　　D．小球落地时的机械能是

4、在距离地面高为H的桌面上,以速度V水平抛出质量为m的小球,当小球运动到距离地面高为h的A点时,下列说法正确的是:（忽略运动过程的空气阻力）[　 ] B、D

A．物体在A点的机械能为

B．物体在A点的机械能为

C．物体在A点的动能为

D．物体在A点的动能为－mgh

5、以初速度为v₀竖直向上抛一物体，不计空气阻力，物体升到某一高度时，其重力势能恰好为动能的2倍，选地面重力势能为0，此高度为：[　　]  A
　　　A．V₀²/3g　　　B．V₀²/4g　　　　C．V₀²/6g 　　　 D．V₀²/8g
6、将物体以80J的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点P时，动能减少为20J，机械能损失了12J，若空气阻力大小不变，那么物体落回抛出点的动能为……（　　）  C

　　 A　36J　　 B　40J　　　 C　48J　　　D　56J

7、一个质量为 m 的物体，以速度v₁竖直向上抛出。物体在上升过程中，受空气阻力为f，能到达的最大高度为h，则人对物体做的功为：[　　]　C、D
　 A．；　　　B．； 　 C．；　　　D．+mgh
8、如右图，木块A放在木块B上左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W₁，产生的热量为Q₁；第二次让B可以在地面上自由滑动，这次F做的功为W₂，产生热量为Q₂，则有： A

 A、W₁ < W₂，Q₁ = Q₂；　　B、W₁ = W₂，Q₁ = Q₂；

 C、W₁ < W₂，Q₁ < Q₂；　　D、W₁ = W₂，Q₁ < Q₂。

9、水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历的时间为t₁，子弹损失的动能为△E_k1，系统机械能的损失为E₁。同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历的时间为t₂，子弹损失的动能为△E_k2，系统机械能的损失为E₂，设在两种情况下子弹在木块中所受的阻力相同，则（　 ）ABD

　（A）t₁＜t₂　 （B）△E_k1＜△E_k2

　（C）E₁＜E₂ （D）E₁= E₂

10、 矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图甲、乙所示. 质量为的子弹以速度水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层，则子弹整个儿刚好嵌入，则上述两种情况相比较  ①两次子弹对滑块做的功一样多　　②子弹嵌入下层过程中对滑块做功多　 ③两次滑块所受冲量一样大　　④子弹击中上层过程中，系统产生的热量多

以上判断正确的是B

A.①④　　　　　　　 B.①③　　 C.②③④　　　　　　 D.②③

11、原来静止在光滑水平桌面上的木块，被水平飞来的子弹击中，当子弹深入木块S₁深度时，木块相对桌面移动了S₂，然后子弹和木块以共同速度运动，设阻力恒为f，对这一过程，下列说法正确的是：

 A、子弹与木块组成的系统动量守恒；

 B、子弹机械能的减少量为f S₁；

 C、系统损失的机械能等于f (S₁+S₂)；

 D、系统机械能转变为内能的量等于f S₁。

12、A的质量为m，置于光滑水平地面上，其上表面竖直固定一根轻弹簧，弹簧原长为L₀，倔强系数为K，如右图。现将弹簧上端B缓慢地竖直提起一段距离L，使物体A离开地面，若以地面为零势能参考平面，这时物体A具有的重力势能为：

 A、　　　　 B、

 C、　　D、

13、质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力的作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是：　[　　]

A．物体的动能增加了mgh　　　　　  B． 物体的机械能减少了mgh

C．物体克服阻力做功mgh　　　　　  D．物体重力势能减少了mgh

14、如图所示，一个人用恒力F通过轻绳和定滑轮，将一个质量为M的木块从位置A拉到位置B，若定滑轮的高度为H，定滑轮和木块的大小可忽略不计，木块在位置A时轻绳与水平面面的夹角为α，木块在位置B时轻绳与水平面面的夹角为β，则在这过程中人做的功等于　　　　 。

15、质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为，速度为时发动机的功率为，当功率为时，汽车行驶的最大速度为（　　）

　　　 A．　　  B．　　 C．　　　 D．

16、质量为m=1.0×10⁴Kg的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变，已知当汽车速度υ₁=5.0m/s时，其加速度为a₁=0.75m/s²;当速度υ₂=10.0m/s时，其加速度a₂=0.25m/s²,求：

（1）发动机的功率P

（2）汽车可能达到的最大速率υ_m

17、额定功率为80kw的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20m/s，汽车质量为2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2m/s²，求①汽车所受阻力多大②3s末汽车的即时功率多大？③汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？④汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？

18、质量相同的甲、乙两辆汽车以相同的速度在平直的公路上匀速齐头并进，当同时从车上轻轻推下质量相等的物体后，甲保持原来的牵引力继续前进， 乙保持原来的功率继续前进，在足够长的一段时间内：

　　　 A、甲一直保持在乙的前面；　　　　　　　　　

B、乙一直保持在甲的前面；

　　　 C、甲和乙仍一同前进，不分先后；　　　　

D、开始甲在前面，后来乙超过甲，乙在前面。

17、（同型题）一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了s米后，就达到了最大行驶速度v_m，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍。求：

(a)汽车的牵引力功率。

(b)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间(提示：汽车以额定功率起动后的运动不是匀加速运动，不能用运动学公式求解)。　(a) k m g v_m 　　　 (b) (v_m²＋2 k g s) /2 k g v_m

19、某同学体重50kg，在跳绳比赛中，l min跳了120次，若每次起跳中的4/5时间腾空，他

　　　 在跳绳过程中克服重力做功的平均功率是（　　）B

　　　 A．100W　　　　　　　　 B．200W　　　　　　　　　C．150W　　　　　　　　 D．160W

20、物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，

　 若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，

如图所示，再把物块放到P点自由滑下则（　　）A

　　　 A．物块将仍落在Q　点　　　　　　　　　　　　　　

　　　 B．物块将会落在Q点的左边

　　　 C．物块将会落在Q点的右边　　　　　　　　　

　　　 D．物块有可能落不到地面上

21、如图7所示，一个轻质弹簧左端固定在墙上，一个质量为m的木块以速度 v₀从右边沿光滑水平面向左运动，与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么整个相互作用过程中弹簧对木快的冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是（　　 ）C

  (A)I=0，W=mv₀² 　(B)I=mv₀，W=mv₀²

  (C) I=2mv₀ ，W=0　　　 　(D) I=2mv₀ ，W=mv₀²

22、如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接，且静止于光滑水平面上，开始弹簧处于原长位置，现用水平恒力F推木块A，弹簧在第一次被压缩到最短的过程中有

　　　A、当A、B速度相同时，加速度a_A＝a_B

　　　B、当A、B速度相同时，加速度a_A＞a_B

　　　C、当A、B加速度相同时，速度 v_A＜v_B

D、当A、B加速度相同时，速度v_A＞v_B

23、物体以200焦的初动能从斜面底端沿斜面向上作匀变速直线运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少为160焦，机械能减少了64焦，则物体重返斜面底端时的动能大小为：

 A、20焦　 B、40焦　 C、72焦　 D、200焦

24、水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中(　　)  ABC

(A)滑摩擦力对工件做的功为mv²／2

(B)工件的机械能增量为mv²／2

(C)工件相对于传送带滑动的路程大小为v²／2μg

(D)传送带对工件做为零

　25、一木块原来静止在光滑水平面上。一粒子弹水平射入木块达3厘米深度处时与木块保持相对静止，此时木块前进了1厘米。设子弹在木块中所受阻力恒定，上述过程中子弹动能减少了400焦，问：（1）该过程中有多少机械能转化为内能？（2）木块质量M与子弹质量m的比是多少？（3）若木块固定，此子弹射入木块的深度是多少？

26、如图所示，光滑地面上停放着一辆质量为M的平板车，一质量为m的小木块以速度υ₀冲上平板车，小木块与平板车之间的动摩擦因数为μ，若要小木块不从车右端滑落，试求平板车的最小长度。

27、如图所示，光滑水平面上的长木板，右端用细绳栓在墙上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为m的铁球以某一初速度（未知）在木板光滑的上表面上向左运动，压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于E. 此时细绳恰好被拉断，从而木板向左运动，为使木板获得的动能最大，木板质量应多大？木板动能的最大值是多少？

27、 解：设球的初速度为. 对球、弹簧，由机械能守恒定律有

为使木板获得的动能最大，须使铁球与弹簧分离后（即弹簧恢复到原长）的速度为零.

对木板、铁球，由动量守恒定律有

　　　　

对木板、铁球，由机械能守恒定律有

　　　　

联立以上三式，解得：，

28、如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上。一颗质量为 m的子弹沿水平方向射入木块，射入的深度为d₀。若把此木块固定，同样的子弹仍原样射入木块，木块的厚度d至少多大，子弹不会把此木块打穿？

　　29、如图15所示，小木块的质量m＝0.4kg，以速度υ＝20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M＝1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2.求：

(1)小车的加速度；

(2)小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；

(3)这个过程所经历的时间.

30、如图6-17，质量为M=2kg的平板小车左端放一质量为m=3kg的铁块，它与车间的动摩擦因数为μ=0.5．开始车与铁块一起以v₀=3m／s的速度向右在光滑水平面上运动，并与墙发生碰撞，设碰撞时间极短且无机械能损失。车身足够长。求：

(1)铁块相对车的总位移大小；

(2)小车与墙发生第一次碰撞后所走的总路程。

31、如图16所示，质量为M=0.8kg的小车静止在光滑水平面上，左侧紧靠竖直墙；在车的左端固定着弹簧的一端，现用一质量m=0.2kg的滑块压缩弹簧，外力做功W=2.5J。已知小车上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面,CB长L=1m，滑块与CB间的动摩擦因数μ=0.4。现将滑块由静止释放，设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失，滑块在AC段离开弹簧。g取10m/s²，求：

　　（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度。

　　（2）滑块在车上往复运动后，最终停在车上的某个位置，该位置距B端多远。

28、简解：mv₀=(M + m)v　

　　 　当木块固定时：　

　 比较上述两式得：

29、(1)0.5m/s²；(2)4m/s；(3)8s

31、(1)5m/s　　 (2)2.5m

简解：(1) ，v₀=5m/s

(2)　(m+M)v=mv₀， v=1m/s

　

　 s=2.5m

依题知滑块往返一次后，又向B端滑行0.5m，故距B端0.5m

32、下图是一种离心轨道，小球从斜轨道下滑恰能到达圆环顶部，小球在环顶时，以下说法中正确的是  B

(A)小球速度为零；(B)小球速度等于；

(C)小球受到环的压力；(D)小球加速度为零.

33、在轻绳的一端系一个小球，另一端固定在轴上，使小球绕轴心在竖直平面内做圆周运动，轴心到小球中心的距离为。如果小球在通过圆周最高点时绳的拉力恰好为零，那么球在通过圆周最低点时的速度大小等于　　D  

（A） （B）（C）

（D）（E）没给小球质量，无法计算

34、一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，若车运动的速率恒为v＝20m/s，人与车的总质量为M＝200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，车通过最低点A时发动机的功率为P_A＝12kw，则车通过最高点B时，发动机的功率P_B＝__________kw。（g=10m/s²）

35、如图所示，质量分别为m_A、m_B、m_C的三个物体A、B、C置于光滑的水平面上。A从B的光滑半圆弧槽的右端自静止滑下。当A滑到圆弧槽的底端时A对地的速度大小为v。试求：（1）A再沿槽向左运动到最高点时，A、B、C各物体的速度大小；

（2）设圆弧槽的半径为R，则小球第一次经过最低点时，圆弧槽对A球的支持力大小。

36、如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0千克，静止于光滑水平面上。一质量为2.0千克的小球B以2.0米/秒的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。

（1）B球沿A曲面上升的最大高度（设B球不能飞出去）是：（　　　）

A、0.40米；　　　　　　 B、0.20米；　　 C、0.10米；　　　　　　 D、0.05米；

（2）B球沿A曲面上升到最大高度处时的速度是：（　　　 ）

A、0；　　　　　　　　  B、1.0米/秒；　 C、0.71米/秒；　　　　　 D、0.50米/秒；

（3）B球与A相互作用结束后，B球的速度是：（　　 　）

A、0；　　　　　　　　 B、1.0米/秒；　　 C、0.71米/秒；　　　　 D、0.50米/秒.

4、如图所示，在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别m为和2m，当两球心间距离大于L（Ll比2r大）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度v₀沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件？

28、如图所示，质量为m₂和m₃的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为m₁的物体以v₀速度向右冲来，为了防止冲撞，m₂物体将m₃物体发射出去，m₃与m₁碰撞后粘合在一起。问m₃的速度至少应多大，才能使以后m₃和m₂不发生碰撞？

　　　　　　　　　　　　  28、

22、如图13所示，在光滑的水平面上，有一质量为m₁ =20kg的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m₂ =25kg的足够长的拖车连接。质量为m₃ =15kg的物体在拖车的长平板上，与平板间的动摩擦因数m=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3m/s的速度向前运动。求：(1)三者以同一速度前进时速度大小。(2)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。(1)1m/s，(2)1/3m

15、体重60kg的建筑工人因不慎从高架上跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知安全带全长5m，弹性缓冲时间为 1.2s，忽略空气阻力和安全带的形变，求安全带受到的平均冲力大小。（g取10m·s^-2）　

11.如右图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，在C、D两端置有油灰阻挡层、整辆小车质量1kg，在车的水平底板上放有光滑小球A和B，质量分别为m_A=1kg，m_B=3kg，A、B小 球间置一被压缩的弹簧，其弹性势能为6J，现突然松开弹簧，A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m，然后两球分别与油灰阻挡层碰撞，并被油灰粘住，求：

(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?

(2)整个过程小车的位移是多少?

(命题目的：掌握完全弹性碰撞的特点和完全非弹性碰撞的特点)

11.①v_A=3m/s；v_B=1m/s ②0.24m

5、如图所示，水平传送带A、B间距离为10m，以恒定的速度1m/s匀速传动。现将一质量为0.2 kg的小物体无初速放在A端，物体与传送带间滑动摩擦系数为0.5，g取10m/s²，则物体由A运动到B的过程中传送带对物体做的功为（ ）5、C

(A)零　　　　　　　　　　  (B)10J

(C)0.1J　　　　　　　　　　 (D)除上面三个数值以外的某一值

　21、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F₁推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F₂推这一物体，当恒力F₂作用时间与恒力F₁作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为24J，求在整个过程中，恒力F₁做的功和恒力F₂做的功。

半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力。求：

（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？

（2）小球落地点C与B点间的水平距离多大？

（3）比值R／H为多少时，小球落地点C与B点间水平距离S最大？最大值为多少？

22．(1)小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有

水平方向有 S=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

2、由于两个物体相对位置的变化引起的引力场的能量变化（与某一零势能面相比），称作这一对物体的引力势能。如果以无限远处的势能为0，则万有引力势能E_P可用下式进行计算：

式中r为相对的物体m到M的中心距离，G为万有引力恒量。假设有两个相同质量均为m = 200kg的人造卫星，沿距离地面为地球半径的圆形轨道相向运行，因而经过一段时间后发生了碰撞，碰后两卫星粘合在一起成为一个复合体。不计卫星间的万有引力及空气阻力，求：

(1) 碰撞前两卫星与地球组成的系统的总机械能；

(2) 碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度大小和方向（地球半径为R = 6400 km，地球表面重力加速度为g = 10m/s²）

　

23、如图所示，质量为m＝1千克的滑块，以υ₀＝5米/秒的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M＝4千克，平板小车长ι＝3.6米，滑块在平板小车上滑移1秒后相静止.求：

(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；

 (2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少? 23、0.4；6米/秒

 

  29、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：

(1)物体A着地时的速度；

(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离. 29、2米/秒，0.4米

 

　30、如图所示，物体A的质量为m_A，物体B的质量为m_B，弹簧的倔强系数为k，用外力F作用在物体A上，把弹簧压缩到一定程度，突然撤去外力F时，物体B能离开地面，求要使撤去F后物体B能离地开面，F至少为多大? 30、(m_A+m_B)g.

答案

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B、D	C	BC	C	D			B

11	12	13	14	15	16	17	18	19	23
A	ABD	BC	D	B	C				B

6、78N　 7、F=rSv² 4倍 　10、

22、在最高点D　 …………………………………………………3分

从B点到D点的过程中，由机械能守恒　………3分

在子弹射入木块的过程中，有动量守恒　………………………………………3分

联立以上各式解得  …………………………………………………………………1分

24、⑴0.06N s　⑵0.027J

10．在一个光滑的圆筒形容器下方，有一个质量为M、可沿器壁自由滑动的盖子A，当它下滑到离筒底高h处时，与由筒底竖直上抛的小球B发生碰撞(图6-27)．碰后小球回落，与简底相撞后保持速度大小不变竖直跳起，在h高处恰能再次与盖相碰．此后球与盖沿竖直方向反复地进行这样的运动．假定球与盖的碰撞时间极短，且每次碰撞时球的速度都是v．

(1)碰前盖的速度多大？

(2)球与盖每两次碰撞之间相隔多少时间？

(3)为了使球能这样往复运动与盖相碰，球的速度v应该多大？

12．在光滑水平桌面上放有一个质量M=2kg、半径R=0.4m的半圆形光滑木槽，一个质量m=1kg的小球以速度v0=2m/s沿桌面冲向木槽(图6-29)，求：

(1)当小球从槽底回出时，小球和槽的速度各为多少？

(2)要使小球能上升至槽的中点处，小球的初速v0为多少？此时小球和槽的速度各为多少？

13、如图，A、B质量相等，它们与地面间的摩擦系数也相等，且F_A=F_B，如果A、B由静止开始运动相同的距离，那么：

 A、F_A对A做的功与F_B对B做的功相同；

 B、F_A对A做功的功率大于F_B对B做功的功率；

 C、到终点时物体A获得的动能大于物体B获得的动能；

 D、到终点时物体A获得的动能小于物体B获得的动能。

1、如图所示，小球A从半径为R=0.8米的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v₀=3米/秒的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）。设A、B碰撞机械能不损失，求A和B的质量之比是多少？