2003－2004学年度下学期

高中学生学科素质训练

　

高二物理同步测试（4）— 磁 场 四

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试用时60分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题：（每小题至少有一个选项是正确的，请把正确的答案填入答题卡中，每小题4分，共32分，漏选得2分，错选和不选得零分）

1．一带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场区域，则粒子在磁场内运动过程中，可能的情况是　　　　　　　　　　　 （　　）

　A．动量和动能都发生变化　　　　　　　　　　　　 B．动量和动能都不发生变化

　C．动量发生变化而动能不发生变化　　　　　 D．动量不发生变化而动能发生变化

2．一根通电直导线平行于条形磁铁，放置在磁铁的正上方，磁铁固定，导线可以自由移动和转动。导线中的电流方向向左，如图20—1所示。若不计导线的重力，则它的运动情况是（　　）

　A．俯视顺时针转动，同时靠近磁铁

　B．俯视逆时针转动，同时离开磁铁

　C．向纸内平移

　D．不作任何运动　　　　　　　　　　　　　　　　　  图20—1

3．初速为零的质子p、氘核D和α粒子经过同一电场加速后，以垂直于磁场方向的速度进入同一匀强磁场，则它们在磁场中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　A．速率之比v_p：v_D：v_a=1：2：4　　　　B．动能之比E_p：E_D：E_a=1：1：2

　C．半径之比r_p：r_D：r_a=1：1：2　　　　 D．周期之比T_p：T_D：T_a=1：2：2

4．如图20—2所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直

斜面放置一根长为L、质量为m的直导线。当通以

电流I时，欲使导体静止在斜面上，外加匀强磁场

B的大小和方向应是（　　）

　A．B=mgsinα/IL，方向垂直斜面向上　

B．B=mgsinα/IL，方向垂直斜面向下　　　　　　　　　　  图20—2

C．B=mgtgα/IL，方向垂直向下　　　

D．B=mg/IL，方向水平向右

5．如图20—3所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B的方向水平有垂直纸面向里，现有三个带等量同种电荷的油滴M、N、P，若将它们放入该区域中，M油滴能保持静止，N油滴能以不变的速度v_N水平向左匀速

运动，P油滴能以不变的速度v_P水平向右匀速运动，

不计空气阻力，则三个油滴的重力关系是（　　）

　A．G_M=G_N=G_P 　　　　 B．G_N＞G_M＞G_P

　C．G_M＞G_N＞G_P　　　　D．G_P ＞G_M＞G_N

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图20—3

6．如图20—4所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场

与槽面垂直。将质量为m的带电小球自槽口A处由静止释

放，小球到达槽最低点C处时，恰好对槽无压力，则小球

在以后的运动过程中对C的最大压力为（　　）

A．0　　　 B．2mg　　　 C．4mg　　　 D．6mg

图20—4

7．如图20—5所示，质子和氘核以相同的动量，都垂直磁场边界MN并垂直磁场方向进入匀强磁场区，那么下列说法正确的是（　　）

　A．它们所受的洛仑兹力相同　　　

B．它们做圆运动的向心加速度相同

　C．它们的轨道半径相同　　　　　

D．它们在磁场中运动的时间相同

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图20—5

8．如图20—6所示，两平行金属板的间距等于极板的长度，现有重力不计的正离子束以相同的初速度v₀平行于两板，从两板正中间射入。第一次在两板间加恒定电压，建立场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板

边缘飞出。第二次撤去电场，在两板间建立磁感应强

度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，正离子束刚好

从下极板边缘飞出，则E和B的大小之比为（　　）

　A．5v₀/4　　B．v₀/2　　 C．v₀/4　　　　 D．v₀　　　　　　 图20—6

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（每空4分，共28分，请把答案填写在题中横线上）

9．如图20—7所示，一带电粒子在磁感应强度为B的匀强

磁场中作半径为R的匀速圆周运动。若粒子的动量大小

为p，则粒子的带电量大小为　　　　　 ，带电性质为

　 　　　　　　。（填“正”或“负”）　　　　　　　　　　　　　　 图20—7

10．如图20—8所示，闭合的三角形导线框ABC中，AC=BC

=1m，C=120⁰，放在磁感应强度B=3T的匀强磁场中，磁场

方向垂直于线框平面。若在线框中通以I=1A的电流，方向

为逆时针方向，则AC边和BC边所受安培力的合力大小为

　　　　  N，整个线框所受安培力的合力为　　　　  N。　　　　  图20—8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

11．磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B²/（2μ），式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B。一学生用一根端面面积为A的条形吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片拉开一段微小的距离L，并

测出拉力F，如图20—9所示。因为F所做的功等于

间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与

F、A之间的关系为B=　　　　　　　  。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图20—9

12．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图20—10所示。1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.2g的弹体（包括金属杆EF的质

量）加速到v=10km/s的电磁炮（常规炮弹约为2km/s）。

若轨道宽L=2m，长s=100m，通过的电流为I=10A，则

轨道间所加匀强电场的磁感应强度B=　　　 T，磁场

力的最大功率P=　　　　　　 W。（轨道摩擦不计）　　　　　 

图20—10

三、计算题（本题共4小题，共40分，解答应写明必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）

13．（10分）如图20—11所示，用长为L的细线把小球悬挂起来做一单摆，球的质量为M，带电量为-q，匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B。小球始终在垂直于磁场方向的竖直平面内往复摆动，其悬线和竖直方向的最大夹角是60⁰。试计算小球通过最低点时对细线拉力的大小。

图20—11

14．（10分）如图20—12所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为q的正离子（初速度可认为为零），经电压为U_K的电场加速后，沿O₁O₂方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的P点，偏转距离O₂P与屏到O点的距离OO₂之比O₂P：OO₂=。求：（1）正离子的质量；（2）正离子通过磁场所需的时间。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图20—12

15．（10分）如图20—13所示，带电量为+q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑，匀强磁场B垂直纸面向外，求（1）小球在斜面上滑行的最大速度；

（2）小球在斜面上运动的最大距离。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　图20—13

16．（10分）如图20—14所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E。在这外场区内，有一个带正电的液滴a在电场力的作用下处于静止状态。现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b（图中未画出），当它的运动方向变为水平方向做匀速直线运动时，恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动。已知液滴b的质量为a的2倍，b的带电量有大小是a所带电量大小的4倍，设相撞前a、b之间的静电力不计。

　（1）求两液滴相撞后共同运动的速度大小；

　（2）求液滴b开始下落时距离液滴a的高度h。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图20—14

物理参考答案（四）

1．BC；2．A；3．BD；4．BC；5．B；6．D；7．C；8．AC；9．P/RB，负；10．3，0；11．√2μF/A；

12．55，1.1×10^—7；

13．解：小球从静止开始运动到最低点的过程中，利用动能定理

mgL（1—cos60⁰）=mv²/2 得v=√gL　 当小球从左向右通过最低点时 T₁—qvB—mg=mv²/L

得T₁=2mg+qB√gL　。　　　　（5分）　当小球从右向左通过电低点时，洛仑兹力反向，有

T₂+qvB—mg=mv²/L　 得T₁=2mg—qB√gL 。　　 （5分）

14．解：（1）带电粒子从静止开始先在加速电场中做匀加速直线运动，由动能定理得：qU_K=mv²/2………①

在磁场中匀速圆周运动的运动轨迹如图所示，粒子才能出磁场后匀速直线运动打在屏上的P点，在磁场中解三角形得半径R=√3 r　………………②，　　　 qvB=mv²/R ……………③；

联立以上三式得m=3qB²r²/2U_K。（5分）

（2）带电粒子在磁场中运动的时间为其周期的1/6，所以t=T/6=πm/3qB=πBr²/2U_K。（5分）

15．解：当小球沿斜面向下有最大速度时，其对斜面的压力刚好为零，

即qv_mB=mgcosθ，得v_m= =mgcosθ/qB；　 （5分）

小球离开斜面之前，小球沿斜面下滑过程中利用动能定理得mgSsinθ=mv_m²/2=m（mgcosθ/qB）²/2，

所以S=m²gcos²θ/2q²B²sinθ。（5分）

16．解：设a的质量为m，带电量为+q，则b的质量为2m，带电量为—4q。

（1）原a球静止，a所受的电场力与重力相等，即mg=Eq；

当b球与A球相碰后结为一体，其质量为3m，电量为—3q，恰能在水平方向上做匀速直线运动，得整体所受的重力、电场力和洛仑兹力三力平衡，即3mg+3Eq=3qBv，

解得v=2E/B。　　　　　　  （5分）

（2）设b落至a相碰时下落的高度为h，速度为v₀，对于a、b相碰过程，根据动量守恒定律有

2mv₀+0=3mv，解得v₀=3E/B；对于B下落至a的过程，根据动能定理有2mgh+4Eqh=2mv₀²/2—0，

解得h=3E²/2gB²。　　　　  （5分）

审稿人： 贾玉兵