第一章　　　　　 静电场

第一单元：电荷及其守恒定律 库仑定律

[知识点]

1、使物体带电的方式：接触起电；摩擦起电；感应起电

2、三个概念：元电荷；点电荷；库仑力

3、两个基本定律：电荷守恒定律；库仑定律

4、两位科学家：美国物理学家密立根首先对元电荷进行研究；法国物理学家库仑利用“库仑扭秤”对电荷间的相互作用力做了深入地研究。

5、应注意的问题：摩擦起电与感应起电的比较；库仑定律与万有引力定律的比较；库仑定律的适应范围。

综合练习1.1

1、如图1.1，A，B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片 ，C是带正电的小球，下列说法正确的是（　　　）

A、把C移近导体A时，A,B上的金属箔片都张开

B、把C移近导体A，先把A,B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开

C、先把C移走，再把A,B分开，A,B上的金属箔片仍张开

D、先把A,B分开，再把C移去，然后重新让A,B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合

2、有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球时，验电器的金箔张角减小，则（　　　）

A、金属球可能不带电　  B、金属球可能带负电

C、金属球可能带正电 　 D、金属球一定带负电

3、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为─Q，C球不带电，将AB两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C，则AB球间的作用力变为原来的多少倍？

4、两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小于接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是（　 ）

A、若F2<F1，则两个小球所带电性必相反　 B、若F2>F1，则两个小球所带电性必相同

C、F2=F1是不可能的　　  D、以上三种说法都不对

5、真空中A、B两个点电荷相距L，质量分别为m 与2m，它们由静止开始运动（不计重力及其他作用力），开始时A的加速度大小为a，经过一段时间B的加速度大小也为a，且速度大小为v，那么此时A、B两点电荷间的距离为　　　　  　，点电荷A的速度为　　　　  　

6、如图1.2，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给B一个沿垂直AB方向的速度V，B球将（　　 ）

A、若AB为异性电荷，B球一定做圆周运动

B、若AB为异性电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动

C、若AB为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动

D、若AB为同种电荷，B球的动能一定会减小

7、如图1.3，三个完全相同的金属小球位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是　　　　 　。

8、下列哪些物体可视为点电荷

A、　 电子和质子在任何情况下都可视为点电荷

B、　 均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷

C、　 带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷

D、　 带电的金属球一定不能视为点电荷

9、对于库仑定律，下面说法正确的是

A、凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F=

B、两个带电小球即使相距很近，也能用库仑定律

C、相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们的库仑力一定相等

D、当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

10、两个带正电的点电荷Q1和Q2，电荷量之比为1：4，相距为d，引入第三个点电荷Q3，如果要求它们均处于平衡状态，引入的Q3的位置、正负、电荷量有何要求？

第二单元：电场强度；电势能和电势；电势差

（一）电场强度部分

[知识点]

1、电场：客观存在的一种特殊物质形态，电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2、电场强度

（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强，它是描述电场力性质强弱的物理量。

（2）定义式：E=　　  （3）单位：N／C或V／m

（4）注意场强的三性：矢量性；唯一性；叠加性

3、点电荷的电场：

1、公式：E=K

2、方向：正电荷产生的电场，场强方向背离场源电荷指向无穷远；负电荷产生的电场，场强方向由无穷远指向场源电荷。

比较： E=和E= K两式都可以计算电场强度，它们有什么区别？

4、电场线及其特点

（1）电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。

（2）电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小。

（3）电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷。

（4）电场线实际并不存在，任意两电场线都不相交，静电场的电场线不闭合。

5、注意几种常见的电场线：点电荷；等量同种点电荷形成的电场；等量异种点电荷形成的电场；点电荷与带电平板的电场线

6、匀强电场及其电场线

综合练习1.2

1.　　　  在电场中有一点P，下列说法正确的是：（　　　）

A、若放在P处的点电荷的电荷量增加一倍，则P点场强增加一倍

B、若P点没有放检验电荷，则P点的场强一定为零

C、P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小

D、P点场强的方向由检验电荷的种类决定

2.　　　  关于电场强度的定义式E=F／q，下列说法中正确的是　　　 （　　　）

A、试探电荷在某点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向

B、电场中某点的场强方向就是放入该点的正试探电荷受到的静电力的方向

C、正负电荷在电场中某点所受的静电力不同，说明该点的电场强度方向不同

D、电场中某点的电场强度方向就是正电荷在该点的受力方向

3.　　　  3、关于点电荷电场，下列说法中正确的是（　　　）

A、E= K中，E与Q成正比，而与r²成反比

B、在库仑定律的表达式中，是点电荷Q₂产生的电场在点电荷Q₁所在处的场强大小；而是点电荷Q₁产生的电场在点电荷Q₂所在处的场强大小

C、在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强均相同

D、当r＝0时，E→∞

4、如图4所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E_A、E_B表示A、B两处的场强，则：（　　　）

　　A．A、B两处的场强方向相同

　　B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E_A＝E_B

　　C．电场线从A指向B，所以E_A＞E_B

D．不知A、B附近电场线的分布情况，E_A、E_B的大小不能确定

5、某静电场的一部分电场线分布如图5所示，下列说法正确的是：（　　　）

　　　A.这个电场可能是负电荷的电场

　　　B.点电荷在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大

　　　C.点电荷在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小

　　　D.负电荷在B点受到静电力的方向沿B点场强的方向

6、如图所示，A，B是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，下列判断中哪些是正确的：（　　　）

A.电场线由B指向A，该电荷作加速运动，其加速度越来越小

B.电场线由B指向A，该电荷作加速运动，其加速度大小的变化由题设条件不能确定

C.电场线由A指向B，电荷作匀加速运动

D.电场线由B指向A，电荷作加速运动，加速度越来越大

7、仅在静电力作用下，电荷由静止开始运动的情况是：（　　　）

A、从电场线疏处向密处运动　　　　  B、从场强大处向场强小处运动

C、沿电场线运动　　　　　　　　　　D、运动轨迹和电场线不一定重合

8、在X轴上有两个点电荷，一个正电Q₁，一个带负电Q₂，且Q₁=2Q₂，用E₁和E₂分别表示两个电荷产生的场强大小，则在X轴上：（　　　）

　　　A．E₁=E₂的点只有一处，该点合场强为零

　　　B．E₁=E₂的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E₂。

　　　C．E₁=E₂的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E₂

　　　D．E₁=E₂的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E₂

9、如图9所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受另一个力的大小和方向变化情况是

A 先变大后变小，方向水平向左

B 先变大后变小，方向水平向右

C 先变小后变大，方向水平向左

D 先变小后变大，方向水平向右

10、如图所示，一个带电液滴带电量为q，质量为m，在两水平放置的场强为E的平行金属板之间静止。这个液滴带_______电，电量_____。当两板间场强突然变为原来的1／2时，液滴则向_______运动，其加速度为________。

(二)电势能和电势；电势差部分

·知识点·

1、电场力做功的特点：W＝qEd

2、电势能：A定义  ；B电场力做功与电势能的关系

3、电势：A定义及定义式：φ＝；B参考点：无穷远处或接地点；C电势的高低：沿电场线的方向电势降低。

4、等势面与电场线：电场线与等势面垂直并由电势高的等势面指向电势低的等势面。

5、电势差：U_AB=φ_A－φ_B；电场力做功与电势差的关系：W_AB=qU_AB

6、电势、电势能的大小、正负的判定方法有：A根据场源电荷判定；B根据电场线判定；C根据电场力做功来判定

7、等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律

综合练习1.3

1、如图a、b、c是一条电场线上的三个点，电力线的方向由a到c、a、b间的距离等于b、c间的距离。用U_a、U_b、U_c和E_a、E_b、E_c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定　　　　　　　　　　　　  (　 )。

A、U_a＞U_b＞U_c；　　　　　　B、E_a＞E_b＞E_c；

C、U_a－U_b＝U_b－U_c；　　　 D、E_a＝E_b＝E_c；

2、一个带正电的质点，电量q=2.0×10^-9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外,其他力做的功为6.0×10^-5J，质点的动能增加了8.0×10^-5J，则a、b两点间的电势差U_a-U_b为　　　　　 (　　　)。

A、3×10⁴V； 　 B、1×10⁴V； 　

C、4×10⁴V； 　 　　D、7×10⁴V。

3、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内　　　　　　  (　　 )。

A、一定沿电力线由高电势处向低电势处运动；

B、一定沿电力线由低电势处向高电势处运动；

C、不一定沿电力线运动,但一定由高电势处向低电势处运动；

D、不一定沿电力线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动。

4、．如图所示，Q是带正电的点电荷，P₁和P_２为其电场中的两点。若E₁、E₂为P₁、P₂两点的电场强度的大小，U₁、U₂为P₁、P₂两点的电势，则　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A、E₁＞E₂，U₁＞U₂；　　　　

B、B、E₁＞E₂，U₁＜U₂；

C、E₁＜E₂，U₁＞U₂；　　　　

D、E₁＜E₂，U₁＜U₂；

5、一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示。图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面。不计重力，可以判断　　　　　 (　　　)

A、此粒子一直受到静电排斥力作用；

B、粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能；

C、粒子在b点的速度一定大于在a点的速度；

D、粒子在a点和c点的速度大小一定相等；

6、如图所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的结论是：　　　　　　　　　 （　　 ）

A、M点的电势一定高于N点的电势

B、M点的电场强度一定大于N点的电场强度

C、由M点向N点移动电荷时，电势能的变化量与零电势的选择无关

D、在M点和N点的电势能与零电势的选择无关

7、如图，a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，已知ab=bc，a、b两点间电势差10v，则b、c两点间电势差 （　　）

A、等于10V  　B、大于10V；  C、小于10V　  D、条件不足，无法判断

8、图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零。下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　 （　　）

A、带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

  B、a点的电势比b点的电势高

  C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小

  D、a点的电场强度比b点的电场强度大

9、.静电场中：　　　　　　　　　  （　　）

A、场强处处为零的区域内，电势一定处处相等

B、场强处处相等的区域内电势也一定处处相等

C、同一电场中等势面分布越密的地方，场强一定越强

D、电势降低的方向一定是场强的方向

10、在电场中，一个电子只在电场力的作用下由静止沿一条直线M点运动到N点，且受到的力大小越来越小，则下列论述正确的是：　 （　　 ）

A、M点的电势高于N点的电势

B、M点的场强一定小于N点的场强

C、 M点的电势可能与N点的电势相同

D、Ｍ点的场强方向跟N点的场强方向相同

11、在如图中，A、B是带等量异种电荷，MN为AB连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度V射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（　 ）

A、该粒子带负电；　 B、该粒子的动能先增大，后减小

C、该粒子的电势能先减小，后增大；D、该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为V

12、如图，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q，一表面绝缘带正电的金属球（可视为质点，且不影响原电场）自左以速度V开始在金属板上向右运动，在运动过程中（　 ）

A、小球做先减速后加速运动

B、小球做匀速直线运动

C、小球受电场力的冲量为零

D、电场力对小于先做正功后做负功

13、在图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　 ）

A、带电粒子所带电荷的符号

B、带电粒子在ab两点的受力方向

C、带电粒子在ab两点的速度何处较大

D、带电粒子在ab两点的电势能处较大

14、如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆至最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

15、在光滑绝缘平面上有AB两个电性相同的点电荷相距无穷远，A的质量为m ,且静止；B的质量为4m，且以速度V正对着A运动。在以后，求AB系统具有最大电势能时的速度分别是多大？系统的最大电势能是多少？

第三单元：6-8节

[知识点]

1、正确理解公式：E=U/d或U=Ed各量的单位及“d”的物理意义。

2、正确理解电容器的充电和放电、电容器的带电荷量

3、电容的公式：C=Q/U及其单位，平行板电容器的电容：（静电力常量）

4、常见电容器：固定电容器和可变电容器

5、关于平行板电容器的两类典型问题：（1）平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、ε发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？（此时两板间电势差U不变）（2）平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、S、ε发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？（此时Q不变）

6、带电粒子在电场中的运动:　(1)带电粒子在匀强电场中的加速

一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔE_K，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

(2)带电粒子在匀强电场中的偏转(看成类平抛运动)：；；

综合练习1.4

1、对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是：　　　　　　　　　　　 （　　）

A、将两极板间的距离增大，电容器的电容将增大

B、将两极板平行错开，使正对面积减小，电容器的电容将减小

C、在极板间加一陶瓷板，电容器的电容将增大

D、将电容器两极板的电量减少，电容器的电容将减小

2、在如图所示的平行板电容器电路中，第一种情况是电键S始终闭合，缓慢拉开两板；第二种情况是闭合电键S后又断开，再缓慢拉开两板。设两种情况下拉开极板后，板间场强大小分别为E₁和E₂，则：　　　 （　　）

A、E₁＞E₂　　 B、E₁＜E₂　

C、E₁＝E₂　　 D、 E₁和E₂均小于未拉开

3、图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是U_a＝5V，U＝2V，U＝3V，则在下列各示意图中能表示该电场强度的方向是：　　　　　  　　　 （　　）

4、几种混合的带电粒子（重力不计），初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子刚出偏转电场就打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个光点，则到达荧光屏的各种粒子：　　　　　　　　　 （　　）

A、电量一定相等  B、质量一定相等　 C、荷质比一定相等　 D、质量、电量都可能不等

5、一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间由一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示负极板的电势，ε表示正电荷在P点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则：　　　　　　　　　　  （　　）

A、E变大、U降低　B、E不变、U升高

C、E变小、ε变小　D、U升高、ε变大

6、如图，电子在电势差为U₁的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U₂的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是　　　(　　 )

A、U₁变大、U₂变大；　　　　　

B、U₁变小、U₂变大；

C、U₁变大、U₂变小；　　　　　　

D、U₁变小、U₂变小

7、在右图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是　　　(　　　)。

A、两极板间的电压不变，极板上的电量变小；

B、两极板间的电压不变，极板上的电量变大；

C、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；

D、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大；

8、如图，匀强电场的场强E＝100V/m，A,B两点相距0.1m，

　 AB连线与电场线的夹角为60度，则AB两点的电势差为多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　第8题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9、如图，平行金属板AB间距离为6厘米，电势差是300伏，将一块3厘米厚的矩形空腔导体放入AB板之间，它的左侧面P与A板平行，且距A板1厘米，C是AB两板正中央的一点，则C点的电势是 　　  V.

10、如图、A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A,B,C三点的电势分别为φ_A＝15V, φ_B＝3V,φ_C＝－3V,试确定场强的方向。

11、.如图所示,质量为m=5×10^-8kg的带电粒子,以速度v₀=2m/s从水平放置的平行板A、B的中央水平飞入电场,已知金属板长L=0.1m,板间距离d=2×10^-2m,当U_AB=1000V时,带电粒子恰好沿直线穿过电场.若两板间的电势差可调要使粒子能从两板间飞出,U_AB的变化范围是多少?(g=10m/s²)

12、质量为m、带电量为－q的微粒（重力不计），在匀强电场中A点的瞬时速度为v，方向与电场线垂直，在B点的速度为2v，如图所示，已知A、B两点间的距离为d，求：（1）A、B两点的电压。（2）电场强度的大小和方向。

8、参考答案

综合练习1.1

1. AB　 2.AB　 3 .5/8　　4.D　　5. L　 2V　 6 .BC　 7.F2　8.BC　9.AC

综合练习1.2

1.C　 2.B　3.B  4.AD　 5.B　6.B  7.D　 8.B　9.B　 10.负　下　g/2

综合练习1.3

1.A 2.B 3.D 4.A 5.ABD　6.ABC　7.C  8.ABD　9.AD　10.AD　11.ABCD　12.B

13.BCD  14.mg(3－) 15.4 V /5　 4V/5　 2MV²/5

综合练习 1.4

1.BC　2. B 3.D　4.D  5.D  6.B　7.D