弹簧的动力学问题

2014-5-11 0:29:07 下载本试卷

弹簧类问题的研究

在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",是一种常见的理想化物理模型.常见的的问题分三类:

一、涉及弹簧的动力学问题(平衡\运动\圆周运动)

1.(1999年全国)如图9-1所示,两木块的质量分别为m1m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为

A.         B.        C.         D.

      

2.一球重为G,固定的竖直大圆环半径为R,轻弹簧原长为L(L<2R),其劲度系数为,一端固定在圆环最高点,另一端与小球相连,小球套在环上,所有接触面均光滑,则小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角θ为        

3..A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图9-6所示,已知木块AB质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2).

(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;

(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到AB分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块做的功.

4.质量相同的木块AB用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上,弹簧处于自然状态。现用水平恒力FA,则从开始到弹簧第一次被压缩    到最短的过程中(  )

A.两木块速度相同时,加速度aA=aB

B.两木块速度相同时,加速度aA<aB

C.两木块加速度相同时,速度vA<vB

D.两木块加速度相同时,速度vA>vB

5.如图所示,在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g

6.如图B,轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体,平衡时细线水平,弹簧与竖直夹角为θ,若突然剪断细线,刚刚剪断细线的瞬间,物体的加速度多大?

如图A,一质量为m的物体系于长度分别为l1l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θl2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.

二、涉及弹簧的振动问题

7.如图所示,质量分别为mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块,用劲度系数为K的轻弹簧相连后竖直放在水平面上,今用大小为F=45N的力把物块A向下而使之处于静止,突然撤去压力,则(    )

A.  块B有可能离开水平面;

B.  物块B不可能离开水平面;

C.  只要k足够小,物块B就可能离开水平面;

D. 只要k足够大,物块B就可能离开水平面;

8. 如图所示,自由下落的小球,从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中,下列说法中正确的是(  )

A、小球在最低点的加速度一定大于重力加速度

B、小球和弹簧组成的系统的机械能守恒

C、小球受到的合力先变小后变大,小球的速度先变大后变小

D、小球和弹簧组成的系统的动量守恒

9.如图所示,劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上,另一端连一质量为M=8kg的小车a,开始时小车静止,其左端位于O点,弹簧没有发生形变,质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧,距Os=3m,小车与水平面间的摩擦不计,小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2,取g=10m/s2。今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动,并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力,碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动,已知小车做简谐运动周期公式为T=2,弹簧的弹性势能公式为Ep=x为弹簧的形变量),则

(1)小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大?

(2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少?小车的最大速度为多大?

(3)小物块最终停在距O点多远处?当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧?

10.如图4所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作简谐振动,振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡的位移为x时,A、B间磨擦力的大小等于  (  )

三、涉及弹簧的动量与能量问题

11.如图所示,小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩,若将力F撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度变为零为止,在小球上升的过程中

A.小球的动能先增大后减小

B.小球在离开弹簧时动能最大

C.小球的动能最大时弹性势能为零

D.小球的动能减为零时,重力势能最大

  12.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图9-9所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长.

A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C.环撞击板后,板的新的平衡位置与h的大小无关

D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

13.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中

A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能不守恒

C.动量守恒,机械能不守恒 D.动量不守恒,机械能守恒

14.如图,质量分别为m和2mAB两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A靠紧竖直墙.用水平力FB向左压,使弹簧被压缩一定长度,静止后弹簧储存的弹性势能为E.这时突然撤去F,关于AB和弹簧组成的系统,下列说法中正确的是(   )

A.撤去F后,系统动量守恒,机械能守恒

B.撤去F后,A离开竖直墙前,系统动量不守恒,机械能守恒

C.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E

D.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E/3

15.光滑地面上放着两钢球A和B,且mA<mB,B上固定着一轻弹簧,如图所示,现在A以速率v0碰撞静止的B球,有:

A.当弹簧压缩量最大时,A、B两球的速率都最小;

B.当弹簧恢复原长时,A球速率为零;

C.当A球速率为零时,B球速率最大;

D.当B球速率最大时,弹簧的势能为零;

常见情景:在水平面内,两物体之间夹一弹簧:

临界状态:弹簧压缩到最短(最长)时,⑵弹簧恢复到原长时

16.光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离,⑴当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能Ep多大?

⑵若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板,在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰后立刻将挡板撤走,设B球与挡板的碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变但方向相反,欲使此后弹簧被压缩到最短时,弹性势能达到第(1)问中Ep的2.5倍,必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞?

17.如图所示,质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上,板的左端放一质量为m的铁块,现给铁块m一个水平向右的瞬时冲量I,让铁块开始运动,并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回,恰好又停在木板左端,求:

(1)   整个过程中系统克服摩擦力做的功;

(2)   若铁块与木板间的动摩擦因数为μ,则m对M相对位移的最大值是多少?

(3)   系统最大弹性势能是多少?

18.如图6所示,A,B,C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上,B、C间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展,物块A以速度v0沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A和B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0

(1)弹簧所释放的势能△E。

(2)换B、C间的弹簧,当物块A以速度v向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2v0,则弹簧所释放的势能△E′是多少?

(3)若情况(2)中的弹簧情况(1)中的弹簧相同,为使物块C的脱离弹簧后的速度为2v0,A的初速度应为多大? (1995)

19.质量为M=6kg的小车放在光滑水平面上,物块A和B的质量均为m=2kg,且均放在小车的光滑水平底板上,物块A和小车右侧用一根轻弹簧边连,不会分离,如图所示,物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功270J,撤去外力,当A和B分开后,在A达到小车底板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出,求:

①B与A分离时,小车的速度是多少?

②从撤去外力到B与A分离时,A对B做了多少功?

③假设弹簧伸到最长时B已离开小车,A仍在车上,那么此时弹簧的弹簧势能是多大?

 

20.如图所示,质量为M=0.8kg的小车静止在光滑的水平面上,左端紧靠竖直墙壁,在小车上左端水平固定着一只轻弹簧,弹簧右端放在一个质量为m=0.2kg的滑块,车的上表面AC部分为光滑水平面,CB部分为粗糙水平面,CB长L=1m,滑块与车间的动摩擦因数为0.4,水平向左推动滑块,压缩弹簧,再静止释放,已知压缩过程中外力做功W=2.5J,滑块与车右端挡板和与弹簧碰撞时无机械能损失,g=10m/s2.求:

①滑块释放后,第一次离开弹簧时的速度?

②滑块停在车上的位置离B端有多远?

涉及弹簧的弹性势能的问题

21.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0,如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

22.如图,质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。

23.有一倾角为θ的斜面,其底端固定一挡板M,另有三个木块A、B、C,它们的质量分别为mA=mB=m,mC=3m,它们与斜面间的动摩擦因数相同。其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连,如图。开始时,木块A静止在P处,弹簧处于自然伸长状态。木块B从Q点以初速度v0向下运动,P、Q间的距离为L。已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动,与木块A相撞后立刻一起向下运动,但不粘连。它们到达一个最低点后又向上运动,木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静放于P点,木块C从Q点外开始以初速度向下运动,经历同样的过程,最后木块C停在斜面的R点,求PR间的距离L′的大小。

24..如图所示,两个小球1、2的质量分别是m1=2.0kg、m2=1.6kg,球1静止在光滑的水平面上的A点,球2在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球1运动,假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F,L>18m时无相互作用力,当两球相距最近时,它们间的距离为2.0m,球2的速度是4m/s。求:

(1)    两球之间的斥力的大小;

(2)    球1的最大的速度以及球1达到最大速度时距A的最小距离

25..在光滑水平面上有一圆柱形气缸,缸内用活塞密闭一定质量的理想气体,气缸和活塞质量均为m,且绝热,气缸内壁光滑,在气缸的左边固定半径为R的1/4圆周的光滑圆弧轨道,轨道最低的水平切线与气缸内壁面等高,如图所示,现让质量也为m的小球从与圆心等高处静止滑下。

(1)    求小球刚到轨道最低点时对轨道的压力?

(2)    若小球与活塞碰后立即粘在一起,则理想气体增加的最大内能是多少?

26所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块AB,一质量为m子弹,以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A的质量为3m,B的质量为4m.

(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 

(2)何时B的速度最大,最大速度是多少?

27.如图所示,光滑水平面上物块A质量mA=2千克,物块B与物块C质量相同mB=mC=1千克,用一轻质弹簧将物块A与B连接,现在用力使三个物块靠近,A、B间弹簧被压缩,此过程外力做功72焦,然后释放,试问:

(1)当物块B与C分离时,B对C做功多少?

(2)当弹簧被拉到最长时,物块A和B的速度各为多少?

(3)当弹簧被拉到最长后又恢复到原长时,物块A和B 的         速度各为多少?

(4)当弹簧再次被压缩到最短后又伸长到原长时,物块A和B的速度各为多少?

小结:

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:Wk=-(kx22-kx12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.