《磁场》单元测试

河南宏力学校　姚海军

一、选择题（大题共8小题；每小题4分，共32分．每题给出的四个选项中至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分）．

1．如图所示，通电圆线圈套在条形磁铁右端，磁场对通电圆线圈作用的结果，使得　　（　　）

A．圆线圈面积有被拉大的倾向

B．圆线圈面积有被压小的趋势

C．线圈将向右平移

D．线圈将向左平移

2．矩形导线框abcd中通有恒定的电流I，线框从如图所示位置开始绕中心轴OO′ 转动90°，在此过程中线框始终处于水平方向的匀强磁场中，以下说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A．ad、bc两边所受磁场力始终为零

B．ab、cd两边所受磁场力的合力始终为零

C．ab、cd两边均受到恒定磁场力

D．线框所受的磁场力的合力始终为零

3.在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A． E和B都沿x轴正方向　　　　　 B． E沿y轴正向，B沿z轴正向

C． E沿x轴正向，B沿y轴正向　　　D． E、B都沿z轴正向

4．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　　　　　　　　  B．　　

C．　　　　　　　　　　  D．

5．如图示，连接平行金属板P₁和P₂（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用．　　　　　　　　　　  （ 　　）

A．等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH

B．等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH

C．等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH

D．等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH

6.如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10^－7kg、电荷量q=+2×10^－3C的带电粒子以速度v=5×10²m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

　B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

　C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

　D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

7.长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　D．

8.如图所示，静止的圆形线圈有逆时针的电流，在其直径AB靠近B点处放一根垂直于线圈平面且固定不动的长直导线，当直导线中通过垂直纸面向里的电流后，则圆形线圈将　　　(　　 )

A．仅向左平动

B．仅向右平动

C．以AB为轴转动，且向左平动

D．以AB为轴转动，且向右平动

二、本大题共3小题，共18分，请将答案直接填写在答题卷内指定处．

9.如图所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=k 式中的比例系数k称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势　　　 下侧面Ａ的电势（填高于、低于或等于）。

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为　　　　  。　

（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为　　　 ．

10．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v₁、v₂的速率射出磁场，则v₁∶v₂=______，通过匀强磁场所用时间之比t₁∶t₂=______．

11．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m、电量为q的粒子，粒子的速度v₀垂直于磁场，则初速度v₀大小必须满足条件　　　　　　 　　　　　　　 时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为　　　　  ．

三、本大题共5小题，共50分。要求计算题要有必要的文字说明、重要方程式和演算步骤，有数值计算的题要有最后结果和单位，只有最后结果没有过程的不能得分。

12.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

13．我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大。在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-­­e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止．求：

(1)电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的 速　度大小；

(2)反冲核的质量

14.如图所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10^-3T．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×10³m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64×10^-27kg，带电量q=3.2×10^-19C．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？

15.如图1所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；

（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

　　　

16：.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B。

磁场单元测试参考答案

1.BD　 2.BCD　 3.AB　 4.A　 5.AD　　6.D　　7.AB　 8.C　9. 解：（1） “低于”。（2）

（3）10．1/2  3/2　　　　　　11．v₀>，

12解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 　 解得：

⑵设O^/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O^/Q，设O^/Q＝R^/。

由几何关系得：　　　　　　

由余弦定理得：　　解得：

设入射粒子的速度为v，由　　  解出：

13. 答由题意知有两种可能轨迹，分别如图甲、乙所示。

对于图甲所示情况：

(1)R₁=l+R₁sin30° (1分)　∴R₁=2l　(1分)

由R₁=，R₂=　(1分)得R₂=2R₁=4l  (1分)　　v=　(1分)

(2)运行时间:t=2×T₁+T₂=2×+=　(1分)

反冲核的速度V=　(1分)

由动量守恒mv-MV=0得反冲核的质量M=

14.根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．

粒子进入板间在0～1.0×10⁴s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比

可见在这段时间里粒子作匀速直线运动，它的位移

在接着的1.0×10s～2.0×10^－4s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为

轨道直径d^′＝2R=12.76cm<d/2， 可见，粒子　在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为

　　 由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间

 

从两板的正中央射离．

15解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，

由牛顿第二定律得，则

（2）如图2所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O₁、O₂，过O点的直径分别为OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知，，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q₁P=Rθ，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ₂=Rθ

粒子1的运动时间为 ，其中T为圆周运动的周期。

粒子2运动的时间为

两粒子射入的时间间隔为　

因为　　 所以

有上述算式可解得　

16解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma　　　1

加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v₀，由A点运动到C点经历的时间为t，则有　　　　  2　　　　　 　　　　 3

由23式得　　　　　　　　 4

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量　　　　　  5

由145式得　　　　　　　　6

设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有　　 7

由457式得　　　　　　　　 8

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有　　　　  　　　　 9

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有。　用表示与y轴的夹角，由几何关系得　　　　  10

　　　　　　　　　  11

由81011式解得　　

　　　　　　　　　 12

由6912式得　。