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学科： 物理 |
| 教学内容：第四章 高三物理复习动量 |
一、考纲要求
1.动量、冲量、动量定理及其应用 B
2.动量守衡定律及其应用(包括反冲) B
二、知识结构
(一)重要的概念
1.动量
定义：把物体的质量和运动速度的乘积叫物体的动量
公式：P=m·v 单位：千克米/秒
理解：动量是矢量，方向与v相同，v指即时速度
2.动量的变化
定义：物体的末动量减初动量叫物体动量的变化
公式：ΔP=P′-P=mv′-mv 单位：千克·米/秒或牛顿·秒
理解：动量的变化是矢量，方向与Δv相同即Δv矢量，“减”是末动量矢量减初动量矢量，即平行四边形法则
3.冲量
定义：把t和力的作用时间的乘积叫力的冲量
公式：I=F·t 单位：牛顿·秒或千克米/秒
理解：冲量是矢量、方向与F相同。
(二)基本规律
1.动量定理
语言表述：合外力对物体的冲量等于物体动量的变化
公式：F合·t=ΔP=mv′-mv
理解：F合是合外力而不是某个力，合外力是恒力时ΔP与F合同向且为冲量的方向，合外力的方向变化时冲量与ΔP同向。
2.动量守衡定律
语言叙述：相互作用的物体，如果不受外力作用或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。
公式：两个物体相互作用时，m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
理解：系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞过程中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上的系统的总动量的分量保持不变。
三、知识点、能力点提示
1.动量、动量的变化、冲量都是矢量，正、负号表示跟规定的正方向相同或相反。
2.ΔP=P′-P，ΔP的方向可以跟初动量P相同；可以跟初动量P的方向相反，也可以跟初动量的方向成某一角度。
3.动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力，对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
4.求变力的冲量，不能直接用F·t求解，应该由动量定律根据动量的变化间接求解，也可以F-t图像下的“面积”的计算方法求解。
5.用动量定理解释现象的题目一般有两类：一类是物体的动量的变化是一定的，此时力的作用时间越短，力就越大，时间越长，力就越小，另一类是作用力是相同的，此时力的作用时间越长，动量变化越大；动量变化越小的物体用的时间越短，分析问题时，要把哪个量相同哪个量不同弄清楚。
6.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度，动量守恒定律中的“总动量保持不变”指的应是系统的始、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。
7.动量守恒公式中各速度都要相对同一惯性参照系，地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性参照系，所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参照系，如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度。
8.在碰撞和爆炸现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理。
9.一般的碰撞过程中，有正碰和斜碰，中学物理只研究正碰的情况。若碰撞过程中无能量损失，这种碰撞叫做弹性碰撞，若碰撞中有能量损失，则叫非完全弹性碰撞，若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动量损失最大，叫完全非弹性碰撞。
【同步达纲练习】
1.以初速度v0=40m/s竖直向上抛出的物体，质量为4kg(g=10m/s2)则第2秒末的动量为__________kg·m/s，第5秒末动量为__________kg·m/s，从第2秒末到第5秒末动量的变化量为__________kg·m/s。(命题目的：明确动量中的速度指瞬时速度，动量、动量的变化是矢量，“+”、“-”表示方向)
2.质量为0.4千克的小球以10m/s的速度从5m高的平台边缘水平抛出，小球落地时动量的大小和方向是__________小球运动全过程中动量的变化是__________(g=10m/s2)。(命题目的：知道动量的方向与瞬时速度的方向相同，掌握动量的变化的计算方法)
3.如图所示的装置中，AO、BO、CO三段轻绳上的张力分别为F1、F2、F3，且AO垂直于BO，当悬点B向P缓慢移动时，关于F1、F2、F3变化正确的是( )
A.F1变大 B.F2变小
C.F3变小 D.不能确定
(命题目的：掌握平行四边形定则作矢量图)
4.如图所示，物体质量m=2kg，放在光滑水平桌面上，在恒定的牵引力F作用下由位置A运动到位置B，速度由2m/s增加到4m/s，力F与水平面成60°角，求在此过程中力F的冲量。(命题目的：区分某个力的冲量与合外力的冲量两个不同的概念)。
5.一单摆摆球质量m=0.2kg，摆长l=0.5m，今将摆球拉离与竖直方向成50°角处由静止释放，求摆球运动到最低点的过程中重力的冲量和合外力的冲量。(g=10m/s2)(命题目的：知道恒力的冲量直接由I=F·t求，变力的冲力一般间接由I=ΔP求)
6.一个质点原来的动量为10kg·m/s，如果它受的作用力的方向跟初动量方向相同，F随时间变化的规律如图所示，则在第5秒末该质点的动量为__________kg·m/s，从第2秒末到第5秒末的时间内质点受到的冲量为__________N·S。(命题目的：明确F-t图的物理意义，会根据F-t图计算动量的变化或物体的冲量)
7.在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射质量为m的炮弹，炮车与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身出口的速度为v0，则此时炮身后退的速度v′＝________。(命题目的：知道动量守恒中的速度都是对同一惯性参照系的速度)
8.质量为M的气球上有一质量为m的人，人和气球共同静止在离地面高度为h的空中，如果气球上有一质量忽略不计的软梯放下，以便让人能沿软梯安全地降到地面，则软梯至少要多长时才能达到上述要求?(命题目的：掌握动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，而与相互作用的过程和作用力的性质无关)
9.如图所示，在光滑固定的水平杆上套着一个光滑的滑环m，滑环下通过一根不可伸长的轻绳悬吊一重物M，轻绳长为l,将滑环固定在水平杆上，给M一个水平冲量作用，使M摆动，且恰好刚碰到水平杆。求：
(1)M在摆动过程中，滑环对水平杆的太力的最大值是多少?
(2)若滑环m不固定，仍给M以同样大小的冲量作用，则M摆起的最大高度为多少?
(命题目的：动量守恒与动能关系的综合运用)
10.如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，在C、D两端置有油灰阻挡层、整辆小车质量1kg，在车的水平底板上放有光滑小球A和B，质量分别为mA=1kg，mB=3kg，A、B小球间置一被压缩的弹簧，其弹性势能为6J，现突然松开弹簧，A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m，然后两球分别与油灰阻挡层碰撞，并被油灰粘住，求：
(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?
(2)整个过程小车的位移是多少?
(命题目的：掌握完全弹性碰撞的特点和完全非弹性碰撞的特点)
11.如图所示，AB是光滑曲面，BC是光滑水平面，一质量为m的质点P，从AB上某一高度处以初速为零滑下，它跟静止在BC平面上的质量为M的质点Q相碰撞，设碰撞是完全弹性的，碰撞后P又沿原路返回，并沿AB上升后又从曲面滑下，并跟Q做第二次碰撞。
问：(1)第一次碰撞后，P的速度是多大?
(2)如果它们能够发生第二次碰撞，m/M必须满足什么条件?
(3)如果要使P在第二次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，m/M必须满足什么条件?
(命题目的：动能守恒定律动量定理的综合运用)
强化训练参考答案
【同步达纲练习】
1.80kg·m/s；-40kg·m/s；-120kg·m/s
2.4
kg·m/s，与水平方向夹角45°，4kg·m/s
3.A 4.IF=8牛·秒
5.IG=0.69N·S;I合=0.039N·S 6.72.5N·S，52.5N·S
7. 
8.
h
9.(1)(3M+m)g;(2) 
l
10.①vA=3m/s；vB=1m/s ②0.24m 11.(1)
;(2)
＜
;(3) ＜3-2