北 京 四 中
年 级：高 三 科 目：物 理
责 编: 张丽刚 录 入：张艳红
高三物理专题三 直线运动（二）
例6、 假设在密闭的升降机中有一个水银气压计，静止时升降机中空气温度T0=300K，这时水银气压计的示压水银柱h0=75cm。（如图2-18）。
（1）升降机运动时，观测到水银气压计的示压水银柱h1=50cm，如升降机中空气温度仍为T0，试问升降机是如何运动的？
（2）如果升降机以加速度a'=0.5g竖直向上作匀加速运动，观测到水银气压计的示压水银柱长h2=52cm，试问这时升降机中空气温度多少？
思维过程
设气压计水银柱的截面为S，水银密度为ρ，升降机中空气温度为T0时的压强为p0，则p0S=h0Sρg。
（1）由于h1<h0，可知示压水银柱“超重”，升降机有竖直向上的加速度。升降机中空气温度不变，体积也可以认为没有变，所以压强仍为p0。以示压水银柱为研究对象，它的质量m1=h1Sρ，运动方程为
(h0Sρ)g-(h1Sρ)g=(h1Sρ)a
得 
可见：升降机可能以0.5g的加速度向上作匀加速运动，也可能是以0.5g的加速度向下作匀减速运动。
（2）设升降机中空气温度为T2，压强为p2，这时示压水银柱的质量为h2Sρ，它的运动方程为
p2S-(h2Sρ)g=(h2Sρ)a'
即 p2S=1.5h2Sρg。可见p2=1.5×52cmHg=78cmHg。
以密闭在升降机的空气为研究对象，显然，它的体积几乎没有发生变化，根据查理定律： 
得
，即温度升高了。
误区点拨
选水银柱为研究对象要注意：加速运动时，水银柱的长度会有变化，要以此时示压水银柱为研究对象。所以第一问合力为(h1Sρ)a，第二问合力为(h2Sρ)a'。
思维迁移
如果管内有空气，用活塞替换水银柱，思路相同。
变式题
1． 如图2-21所示，两端封闭的气缸中有一个带有细拉杆的活塞，气缸与活塞（附拉杆）的质量均为m，活塞的截面积为S，它能在气缸中自由移动且不漏气，开始时活塞恰好处在气缸的正中央，活塞上边的气体A的压强为p0；用竖直向上的恒力F作用于拉杆，当气缸与活塞以相同加速度向上作匀加速运动时，这时活塞上下两部分气体的体积之比为1：2。设温度不变，气缸的壁厚不计，外界大气压为p0，求恒力F和加速度a多大？若系统自由下落，活塞上下两部分气体体积之比如何？
[解析] （1）分析A、B两部分气体的状态参量。
原来A、B两部分气体体积相等：VA1=VB1=V0；气体A的压强pA1=p0，气体B的压强为 
。
恒力F作用于拉杆，气缸与活塞以共同加速度向上运动时，气体A的体积为
，气体B的体积为 
；根据玻意耳定律，可以求得：
气体A的压强 
气体B的压强 
对活塞与气缸分别应用牛顿第二定律，列出它们的运动方程：
活塞 (F+p B2S)-(p A2S+mg)=ma ①
气缸 p A2S-(p B2S+mg)=ma ②
由②式可以求得 
。
①、②两式相加，得F=2mg+2ma，将a代入，即可求得 
。
小结
1、研究有密闭气体系统的运动问题，一般都有两类研究对象。其一是一定质量的密闭气体，其二是与气体相互作用的水银柱，气缸、活塞等物体。
2、对气体，关键是分析其状态（参量）如何变化，确定状态变化所遵循的规律。在例6中，研究对象是密封在升降机中的空气。气压计示压水银柱的长度变化，对升降机中空气的体积影响显然可以不予考虑，它的体积不变，气体状态变化遵循查理定律。变式题中，则有A、B两部分气体，这两部分气体不仅与气缸、活塞有相互作用，而且通过活塞和气缸这两部分气体的状态参量紧密相关；分析两部分气体状态参量的联系就显得特别重要。
3、对与气体相互作用的水银柱、活塞、气缸等，关键是分析它们的受力情况，根据牛顿第二定律，分别列出它们的运动方程，特别应该强调指出的是，在有两个相关物体（如气缸与活塞）时，应该用“隔离体”法分别分析它们的受力情况，分别列出它们的运动方程。
例、7如图2-25所示，与电源相连的水平平行金属板m、n相距d，两板正中央沿同一竖直线各一个小孔；带正电的小油滴从与m板相距h的P点开始自由落下，以速度v1从n板上的小孔射出。下列有关说法中正确的是（ ）
A、若固定下板，使上板向上平移d'(<h)，同样的油滴从P点自由落下，穿过两个小孔后的速度v2>v1
B、若固定下板，使上板向下平移d'(<d)，同样的油滴从P点自由落下，穿过两个小孔后的速度v2<v1
C、若固定上板，使下板向上平移d'(<d)，同样的油滴从P点自由落下，穿过两个小孔后的速度v2<v1
D、若固定上板，使下板向下平移d，同样的油滴从P点自由落下，穿过两个小孔后的速度v2>v1
思维过程
下板固定移动上板时，不管是向上或向下移，油滴从P点运动到下板小孔的过程中，重力做功不变，油滴克服电场力所做的功也没有变，所以油滴的动能增量肯定不变，v2=v1，选择项A、B错误。
上板固定移动下板时，油滴从下板小孔穿出前必须克服电场力做功qU；下板上移时，重力做的正功减小，油滴能从下板小孔穿出时，v2肯定小于v1；下板下移时，重力做的正功增大，油滴穿出下板小孔时的速度v2肯定大于v1。
本题应选C和D。
请读者注意：上板固定，下板向上平移时，油滴有可能不从下板小孔穿出，本题的选择项C讨论油滴穿过两个小孔后的速度v2是否小于v1。
误区点拨
上板或下板移动时，如果认为E不变，Eq不变，S变，电场力的功变化就错了。应该是U不变，电场力的功始终不变。
思维迁移
带电粒子所在的电场，极板可能会动，电压也可能变。
变式题1 . 如图2-26所示，a、b是水平放置的平行金属板，两板间距d=0.6cm；b板接地，a板的电势Ua随时间变化的图象如图所示。现有质量为m，带负电、电量为q的小微粒，在t=0时从b板的中央小孔进入两板之间的电场中，已知带电微粒在电场中所受电场力的大小是其重力的2倍，微粒进入电场时的初速度可以不计。试分析计算：要使微粒不会打到a板，则加在a板上的交变电势的变化周期最大值是多大？（取g=10m/s2）
[解析] 在
时间内，微粒向a板作匀加速度直线运动，加速度 
，位移 
，末速度
，方向指向a板。
随后，带电微粒以指向a板的速度 
作匀减速运动，加速度大小为 
；经时间 
微粒速度减小为零，这时它与b板相距最远，如没有与a板相碰，它将返回b板运动；在 
时间内，微粒向a板的位移为 
。
要使微粒不会打到a板上，则应满足d1+d2≤d，即 
，由此可得： 
；加在a板上的变化电势的周期最大值为0.06s。
回味反思
物体做直线运动的条件是：v和a的方向在同一直线。我们知道a的方向由合力的方向决定，而合力要包括各种性质的力。这一类综合题中各个知识点的联系点一般也在这里。