高三物理实验原理和方法的迁移应用
●高考趋势展望
近几年的高考试题，每年都要考查设计性实验题.实验设计是考生实验能力的较高体现，通过它不仅可以考查考生对实验的原理和方法的理解程度，更重要的是可以考查出考生对学过的实验原理、方法灵活地迁移应用和综合应用的能力，考查出考生的创造性思维能力.因此可以预料，设计性实验题将成为今后高考实验命题的主要题型.
实验设计不是“空中楼阁”，它是以大纲和教材中要求的19个学生实验为基础的.所以，首先要把这些基础性实验的原理理解了，把实验的方法和仪器的性能掌握了，才能进一步去谈实验的设计，去谈原理、方法和仪器的灵活应用.
●知识要点整合
1.实验基本原理是设计性实验的基础，要研究实验，只有明确实验的原理，才能真正掌握实验的关键、操作的要点，进而进行实验的设计、改造和创新.所谓实验原理，并不是什么神秘的东西，实际上物理课中所学过的物理规律、物理公式中只要含有某一物理量，则该规律、该公式就可作为研究或测定该物理量的原理基础而进行相应的实验设计，如欲测定重力加速度，就有多种可依据的原理、方法：可利用单摆测；可利用“验证机械能守恒”的装置测；可利用平抛物体的频闪照片测；可利用物体在长真空管中的竖直上抛运动测；…
2.设计的原则及思路
（1）设计原则
①科学.设计某一实验，首先要考虑其依据原理的科学性.实验原理的科学性主要是指物理原理是否正确.
②可行.可行性主要是指从仪器选取、实验条件和操作等方面来看，实验是否符合实际情况，能否达到实验目的.
③安全.实验方案的实施要安全可靠，不会对仪器、人身及周围环境造成危害，成功率高.
④简便.实验便于操作、读数及数据处理.
⑤精确.实验的误差应在允许的范围之内.若有多种可行的实验方案，应选择误差较小的方案.
（2）设计思路
①依据问题的要求、条件，联想相关的实验模型.
②确定实验原理，筛选实验方案.
③确定所要测量的物理量及实验步骤，选择实验器材.
④做好数据处理、误差分析等.
●精典题例解读
［例1］（2002年广东，19）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.
实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片.
实验步骤：
（1）如图5-4-1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.
图5-4-1
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量.
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=________，式中各量的意义是： .
②某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2 m，得到的纸带的一段如图5-4-2所示，求得角速度为_______.
图5-4-2
【解析】 这个实验不是教材中的学生实验，是一个新颖的实验，但本实验涉及的理论是我们都知道的，类似的实验方法和数据处理在已做过的实验中都遇到过，这就要求我们“迁移”所学的知识来解决这一新问题.
圆盘转动时，其转动角速度ω与圆盘边缘的线速度v、圆盘的半径r之间有以下关系：
v=ωr.
在本实验中，圆盘边缘的线速度就是卷在圆盘上纸带加速度.通过打点计时器测量纸带的速度，再测出圆盘的半径后就可以求出圆盘的角速度.
当圆盘匀速转动时，固定在待测圆盘侧面上的纸带将沿水平桌面做匀速运动，因而固定在桌面上的打点计时器将在纸带上打出一系列的间隔均匀的点.在停止转动和打点后取下纸带，根据研究重力加速度中的实验方法，选择一段打点清晰且间隔比较均匀的纸带，在这段纸带上任意选取两个距离尽可能大的点，用米尺测量出这两个点之间的距离L；再数出这两个点之间的打点间隔数n.由于打点计时器打点的时间间隔为T=0.02 s，所以所选取的两点之间的时间为nT.根据运动学公式可求出纸带在桌面上做匀速运动的速度为v=
.再根据圆周运动中角速度、线速度和半径的关系，就可以求得圆盘转动的角速度ω=
.把数据代入就可得到结果.答案为：（1）.式中T为电磁打点计时器打点的周期，r为圆盘的半径，L是用米尺测量的纸带上选定的两点间长度，n为选定的两点间的打点周期数.（2）6.8 rad/s.
小结：解答本题的关键是把测量圆盘角速度的原理搞清楚，原理清楚了，打点计时器在以前的实验中用过，对纸带的分析和处理比“研究匀变速直线运动”还要简单，方法应该不成问题.
心理素质也很重要，不要一见生题心里就“发毛”，还是那句老话，“万变不离其宗”，他出的题目再新，也总是要让用中学学过的知识、方法来解决.
［例2］（2001年上海，18）某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力（比例系数为k），如图5-4-3所示.测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U.
图5-4-3
现有下列器材：力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池一个，电键及导线若干，待测物体（可置于力电转换器的受压面上）.请完成对该物体质量的测量.
（1）设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完整的测量电路.
(2)简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m.
(3)请设想实验中可能会出现的一个问题.
【解析】 题中所说“力电转换器”即为压力传感器，尽管我们并不清楚压力传感器的内部结构和工作机理，但我们从课本上“传感器的简单应用”这一实验中，已经知道压力传感器即是将压力转化为电信号的.
题中所给的滑动变阻器即是用来调节输入电压的，滑动变阻器有两种接法——分压式接法和限流式接法，现要求输入电压的调节范围尽可能大，根据我们已有的知识可以知道，该电路应该采用分压式接法.
(1)设计的电路图如图5-4-4所示.
图5-4-4
(2)测量步骤与结果：
①调节滑动变阻器，使转换器的输出电压为零.
②将砝码放在转换器的受压面上，记下输出电压U0.
③将待测物体放在转换器的受压面上，记下输出电压U.则有：
U0＝km0g ①
U＝kmg ②
由①②两式得：
m＝
m0
(3)可能出现的问题有①因电源电压不够而输出电压调不到零.②待测物体的质量超出转换器的量程.
［例3］某电压表的内阻在20 kΩ~50 kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3 V）
电流表A1（量程200 μA）
电流表A2（量程5 mA)
电流表A3（量程0.6 A)
滑动变阻器R（最大阻值1 kΩ)
电源E（电动势4 V）
电键K
（1）所提供的电流表中，应选用_______（填写字母代号）.
（2）为了尽量减小误差，要求测多组数据，试在图5-4-5方框中画出符合要求的实验电路图（其中电源和电键及其连线已画出）.
图5-4-5
【解析】 教材中“将电流表改装为电压表”的实验中，用分流半偏法测定过电流表的内阻，该题要求测量电压表的内阻，由于电压表的内阻都很大，所以使用教材中的分流半偏法来测量就不可行了（如果还有其他的器材可供选用，是否可用其他形式的半偏法）.
题中已提供了电流表，要测量的电压表既是一个待测电阻，又是一个显示自身电压的测量仪表.所以采用伏安法即可测量该电压表的内阻——只需将一电流表与该电压表串联，由电流表读出通过电压表的电流I，由电压表读出它自身的电压U，然后由欧姆定律就可计算出该电压表的内阻.
为了能按题目要求测出多组U和I的数据，应在电路中接入滑动变阻器，以改变待测电压表指示的电压U和通过电压表的电流I.滑动变阻器的接法有两种，一种是用作限流器，即把滑动变阻器作为一个可变电阻串接在电路中，如图5-4-6（甲）所示.当调节可变电阻的阻值R时，电路中的总电阻就改变，从而改变电路中的电流即通过电压表的电流I以及电压表指示的电压U.由于题干中给定电压表的内阻RV在20 kΩ~50 kΩ之间，而滑动变阻器的最大阻值为1 kΩ，因而当把滑动触头由a端移到b端时，至多只能使电路中的电流I（从而使电压表指示的电压U）变化5%.滑动变阻器的另一种接法是把滑动变阻器用作分压器，如图5-4-6（乙）所示的电路，当把滑动触头由a端移到b端，电压表指示的电压U将由0调节到4 V，其变化范围远比按图（甲）所示电路大，因而图（乙）所示电路的实验误差要比图（甲）所示电路小得多，因此本题符合要求的实验电路应是图（乙）所示的电路.
图5-4-6
在图（乙）所示的电路中，通过电压表的最大电流不超过
A=150 μA
小于题干中给出的三个电流表A1、A2、A3的量程，为了尽量减小误差，要求所选用的电流表的指针偏转尽量大，所以在所提供的三个电流表中，应选用量程为200 μA的电流表A1.
【解析】 （1）A1
（2）实验电路如图5-4-7所示.
图5-4-7
小结：“考试说明”中关于实验能力的表述，其中有一句是“会运用在这些实验中学过的实验方法；会正确使用在这些实验中用过的仪器”.此要求在本题中具体体现在：①伏安法测电阻的灵活运用；②用滑线变阻器控制电路时连接方法的选择；③电表的选取原则和正确使用，特别是本题中电压表以双重身份出现.
［例4］用图5-4-8所示的电路测定未知电阻Rx的值.图中电源的电动势未知，电源内阻与电流表A的内阻均可忽略不计，R为电阻箱.
图5-4-8
（1）若要测得Rx的值，R至少需要取_______个不同的数值.
（2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测Rx的值时，R至少需取_______个不同的数值.
（3）若电源内阻不可忽略，能否应用此电路测量Rx？答 .
【解析】 首先要搞清楚用此电路测电阻Rx所依据的原理，然后再考虑用此电路具体测量的方法.
这是一个闭合电路.电流表可测出电流，电阻箱的电阻R可读、可调.由闭合电路欧姆定律可得到电流、电源的电动势、可调电阻的值、待测电阻值它们之间的关系.
先分析一般情况.设电源的内阻为r，电动势为E，电流表的内阻为RA，则由闭合电路的欧姆定律得
E=I（R+Rx+RA+r） ①
从式①可以看出，由于电源的电动势E、内阻r和电流表的内阻RA都是未知的，故用题给的电路如只取变阻器的一个阻值R，读出相应的电流表的读数I，是不可能测定未知电阻Rx的，如果变阻器分别取两个阻值R1、R2，分别读出相应的电流表的读数I1、I2，则有
E=I1（R1+Rx+RA+r） ②
E=I2（R2+Rx+RA+r） ③
由式②、③解得未知电阻 Rx=
④
由式④可以看出，若电源内阻r和电流表的内阻RA都可以忽略，则由变阻器的两个阻值R1、R2和分别读出的相应电流表的读数I1、I2就能得出未知电阻Rx的阻值.反之，若电源内阻r和电流表的内阻RA两者中有一个不可忽略，则由上述条件就不可能得出未知电阻Rx.因此，第（1）问的答案为“2”，而第（3）问的答案为“不能”.
若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则通过该电流表的电流I与指针的偏转角α满足关系
I=kα ⑤
式中k为比例常数，大小未知.把式⑤代入式④得到
Rx=
⑥
用题给电路，如果电源电阻r和电流表的内阻RA都可以忽略，由变阻器的两个阻值R1、R2和分别读出的相应电流表的偏转角α1、α2，代入式⑥就能得出未知电阻Rx的阻值，即要测得Rx值，R仍至少需要取2个不同的数值.因此用该电路测未知电阻Rx，情况与电流表每个分度表示的电流值已知时完全一样，故第（2）问的答案为“2”.
【答案】 （1）2 （2）2 （3）不能
小结：本题重在对实验原理的分析和理解，要求考生会运用理论知识来指导实验的设计，明确实验涉及到哪些量，其中哪些是变量，哪些是常量，哪些量可忽略，哪些是待测量.并对电流表读数刻度是均匀的这一特点进行了考查.在解决这类问题时，还是要从基本原理、基本概念出发，对问题进行深入地思考、理性地分析，不可不假思索，乱猜一通.
●应用强化训练
1.将图5-4-9甲的演示简谐运动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线，A、B、C、D、E均为OO′轴上的点，测出AB=s1,BC=s2，摆长为L（可视作不变）.摆角小于5°，则木板的加速度大小约为
图5-4-9
A.
B.
C. 
D.
【解析】 由单摆振动的等时性可知，木板运动中通过位移s1和s2的时间是相等的，等于单摆振动周期的一半，即Δt=π
.由匀变速直线运动的规律Δs=a(Δt)2得
a=
【答案】 B
2.(2001年全国，15）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下.如图5-4-10所示.图5-4-11是打出的纸带的一段.
图5-4-10
图5-4-11
（1）已知打点计时器使用的交变电流频率为50 Hz，利用图5-4-11所给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_______.
(2)为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需要测量的物理量有_______.用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为Fμ=_______.
【解析】 （1）每相邻的两个计数点间的运动时间T=2×0.02=0.04 s，利用图5-4-11中所给数据应用逐差法可求得
a=
=4.00 m/s2
（2）设斜面倾角为θ，对小车进行受力分析.在沿斜面方向上应用牛顿第二定律列方程：
mgsinθ-Fμ=ma，则有Fμ=mgsinθ-ma
由上式可见，要求Fμ需测量小车的质量m，确定斜面倾角θ的正弦值.正弦值的确定可测量斜面上任意两点间的距离l及这两点的高度差h(两点间距离大一点好，减小测量误差），即Fμ=mg
-ma.
【答案】 (1)4.00 m/s2 (2)小车的质量m，斜面上沿斜面的任意两点间的距离l及这两点的高度差h；mg-ma
3.(2003年江苏，13）要测量一块多用电表直流10 mA档的内阻RA（约为40 Ω).除此多用电表外，还有下列器材：直流电源一个（电动势E约为1.5 V，内阻可忽略不计），电阻一个（阻值R约为150 Ω)，电键一个，导线若干.
要求：（1）写出实验步骤.
（2）给出RA的表达式.
【解析】 （1）实验步骤：①用多用电表的直流电压档测量电源电动势E；用多用电表的欧姆档测电阻阻值R；②将多用电表置于直流10 mA档，与电阻R及电键串联后接在电源两端.合上电键，记下多用电表读数I.
（2）RA=
-R
【答案】 （1）略
（2）RA=-R
4.如图5-4-12所示，P是一根表面均匀镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管（其长度l为50 cm左右，直径D为10 cm左右)，镀膜材料的电阻率ρ已知，管的两端有导电箍MN.现给你米尺，电压表V，电流表A，电源E，滑动变阻器R，电键和若干导线.请设计一个测定膜层厚度d的实验方案.
图5-4-12
（1）实验中应测定的物理量是：___________.
（2）在虚线框内画出测量电路图；
（3）计算膜层厚度的公式是：_______.
【解析】 根据题设条件，镀在陶瓷管上很薄的电阻膜的厚度不易直接测量，可借助转换的思想和方法：一是将近似圆柱面形的电阻膜转换成图甲所示平面（沿圆柱面的一条母线分割、展开），则易看出，膜厚d和陶瓷管直径D与膜的截面积S间有关系式S=πDd；二是依据欧姆定律R=U/I及电阻定律R=ρ
，将膜厚d的测量转换为相关的较易测的物理量的测定.
图甲 图乙
【答案】 （1）l,D,U,I （2）如图乙所示（电流表内接、外接均可） （3）d=
5.现有一量程为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ，为了较准确地测量其内阻，在没有电流表的情况下，某同学设计了如图5-4-13所示的实验电路，按此电路可以测出电压表的内电阻.其中R1是最大阻值为9999 Ω的电阻箱，R2是最大阻值为20 Ω的滑动变阻器.
图5-4-13
（1）试根据图5-4-13所示的电路图，完成如图5-4-14所示的实物电路的连线.
图5-4-14
（2）接通电路前应将滑动变阻器的滑动头P置于_______端.
（3）根据电路图，按顺序写出本实验的主要操作步骤.
【解析】 （1）实物连线如图所示
（2）A（左）
（3）解法一：①按电路图连好电路后，将滑动变阻器的滑动触头P移至A端.②闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器的滑动触头P，使电压表的指针偏转一个较大的角度（或满刻度），并记下此时电压表的示数U1.③保持P的位置不变，断开S2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为U2=U1/2，则电压表的内电阻等于此时电阻箱的阻值R.④断开S1，拆除电路，实验器材复原.
解法二：①按电路图连好电路后，将滑动变阻器的滑动头P移至A端.②将电阻箱的阻值调至某一定阻值（最好为3 kΩ左右),并记下此时的电阻值R.闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器的滑动头P，使电压表的指针偏转一个较大的角度（或满刻度），并记录此时电压表的示数U1.③保持P的位置不变，断开S2，记录此时电压表的示数U2.则此时通过电阻箱的电流I=（U1-U2）/R.根据串联电路的电流特点和欧姆定律可求出电压表内电阻为：RV=U2/I=U2R/（U1-U2）.④断开S1，拆除电路，实验器材复原.
【答案】 （1）略
（2）A（左）
（3）略
6.现有一阻值为10.0 Ω的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）
要求：（1）在下边方框中画出实验电路图.
（2）简要写出完成接线后的实验步骤.
（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_______.
【解析】 电压表指针偏转角度与电压表两端的电压成正比，虽无刻度值但可以用格子数表示电压大小（或设单位刻度电压为U0）.当断开S时，电压表偏转格数N1表示电源电动势的大小.S闭合时，N2表示R两端电压，根据闭合电路欧姆定律有
得r=
.
【答案】 (1)图略 （2）
7.（2002年广东，12）现有器材：量程为10.0 mA、内阻约30~40 Ω的电流表一只，定值电阻R1=150 Ω，定值电阻R2=100 Ω，单刀单掷开关S，导线若干，要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5 V）的电动势.
（1）按要求在图5-4-15所示的实物图上连线.
图5-4-15
（2）用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E=_______.式中各直接测得量的意义是： .
【解析】 先从理论分析方面找出测量电动势的方法，再考虑实验上的可行性，在此基础上对实物进行连线.
当电源与一电阻为R的外电路接通后，设回路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律有
E=I（R+r） ①
如果测得电流I，知道干电池的内阻r，电动势便可由式①求出.如果电池的内阻未知，则可把外电路的电阻改变为另一值R′，测得回路中的电流I′,则有
E=I′(R′+r) ②
解①、②，消去内阻r，便得
E=
③
因此，从理论上讲，可以先任取本题给出的定值电阻中的一个与电流表、干电池、开关接成一个串联电路，该电路的电路方程便是式①，再把另一定值电阻与干电池、开关、电流表接成一串联电路，其电路方程便是式②.由电流表分别测出两个电路中的电流，便可用式③求出电池的电动势.但是，在本题中，电流表的量程为10 mA，干电池的电动势约为1.5
V.如果把定值电阻R1与电流表、干电池、开关接成串联电路，则回路中的总电阻主要由定值电阻R1和电流表的内阻RA决定，这总电阻约为180 Ω，回路中电流约为1.5/180=8.3
mA,在电流表的量程之内，若定值电阻改成R2，则该回路的总电阻约为130 Ω，回路中电流约为1.5/130=11.5
mA，已超过电流表的量程.因此，考虑到实验的可行性，若第一个回路中的定值电阻单独用R1，如图（a)所示，第二个回路中的定值电阻只能改用R1与R2串联成的电阻，如图（b)所示，这便得到解答中的两个实物连线电路图.只要把式①中的R用实验中的R1表示，测得的电流用I1表示；式②中的R2用R1+R2表示，测得的电流用I2表示，式③就变成E=
【答案】 (1)实物连线如图所示 （2）E=.I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
8.利用插针法测玻璃的折射率，实验中先将玻璃砖固定在水平桌面的白纸上，画出玻璃砖两侧界面MN、PQ，在玻璃砖的一侧插好P1、P2大头针后，某同学发现在P1、P2的同侧通过玻璃砖在图5-4-16所示位置也可观察到P1、P2的像.于是他在白纸上插大头针P3，使P3挡住P1、P2.同样方法，他又插下大头针P4，使P4挡住P3、P2和P1，取走玻璃砖，画P1、P2连线交MN于O点.P3、P4连线交MN于O′点，测出P1P2连线是与MN间的夹角α=30°.玻璃砖的厚度h=2.00 cm，OO′两点间的距离l=3.00 cm，则玻璃砖的折射率为_______.
图5-4-16
【解析】 将所在直线当作入射光线，其光路图如图所示.即光线折射入玻璃砖，射到其下表面后发生反射，反射光又经上表面折射后穿出玻璃砖.由光的反射定律及几何关系知：
sinβ=
由折射率定义得
n=
【答案】 1.44
9.（2001年全国，16）图5-4-17中E为电源，R1为滑线变阻器，R2为电阻箱，A为电流表.用此电路，经以下步骤可近似测得A的内阻RA；①闭合S1，断开S2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；②保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于I0/2，然后读出R2的值，取RA=R2.
图5-4-17
（1）按图5-4-17所示电路在图5-4-18所给出的实物图中画出连接导线.
图5-4-18
（2）真实值与测得值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即
.试导出它与电源电动势E、电流表量程I0及电流表内阻RA的关系式.
（3）若I0=10 mA，真实值RA约为30 Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势E最小应为多少伏？
【解析】 （1）连线如图所示.滑线变阻器在电路中用作限流.
（2）闭合S1，断开S2，调节R1，使电流表A的读数为I0.根据欧姆定律有
I0=
①
保持R1不变，调节R2使电流表读数为I0/2，这时，通过滑线变阻器的电流为
I=
②
分流电阻
R2=
③
解①~③式得
④
（3）把题给的数据代入式④得
E=6 V ⑤
【答案】 （1）图略
（2）
（3）6
V
●教学参考链接
自1997年的高考中出现“设计性实验题”以来，该类题日已逐渐成为实验考查的主流题型.设计实验，确实能考查学生灵活地迁移应用知识方法的能力，考查学生的创造性思维的能力.对一般学生来讲设计实验确实是个难点，特别有一些学生连大纲中要求的学生实验都没有理解和掌握好，让他设计实验又谈何容易？在本专题的复习中，可以以本专题编写的形式先讲实验设计的一般原则和思路，再通过具体的实例讲这些一般原则和思路的应用；也可以颠倒一下顺序，先讲具体的实验设计的实例，再通过设计实例总结出实验设计的一般原则和思路来.复习中还是要让学生重点在实验原理和实验方法上多下些功夫.使学生认识到，真正理解了实验原理，再掌握了实验设计的一般原则和思路后，设计实验并不神秘.要破除对设计实验的迷信和畏惧心理.当然，仅仅通过本专题的复习，不可能解决设计实验的全部问题.但只要树立了上述思路，学生会在逐渐的练习摸索中，日臻熟练起来.