北　京　四　中

年　　级：高　三 　　科  　目：物　理　　期　数：0105

编稿老师：曹树元 　　审稿老师：曹树元　　录　入：申容

[本周教学内容]：

一、高三物理透镜：

（一）透镜及其分类：表面为曲面的透镜（狭义）

光线通过透镜时，经过两次折射，两折射面都是球面，或一是球面，一是平面。

两平面平行：平行透明板

两平面倾斜：棱镜：　　　　　　 符号：　　　　对光的作用

1、凸透镜：　　　　　　　　　　 四边薄，中央厚　 　 会聚

（会聚）透镜： 双凸　平凸　凹凸

2、凹透镜：　　　　　　　　 四边厚，中央薄　　　 发散

发散透镜：　 双凹　平凹　凸凹

（二）有关透镜的几个概念：

　　1、薄透镜（d<<R）镜子厚度远小于曲率半径

2、光心（镜心）O

3、主光轴（简称主轴）

4、焦点（F，F'）（F₁，F₂）[实焦点，虚焦点]

5、焦距f（f_凸>0, f_凹<0）从定义上看无区别，描述上有差异

6、焦平面，副光轴（副轴），副焦点

7、近轴光线（旁轴光线）入射光线与主轴的夹角较小为近轴光线

（三）透明平行板对光线的作用

根据光路可逆，可画出光路图如图，（有n则有色散作用，x_紫>x_红）

x=OO'·sin(i-r)

1、透射（出射）光线与入射光线比较向一侧平移。

2、侧移x=f(n, i, d), x是n, j, d的函数。

∵cosr=, ∴OO'=,

又∵n=, ∴sinr=

∴x=(sinicosr-cosisinr)

　 =dsini-

　 =dsini(1-)

∴cosr=代上式，

x=dsini(1-)

讨论：

1、当n=1时，x=0.

　 当d, i一定时，n越大，x越大。

2、当n, i一定时，d越大，x越大（x<d）

3、当d, n一定时，设n=1.5.

说明：（1）通过透镜光心的光线不改变方向（薄透镜）。中央为平行板。

i	00	300	600	→900
x	0	0.2d	0.52d	→d

（2）光线为（旁）近轴光线，x忽略。（∵d, i都很小）

（四）凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用

透射光线与主轴的夹角比入射光（发散光）与主轴的夹角小叫会聚作用。

会聚透镜的透射光线一定是会聚的，对吗？否。

二、透镜成像：

（一）概念：

1、物距u： 物到镜心的距离（线状物或面状物）。

2、像距v：像到镜心的距离。

（二）规律：

1、凸透镜（放大镜）　　　　　　　　　摄像机

u>2f　　异侧　 f<v<2f　倒立缩小实像　 照相机

u=2f　　异侧　 v=2f 　 倒立等大实像　 放映机

f<u<2f　异侧　 v>2f　　倒立放大实像 　幻灯机

u=f　　 异侧　 v=∞　　不成像　　　　投影仪

u<f　　 同侧　 v>u　　 正立放大虚像　放大镜

2、凹透镜：

只能成（同侧）正立缩小的虚像。　近视镜

三、透镜成像作图法

（一）三条特殊光线：

通过光心的光线方向不变。（特点：将物点、像点和光心联系起来，三者在一直线上）

副光轴法

（二）焦平面、副光轴、副焦点

1、焦平面：通过主焦点垂直于主轴的平面，叫焦平面。

2、副光轴：除了主光轴以外其他过光心的直线叫副光轴。

3、副焦点：副光轴与焦平面的焦点叫副焦点。

4、实验表明：平行于副光轴的光线经透镜折射后，通过（或好象未射）对应的副焦点上；通过副焦点的光线经过透镜折射后，平行对应的副光轴。

5、说明：

（1）物在焦平面上，其光线经凸透镜折射后为平行光。

　　 物在焦平面以内，其光线经凸透镜折射后为发散光。

　　 物在焦平面以外，其光线经凸透镜折射后为会聚光。

（2）实物发光是发散的，眼睛可看到的是发散的光。

眼睛可看到的都可用照相机拍摄。

（三）凸透镜成像作图

（四）凹透镜成像作图

练习：1、用作图法判定透镜的性质及焦点

　　　　　　　　　　　　　  两个焦点均需作图求出。

2、画凸透镜的成像光路图

四、透镜成像公式：

（一）透镜成像公式：

△ABO∽△A'B'O'得（1），

△COF'∽△A'B'F'得（2），

又∵AB=CO，则，

整理得，+=。

（二）线放大率m：

m=, v=±mu实像为正

　　　　　　　　　 虚像为负

常与透镜公式联合求解问题，实质两者均为透镜公式。

（三）透镜成像公式的符号通则：

1、适用范围：　　透镜一次成像问题。

二次成像涉及虚物成像问题，高中不研究。

2、f　　为正　 u为算术值总为正。

　　　　为负　v为代数值　实像为正，物像异侧

　　　　　　　　　　　　  虚像为负，物像同侧

（回答　 的焦距时可不带负号）

（四）凹透镜成像，在同侧成正立缩小的虚像。

在=+，f为负，而u为正，则v永远为负，即凹透镜成像，在同侧成正立缩小的虚像。且v<u。

练习：1、判断下列说法是否正确：

（1）　 对光起会聚作用，由　射出的光束，一定是会聚光束。

（2）　 对光起发散作用，由　射出的光束，一定是发散光束。

（3）透镜成像时，虚像总是正立的，实像总是倒立的。

（4）透镜成像时，虚像总是放大的，实像总是缩小的。

（5）　成虚像总是放大的，　成虚像总是缩小的。

（6）　成像，成实像和成虚像的介界点。（即物所处的位置）为焦点。

（7）　成像，成实像放大和缩小的介界点。（即物所处的位置）为2f处。

（8）　成像，物离透镜越近，像越大。

（9）　成像，物在f以内时，物离透镜越近，像越大。

　　　 成像，物在f以外时，物离透镜越近，像越小。

（10）眼睛看到像，可以看成是由像发出的光线进入人眼。

（11）遮住透镜的部分（无论哪一部分）都不影响成像的性质，只影响像的明暗，即进光的多少？

答：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）√（7）√（8）√（9）×（10）√（11）√

2、用作图法画出AB经透镜成像A'B'

　　　　　　　  A'B'应为直线

3、

4、作图求圆柱AB的像

[例题分析]：

例1、凸透镜直经d=4cm, 一点光源放于主轴上，距透镜u=12cm处，光屏放于距透镜l₁=50cm与l₂=70cm处均能得到等大的光斑（且与透镜直径不等），求f=?光斑不是成像点，透镜成实像成虚像，均可在光屏上呈现光斑。

解：

u=12cm, v=60cm, 则f=10cm.

例2，已知凸透镜的焦距是6cm，将物垂直于主轴放置，所成的像与物相距8cm，若物长是2cm，则像长是多少？

解：

m=, AB=2cm, d=8cm, v=-(d+u), f=6cm.

则，+=, +(-)=,

整理得：u²+8u-48=0，

u=(u=-12cm舍去)，

u=4cm, v=-12cm, m=3,

A'B'=6cm.

例3，物体放在凸透镜前得到放大3倍的像，当把物体向凸透镜再移近6cm时，得到的放大2倍的像，求这个透镜的焦距是多少？

解：（1）若物在焦点以内，v=-3u, v'=-2u', u=u'+6,

f=, f'=.

联立求解，u'²-12u'-108=0, u'=18cm, (u'=-6cm)舍，

u=24cm, v=-72cm, f=-36cm

（2）若物在焦点以外，v=3u, v'=-2u', u=u'+6,

f=, f'=.

联立求解：5v'²+12u'-108=0, u'=3.6cm, (u'=-6cm)舍，

v'=-7.2cm, f=7.2cm.

[本周课堂练习]：

1、一个物体，只使用一个透镜其成物体像的规律是（　　）

A、若成虚像一定是正立的

B、若成缩小的像一定是倒立的

C、若成放大的像一定是正立的

D、若成放大的像，则一定是倒立的

2、关于透镜成像的规律以下说法正确的是（　　）

A、当物体沿主光轴靠近凸透镜时，相距越近，所成的像离透镜越近

B、当物体沿主光轴向凸透镜焦点靠近时，其像将沿主光轴远离透镜

C、当物体沿主光轴从焦点向凸透镜中心移近时，其所成虚像将越来越小，越靠近镜心

D、凸透镜成像时，像沿主光轴离透镜越近，其像的放大率就越大

3、凸透镜焦距f=10厘米，在垂直于主光轴上放一高4厘米的物体，欲得到一个16厘米长的像，物体到凸透镜的距离应当是（　　）

A、15厘米　B、12.5厘米　C、7.5厘米　D、20厘米

4、用凸透镜使一烛焰成像于屏上，像高为a，保持烛与屏间距离不变，移动透镜，第二次在屏上得到清晰的像，像高为b，则物高为（　　）

A、ab　B、　C、a　D、b

5、一物体自距凸透镜4倍焦距的主光轴上一点，沿主光轴移到离透镜为1.5倍焦距的一点时，下面说法正确的是（　　）

A、物与像的距离先变小，然后再变大

B、物与像的距离先变大，然后再变小

C、物与像的距离在物距为2倍焦距时最小

D、像与透镜的距离逐渐变大

E、像的放大率逐渐变大

6、有一个焦距f的凸透镜，一点光源S放在透镜主光轴上距透镜1.5f处，S的像S'在透镜的另一侧，若S以速率v垂直于主光轴方向向上运动，那么S'将（　　）

A、以速率v垂直于主光轴向上运动

B、以速率2v垂直于主光轴向下运动

C、以速率3v垂直于主光轴向下运动

D、以速率3v垂直于主光轴向上运动

7、一照相机拍摄某一景物已能得到清晰的像，欲使像再大一些，应采取的措施是（　　）

A、将相机离景物再近一些，再使相机的镜头与底片的距离加大些

B、将相机离景物再远些，再使照机的镜头与底片的距离缩小些

C、将相机离景物再近些，再使相机的镜头与底片的距离缩小些

D、将相机离景物再远些

8、一个物体放在距透镜10厘米处的主轴上，当它沿主轴匀速远离透镜运动时，倒立像的运动速度小于物体的速度，由此可以判定（　　）

A、此透镜是凹透镜

B、此透镜是凸透镜，焦距小于5厘米

C、此透镜是凸透镜，焦距小于10厘米

D、此透镜是凸透镜，焦距大于10厘米

9、关于单个凸透镜的成像，以下说法正确的是（　　）

A、物体离透镜越远，像就离透镜越近

B、物屏间的距离无论多大，总有可能在屏上获得一个清晰的像

C、物距一定并成实像时，焦距越大，放大率越大

D、物距一定并成虚像时，焦距越大，放大率越大

10、垂直于一凸透镜的主光轴放有同样大小的红光发光体和紫色发光体，它们经凸透镜所成的实像的像距相同，则：

A、红色发光体距透镜较远　B、紫色发光体距透镜较远

C、红色发光体的像较大　　D、两个发光体的像一样大

11、凸透镜的焦距为f，一个在透镜主轴上的物体从距离透镜3f处沿主轴逐渐移动到距离透镜1.5f处。在此过程中（　　）

A、像不断增大　　　　　　 B、像和焦点的距离不断增大

C、像和物的距离不断增大　 D、像和透镜的距离不断减小

12、某物体在透镜主轴上移动时其像的移动速度大于物体的移动速度。下列说法正确的是（　　）

A、此透镜可能是凹透镜

B、此透镜可能是凸透镜，物体一定在透镜光心和焦点之间移动

C、此透镜一定是凸透镜，物体可能不在透镜光心和焦点之间移动

D、此透镜一定是凸透镜，物体一定在透镜光心和焦点之间移动

13、一点光源沿凸透镜的主光轴从无穷远处向焦点匀速运动，则它的像将沿主轴（　　）

A、做匀速运动　　B、做加速运动

C、做减速运动　D、先加速运动后减速运动

14、有一物体从靠近凸透镜处沿凸透镜主轴匀速移向焦点，在此过程中（　　）

A、像匀速离开透镜　　B、像加速离开透镜

C、像匀速向透镜靠近　D、像减速离开透镜

15、一焦距为f的凸透镜，主轴和水平的x轴重合。X轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f。若将此透镜沿x轴向右平移2f的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像点将

A、一直向右移动

B、一直向左移动

C、先向左移动，接着向右移动

D、先向右移动，接着向左移动

16、用照相机拍照，若某人照完全身像后，要得到同一人的半身像，应当采取的措施是：（1）让人靠近照相机；（2）让人远离照相机；（3）拉长照相机的暗箱；（4）缩短照相机的暗箱。

A、（1）（3） B、（1）（4） C、（2）（3）　D、（2）（4）

17、如下左图所示，MN为透镜L的主光轴，AB为一条从左边射向透镜后折射的光线，由此可以判定

A、若L是凸透镜，B点一定是L的焦点

B、若B点是L的焦点，则L一定不是凸透镜

C、若B点是L的焦点，AB的入射线一定平行主光轴

D、若AB的入射光线是从无穷远处主光轴上一点发出的，则L一定不是凹透镜

18、如图所示，一束与主光轴的夹角为θ的激光通过凸透镜主光轴上焦点外的一点M射向凸透镜时，出射光线交于主光轴上一点，当只将θ加大而保持其它条件不变时：

A、出射光线可能平行于主光轴　

B、出射光线与主光轴的交点将远离光心

C、出射光线与主光轴的交点将靠拢光心

D、出射光线与主光轴的交点位置不变

19、一物体经凸透镜在屏上成一放大的像，凸透镜主轴沿水平方向。今将凸透镜向上移动少许，则

A、屏上的像的位置向上移动B、屏上的像的位置向下移动

C、屏上的像的位置保持不动，但像变大

D、屏上的像的位置保持不动，但像变小

20、如下左图所示，发光点S通过凸透镜所成的实像为P，已知P至透镜的距离是S至透镜距离的2倍，现保持发光点S的位置不变，将透镜沿图中箭头方向向上移动3厘米，则像点从原位置向上移动的距离是

A、3厘米　B、6厘米　

C、9厘米　D、12厘米

21、如图所示，在竖直放置的凸透镜主光轴上离光心2倍的焦距处放置一个点光源S，当透镜绕其光心O向左偏转一微小角度时，点光源经过透镜成像的位置将

A、不变

B、沿原来的主轴向光心移近

C、沿原来的主轴远离光心移动

D、偏离了原主轴

22、把一个点光源S，放在水平放置的、焦距为f的凸透镜的下侧主轴上，距透镜为u，在透镜上方的某些位置用眼直接进行观察，欲能同时看到点光源S及其像S'，必须满足的条件是

A、u>2f　B、u<f　C、u=f　D、f<u<2f

23、将一个点光源放在一个半径为R的凹透镜的主光轴上，在透镜的另一侧的屏上得到一个亮圆，当点光源自焦点以外沿主光轴移到焦点与透镜之间的过程中，亮圆的半径将：

A、先小于R，后大于R　　 B、一直小于R

C、一直大于R　　　　　　 D、先大于R，后小于R

24、物体垂直于透镜的主轴放置，当用黄光照射物体时，经透镜形成的虚像长为L，若改用紫光照射物体，其它条件不变，透镜所成虚像长为L'，则：（　　）

A、如果是凸透镜成像，那么L'>L.

B、如果是凸透镜成像，那么L'<L.

C、如果是凹透镜成像，那么L'>L.

D、如果是凹透镜成像，那么L'<L.

25、一电光源位于某左侧的主光轴上，在该透镜右侧某处有一与主光轴垂直的光屏，屏上有一光斑。现电光源向右移动了一小段距离，屏上光斑的面积一直减小，则在此过程中该电光源通过透镜所成的像（　　）

A、一直是实像　　　　 B、一直是虚像

C、先是实像后是虚像　 D、以上几种情况都有可能

26、如图所示，L为一透镜，在透镜左侧某处放有一点光源，ab和Oc为点光源射向透镜的光线中经透镜射出的两条光线，其中ab平行于主轴，Oc与主轴成θ角，由此判知透镜L可能是（　　）

A、焦距大于Oa, ctgθ的凸透镜

B、焦距小于Oa, ctgθ的凸透镜

C、焦距的绝对值大于Oa, ctgθ的凹透镜

D、焦距的绝对值小于Oa, ctgθ的凹透镜

27、如图所示，在凸透镜L的左侧有两个电光源A和B，A在凸镜的主光轴MN上，它通过凸透镜成像在凸透镜另一侧的A、B在凸透镜的主光轴附近，位置如图所示。由此可以判断（　　）

A、点光源B通过凸透镜一定能成实像

B、点光源B通过凸透镜一定能成虚像

C、点光源B通过凸透镜可能成实像也可能成虚像

D、条件不足，无法判断

28、一束光线经过右图所示O处的透镜L会聚于主轴CC'的S'点，去掉L后光线会聚在S点，则：（　　）

A、L为凹透镜　　　　B、L为凸透镜

C、若在S'放一光点，经透镜后在S处成一虚像。

D、若在S'放一光点，经透镜后在S处成一实像。

29、一点光源置于透镜主轴的A点，经透镜成像于B点，将此光源放在B点，经透镜成像于C点，且AB<BC如图，则：（　　）

A、此透镜一定是凸透镜　　　 B、此透镜一定是凹透镜

C、这两次成像一定都是虚像　 D、透镜一定在A点的左侧

30、右图，点光源在焦距为10cm凹透镜的焦点上，透镜后面距透镜20cm的地方，有一个垂直主光轴的光屏，光屏上恰能看到与凸透镜口径同大的光斑，现要使光斑增大，应：（　 ）

A、其它不动，光源沿主轴左移

B、其它不动，光源沿主轴右移

C、其它不动，光屏沿主轴左移

D、其它不动，光源沿主轴右移

[本周参考练习答案]：

　　1、A　2、BC　 3、B　4、B　5、ACDE

6、B　7、A　　8、B　9、C　10、A

11、AB　 12、C　13、B　14、B　15、C

16、A　　17、D　18、D　19、A　20、C

21、C　　22、A　23、C　24、AD　25、A

26、ABC　27、B　28、ACD　29、ACD

30、AD