高三物理专题五电路分析及计算

【内容要点】

本专题的重点是闭合电路欧姆定律和串、并联电路的特点，难点是电路的识别和电路变化的分析，在电路的分析和计算时，要注意以下几个问题：

1．电路的表征量E、r、R

在电路的分析和计算时，一般认为E和r是不变的，最活跃的是R。当电路中某一部分电阻发生变化时，整个电路各部分的电流、电压和功率都将重新分配。

2．关于电阻串、并联的规律

（1）串、并联混合电路的总电阻，总是随其中任一电阻的增大而增大、减小而减小。

（2）分压器电路的阻值：如图1所示，R₁和R₂组成分压器电路。当R₁的串联部分阻值R_AP增大时，总电阻R_AB增大；R_AP减小时，总电阻R_AB减小。

（3）双臂环路的阻值：如图2所示，由R₁、R₂和R组成双臂环路。当AR₁P支路和AR₂P支路总阻值相等时，R_AB最大；当P滑到某端，使某一支路阻值最小时，R_AB最小。

3．闭合电路中E、R总、I总、U端的关系

（1）E≥U_端≥0

断路时：R_总→∞，U_端=E　　　短路时：R_总→0，U_端=0

（2）R_总↑→I_总=↓→U_端=E—I_总r↑　　　 反之，R_总↓→I_总↑→U_端↓

4．部分电路中R、I、U的关系

（1）任一电阻R_i的阻值增大（电路中其余电阻不变），必将引起该电阻中电流I_i的减小，该电阻两端电压U_i的增大。反之亦然。

Ri↑→　　  R_i↓→

（2）任一电阻R_i的阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I_并的增大，与之串联的各电阻电压U_串的减小，反之亦然。

R_i↑→　　  R_i↓→

5．电路变化的分析方法

电路的变化分析就是根据闭合电路或部分电路的欧姆定律及串、并联电路的性质，分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电流、电压和功率的变化情况。

基本思路是“部分→整体→部分”，即首先从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判知R_总的变化情况，再根据闭合电路欧姆定律判知I_总和U_端的变化情况，最后再根据部分电路欧姆定律和串、并联的特点判知各部分电流、电压和功率的变化情况。具体过程是：

如图3所示，当滑动片P向下滑动时，用“↑”表示增大，用“↓”表示减小，用“→”表示因果，其分析过程如下。

P下滑：

6．理解电流表和电压表在电路中的作用

理想情况：电表内阻R_A=0、R_V=∞，对电路无影响，在分析和计算时，常将电流表视为短路，将电压表视为断路。

实际情况：把内阻R_A串入电路，把R_V并入电路。

7．含有电容器电路的分析与计算方法

电容器是一个储存电能的元件。在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的、不漏电的情况）的元件，在电容器处的电路可看作是断路，简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带的电荷量时，可在相应的位置补上。分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：

（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。

（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

（3）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电。

对含有电容器的电路计算应给予充分重视，解决这类问题，要认清电容器与谁并联，电容器的极板间电压等于电路中哪两点间的电压；当电路变化时，极板间电压怎样变化，带电量如何变化，是充电还是放电，充放电电流通过的是哪个回路等。

8．复杂电路的识别方法

复杂电路的识别，要熟练地利用分支法和等势法，具体要注意以下几点：

（1）两种方法可以交替使用，灵活地解决问题。

（2）理想的电流表可视作短路。

（3）理想的电压表和电压稳定时的电容器可以视作断路。

（4）两等势点之间的电阻可省去或视作短路。

（5）无电流的支路可去除。

（6）理想导线可任意长短。

9．有关电功率的几个问题

有关电源的功率有以下几种：电源的转化功率，即电源功率：P=IE；电源的内部损耗功率：P_内=I²r；电源的输出功率：P_出=P—P_内=IU；电源的效率：

η=×100%=×100%=×100%（纯电阻电路）。

电源的输出功率曲线如图所示，当R=r时，电源输出功率最大

P_max=。当R＞r和R＜r时，电源有可能输出相同的功率。

用电器在额定电压下消耗的电功率叫额定功率，P_额=I_额U_额。用电器在实际电压下消耗的电功率叫实际功率，P_实=I_实U_实。实际功率不一定等于额定功率。

用电器的电功率为P=UI，电流的发热功率为P_热=I²R。对于纯电阻电路，两者相等；对于非纯电阻电路，电功率大于热功率。

10．恒定电流电路的能量转化分析

恒定电流电路，从能量的观点来看就是一个能的转化系统。对电路进行能量转化分析时应抓住两个问题：一是能量转化的方向问题；二是能量转化量的计算问题。

电动势和电阻是恒定电流电路中决定能量转化方向的两个常见因素。凡是电路中存在电源电动势的区域则将有其他形式的能量向电能转化；凡是存在电阻的区域必将有电能向内能转化。

能量转化量的计算就是电路中电功、电功率的计算问题，应注意以下几点：（1）区分各种电功率计算公式的物理意义；（2）区别某电阻两端的电压和某段含电源或非纯电阻电路两端的电压；（3）要善于运用能量守恒定律处理电路中能量转化量的计算。

【典型例题】

例1 （2001上海物理）如图所示的电路中，闭合开关，灯L₁、L₂正常发光。由于电路出现故障，突然发现灯L₁变亮，灯L₂变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是　　（　　）

A.R₁断路　　 B.R₂断路　　　C.R₃短路　　　D.R₄短路

例2 （2003江苏物理）在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω，电阻R₁=10Ω，R₂=10Ω，R₃=30Ω，R₄=35Ω，电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电。求接通开关S后流过R₄的总电量。

例3　如图所示电路中，已知电容C=2μF，电源电动势E=12V，内电阻不计，R₁:R₂:R₃:R₄=1:2:6:3。求电容器极板a所带的电量.

例4 如图所示，电阻R₁=R₂=8Ω，R₃=4Ω，R₄=0.5Ω，电源电动势ε=3V,内电阻r=0.5Ω,求电流表A₁和A₂的示数各为多少？

例5 如图所示，直流电动机M的轴与圆盘B中心相连，圆盘的半径为5cm，开关S断开时，电压表的示数为12.6V；开关S接通时，电流表的示数为2A，电压表的示数为12V，测速计测得转速为50r/s，两弹簧秤示数各为7.27N和6.10N，求：

(1)电动机将电能转化为机械能的效率为多少？

(2)拉紧皮带轮使电动机停转，这种情况下电动机的输入功率为多少？

例6 （1991年全国）如图所示，ε=10V，内阻可忽略，电阻R₁=4Ω，R₂=6Ω，电容器的电容C=30μF。

(1)闭合开关S，电路稳定后，求通过R₁的电流强度，

(2)然后断开S，求这以后流过R₁的电量是多少？

专题五　巩固练习

1．如图所示的电路中，已知电容C₁=C₂，电阻R₁>R₂，电源内阻可忽略不计，当开关S接通时，以下说法中正确的有　　　（　　 ）

A．C₁的电量增多，C₂的电量减少　

B．C₁的电量减少，C₂的电量增多

C．C₁ 、C₂的电量都增多

D．C₁ 、C₂的电量都减少

2．如图所示电路中，六个电阻的阻值均相同，由于对称性，电阻R₂上无电流流过。已知电阻R₆所消耗的电功率为1W，则六个电阻所消耗的总功率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A．6W　　  B．5W　　　C．3W　　  D．2W

3．如图所示电路中，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P向右移动时，下面判断正确的是　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．L₁和L₂变暗，L₃变亮　　

B．L₁变暗，L₂变亮，L₃亮度不变

C．L₁中电流变化值大于L₃中电流变化值

D．L₁上电压变化值小于L₂上的电压变化值

4．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现对流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ,不计电流表的内阻，则可求得流量为　　　（　 ）

A．　　  B．

C．　　  D．

5．（2001上海理综）下表是两个电池外壳上的说明文字

某型号进口电池	某型号国产电池
RECHARGEABLE 1.2V 500mAh STANDARD CHARGE 15h at 50mA　　　　图8	GNY 0.6(KR-AA) 1.2V 600mAh RECHARGE ABLESTANDARD CHARGE 15h at 60mA

上述进口电池的电动势是　　　　V。上述国产电池最多可放出　　　 mAh的电量；若该电池平均工作电流为0.03A，则最多可使用　　　 h。

6．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下，以0.4m/s的恒定速率向斜上方运动。电动机的最大输出功率为4.9kW，不载人时测得电动机中电流为5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为　　　　　　 。（设人的平均质量为60kg）

7．电能表（电度表）是计量消耗电能的仪表。某同学用以下办法估测他家中的电饭锅在加热状态下的电功率。将家中的其他用电器断开，将需要煮饭的电饭锅插头插上电源插座，按下“煮饭”开关，然后观察自己家中的电度表的转盘转动情况，测出转盘转过10圈所需的时间为30s。该电度表上标明有“1000r/kW·h”字样，则可估算出他家电饭锅在煮饭时消耗的电功率约为 　　　　　 W.

8．如图12所示，A、B两地相距50km，连接AB两地的通信电缆是两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成。由于某处C发生了故障，相当于在该处两导线间接入了一个电阻，为查清故障位置，现在间接入一个电动势为12V、内阻不计的电源，用内阻很大的电压表测得处电压为8V，把同样的电源接在处，在处测得电压为9V，由此可知C与A间的距离为　　　km。

9．如图(1)为 某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I—U关系曲线图。

（1）为了通过测量得到图(1)所示的I—U关系的完整曲线，在图(2)甲和乙两个电路中应选择的是图　　　　　　　　　　　  ；

简要说明理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  。（电源电动势为9V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0~100Ω。）

（2）在图(2)丙的电路中，电源电压恒为9V，电流表读数为70mA，定值电阻R₁=250Ω。由热敏电阻的I—U关系曲线可知，热敏电阻其两端的电压为　　　　 V，电阻R₂的阻值为　　　　  Ω。　　　　　  图（1）

（3）举出一个可以应用热敏电阻的例子：　　　　　　　　　　　　　　  。

10.某同学按如图所示的电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示，将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。

序号	A1示数 （A）	A2示数 （A）	V1示数 （V）	V2示数 （V）
1	0.60	0.30	2.40	1.20
2	0.44	0.32	2.56	0.48

（1）电路中E、r分别为电源的电动势和内阻，R₁、R₂、R₃为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算）　　　 　　　　　 。

（2）由于电路发生故障，发现两电压表示数相同（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是　　　　　　　　  。

11.如图所示电路，变阻器R₁最大阻值为4Ω，此时它的有效阻值为2Ω，定值电阻R₂=6Ω，电源内阻r=1Ω。当开关闭合时，电源消耗的总功率为16W，输出功率为12W，此时电灯恰好正常发光，求：

（1）电灯的电阻。

（2）当开关S断开时，要使电灯仍正常发光，R₁的滑动片应移至什么位置？

12.用一个标有额定电压为12V的灯泡做实验，测得灯丝电阻随灯泡两端的电压变化关系图线如图6-22所示。求：

（1）在正常发光下，灯泡的电功率为多大？

（2）设灯丝电阻与绝对温度成正比，室温为300K，求正常发光条件下灯丝的温度。

（3）将一定值电阻与灯泡串联后接到20V电压上，要使灯泡能正常发光，串联的电阻为多大？

（4）当合上开关后，需要0.5s灯泡才能达到正常亮度，为什么这时电流比开始时小？计算电流的最大值。

专题五

1．D 　 2.． D 　　3．D

4．流量计中流过导电液体后，在上下表面间形成的稳定电势差为：

E=Blv=Bcv　　　　　　　　　　　　　  ①

上下表面接入电流表后，由闭合电路欧姆定律得

　　　　　 ②

由①②得　

所以流量为：。

正确答案A

说明：本题立足于现代科技的应用考查电磁感应和电路分析的知识，知识点容量大，要求学生基本功扎实，本题不失为一个能力考查的好题

5． 1.2；600；20

6．25

7．根据题意，电能表转1000r则耗1度电。该电饭锅工作时，电能表转10圈用了30s的时间，所以电能表转1000圈时，需用时3000s，合h。据，可以得到

8．设AC的电阻为R₁，CB的电阻为R₂，之间的电阻为R。

据题意有。得到。从而可得到C与A距离为30km

9．解：（1）甲；图甲电路电压可从0V调到所需电压，调节范围较大（或图乙电路不能测得0V附近的数据）

（2）4.4；135

（3）热敏温度计（提出其他实例，只要合理均正确）

10．（1）R₃  R₂　E（2）当R_P短路时，R_P上的电压降为零，V₁ ，V₂实际上是并联在同一段电路两端，示数相同。当R₂断路时，R_P中无电流，其电压降为零，电压表V₂测量的电压与V₁相同，所以示数相同。

11．（1）4Ω （2）接入电路的电阻为3Ω

12．（1）18W  （2）2400K　（3）=5.33Ω

　（4）刚合上开关时，灯未正常发光，温度低，电阻小，电流大；I_m=12A