高考物理复习：磁场综合面面观(二)

二、磁场与能量的综合

　　 我们前面介绍的磁场与运动学动力学的综合，是用运动学动力学解题的方法去研究的，换言之，也就是分析磁场中物体运动过程，受力情况等等，现在我们要一起研究磁场与能量的综合，这里要用的就是能量解题的思想。

　　那么什么是能量解题的方法呢，我们知道，在解能量题的时候，我们经常不会去考虑中间复杂的过程，只去考虑开始状态和最后的状态——这就是能量解题的思想。

　　例：如右图所示，一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从离地面H高处自由下落，下落过程中线框恰能匀速穿过磁感应强度为B的水平匀强磁场，若空气阻力不计，求：

　　(1) 线框落地时速度大小；

　　(2) 线框穿过磁场过程中产生的热量；

(3) 线框开始降落时与磁场上边缘的距离。

　　在解这个题之前我们先对题分析：题中有下落过程恰能匀速穿过磁场强度为B的水平均匀磁场，到底怎么样就会恰好穿过呢？先看受力，线框受两个力，一个力是重力，贯穿于始终；另一个力是磁场力，这个力必须要有电磁感应的时候才会有，也就是线框内的磁场变化的时候。怎么一个情况能够引起线框内磁场变化呢？当线框整个在磁场中的时候不会有变化；当线框上下两个导体棒都不在磁场的时候也不会变化，也就是说要看两个上下导体棒，必须一个导体棒在磁场中，而另一个不在这样才可以。所以磁场的上下宽度必须等于L，如果大于L上下边框就会有段时间二者都在磁场中，线框在重力作用下加速，相同的，如果小于L上下两边框就会有段时间都不在磁场中也会在重力作用下加速

　　要匀速运动，就必须始终有向上的磁场力，而且这个磁场力要始终等于重力。

　　也就是BIL=mg

　　I=U/R

　　U=BLv

　　解出匀速运动的v=mgR/(BL)²

　　也就是线框从高度H处下落，刚好下边框接触到磁场，速度达到v；之后下边框切割磁导线，产生感应电流，进而线框受到向上的磁场力；一直到下边框到达磁场的下边缘，根据上面分析，上边框刚好接触到磁场的上边缘，之后线框下边框出了磁场，上边框进入磁场并切割磁感线，直到上边框也出了磁场，线框在重力作用下运动。

　　1，这样我们就可以对整个过程能量分析

　　因为在磁场里那部分一直保持匀速，这段路程重力势能转化成了电热能，我们可以不考虑这2L部分,而在其余部分，重力转化为线框的动能。

　　mg(H-2L)=1/2mv₁²

　　最后的速度v₁可求

　　2，产生的热量当然就是2L长度的重力势能E_P = mg2L

　　3，也是能量分析，势能转化为动能

　　mgh=1/2mv²，v是我们前面求的线框刚好到达磁场上边缘的速度

　　h就是线框下导线到磁场上边缘的距离

　　从这个题我们可以看出，只要在做题中不骄不躁，一步一步来，就一定能找出解题的最好方法。

　　三．磁场与电场，电的综合

　　 本来就是此产生电，电产生磁，磁场与电场的综合是最常见的，也是最不常见的，说不常见是最近几年，很难有专门独立的只有磁场电场综合的题，往往是，磁场电场再加运动，或者磁场电场加能量，设置出现与化学等跨学科的综合。

　　例1：如图所示，A是一面积为0.2 m²，匝数为100的圆环形线圈，处在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直且指向纸里，磁感应强度随时间变化的规律是B＝0.6－0.02 t 。开始时S未闭合，R₁＝4欧姆，R₂＝6欧姆，C ＝30μF，线圈内阻可忽略，求

　　(1) S闭合后，通过R₂的电流大小及方向。

　　(2) S闭合后通过一段时间又断开，在断开后流经R₂的电量是多少？

R1

　　解答：（1）匀强电场大小随着时间的变化而变小

A

S

C

R2

　　根据楞次定理，得到应该是顺时针方向

　　电势e = 磁通量的变化率

　　=△Φ/△t=△B/△t×S =0.02×0.2=0.004V

　　电流i=e/R_总=0.0004A

　　（2）断开后经过R₂的电量是原来储存在C上的电量

　　U=e/(R₁+R₂)×R₂  　　Q=CU

　　例2：如图长为d质量为m的导体棒MN在倾角为θ的光滑金属导轨上由静止释放，电路的总电阻为R，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，求MN能达到的最大速度和电路中的最大电功率。

　　首先分析棒何时达到最大速度。显然物体从释放开始向下做加速度越来越小的加速运动，当棒受到磁场作用力与重力平衡时了，物体加速度是0，此时物体速度也达到最大，依此列方程

　　e=bdvcosθ　　　　　　 　　i=e/r　　　　　　　　  　　mgsinθ=idbcosθ

　　联立这几个方程可以得到e，v。